浅谈表象在几何形体教学中的作用，本文主要内容关键词为：表象论文,形体论文,浅谈论文,几何论文,作用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
表象是一种普遍的心理现象。人们感知过的某一事物，其形象常常会在头脑中以痕迹的形式保留下来，以后这种事物虽未出现，但在一定条件刺激的影响下，它的形象仍会在头脑中再现，这就是表象[1]。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，小学阶段学生的思维特点又是以直观形象思维为主，对他们进行空间形式的启蒙教育必须以直观形象的教学手段为基点，逐步达到由感性到理性的认知过渡，其中表象又是感知过渡到思维的桥梁。因此，在几何形体知识教学中对于缺乏空间观念的小学生来说，必须重视让他们通过感知逐渐形成清晰的表象，才能达到预期的教学效果，事半而功倍。
一、直观感知形成表象
表象以感知为基础，没有感知，表象就不可能形成。心理学研究表明：感知材料越具体越丰富，建立的表象就越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。小学阶段几何初步认识的教学有两个目的：一方面要使学生认识几何图形的特征，进行形体概念的教学；另一方面是要计算几何图形的周长、面积、体积，进行求积计算的教学。因此，形体概念的建立是几何初步知识教学成败的关键。但是，使学生感知不是靠大量的、单一的材料简单重复，而是要采用多种形式、多种感官参与感知，运用实物、教具、模型、实验、操作等多种途径，才能在学生头脑中建立丰富而清晰的表象。
例如体积概念的形成：“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这句话，学生对什么叫“占空间”难以理解，突破这个难点是形成体积概念表象的关键。教学中可以采取三个步骤：第一步，先让学生观察、比较一些体积大小明显不相等的实物教具，如甲乙两个长方体。教师再告诉学生：甲比乙大就是甲占的空间位置比乙占的空间位置大，物体占的空间大，用数学语言来表达就说甲的体积大；物体占的空间小就说它的体积小。第二步，出示一些学生只凭观察不易直接比较出大小的教具，如一个长方体和一个正方体（使它们能放入玻璃杯中）。先让学生直接比较这两个教具体积的大小，学生中必然会产生不同的看法：有的说长方体体积大；有的说正方体体积大；有的说看不出来谁大谁小。这时候教师可采用实验的方法使学生直观地去感知“占空间”。拿两个盛有同样多的红颜色水的玻璃杯（目的是让学生看得清楚）并做上标记，再把长方体和正方体浸入水中，哪个物体放入水中后使玻璃杯中的水面上升的高度高，就说明那个物体的体积大。然后再诱导学生说一说：物体放入杯中水面为什么会上升？使学生明白：杯中的水占有一定的空间，当物体浸入水中后水原来占有的空间有一部分被物体占去了，所以水面上升了。第三步，教师出示1立方厘米、1立方分米的实物教具，让学生观察感知其大小。仅靠观察不足以形成这些体积单位大小的表象，还可以让学生动手做一做，用萝卜切一个棱长1厘米的正方体、用硬纸板粘一个棱长1分米的正方体，照课本上的图用3根1米长的木条做一个互成直角的架子，放在墙角看一看1立方米的体积有多大。这样通过观察、比较、实验、动手操作等途径，使学生在直观感知的基础上建立体积概念的表象。
二、运用表象培养学生的想象力
爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”表象的形成虽然离不开感知，但它一旦形成却能摆脱感知的局限性，而具有自己的独立性和灵活性。想象是在已有表象的基础上，经过大脑的加工改造，创造出来直接感知过的事物的新形象的过程。
例如教学求组合形体的体积，既要以形体特征的认识和求积公式为基础，也更有一定的空间想象力，把画在平面上的直观图形想象成一定的几何模型逐步加以解答。如图，求零件的体积。（单位：厘米）
从上题不难看出，灵活的空间想象过程就是发散思维的过程。因此，在数学教学中发展和丰富学生的想象，对培养思维的灵活性和创造性将起着十分重要的作用。
三、运用表象培养学生思维的灵活性
“思维的灵活性表现在能够根据客观条件的发展变化，用发展的观点对待事物，及时地修改原订的计划和方案，灵活地运用一般的原理原则。因此，思维灵活的人，不固执成见，能够机智地从偏见和廖误中解放出来。”[2]同时义务教育小学数学教学大纲也提出了“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”的教学要求，这一要求的实现就更需要培养学生思维的灵活性了。
例如“一块木料长3.2米，宽和厚都是6厘米，把它截成棱长是3厘米的正方形木块，可以截成多少块？”大部分学生的解题思路都是用这块木料的体积除以一小块正方体木块的体积，就得到截成正方体木块的块数，即：(100×3.2×6×6)÷3×3×3≈426.67≈426（块）（去尾法）。这时教师并未简单地做“裁判”，而是引导学生进行表象的回忆，让学生画出示意图，在示意图上画着分分看，进而使学生体会到：木料的宽和厚都是小正方体木块棱长的2倍，关键是木料的长度是不是小正方体棱长的整数倍，也就是3.2米能否被3厘米整除。100×3.2÷3=106……2，显然多余的2厘米木料应做为废料丢掉，木料实际所用的长度是：100×3.2-2=318（厘米）。这时有的学生就能想到正确的解法，根据100×3.2÷3=106……2，(6×6×3÷3×3×3)×106=424（块）。再如有位教师在教学“一辆汽车的车厢底面积是3.3平方米，要装一批长0.7米、宽0.5米、高0.3米的长方体货箱，如果只摆一层，一次最多可以装多少箱？”这道题时，把“最多”二字用红笔标出以引起学生的注意，然后诱导学生分析“一次最多可以装多少箱”的关键是什么？使学生明白：怎样装能使货箱的底面积最小，就装得最多。由于货箱的放置方法不同，其底面积可以是：0.7×0.5，0.7×0.3，0.5×0.3三种形式，显然0.5×0.3的放法底面积最小，于是就得出：3.3÷(0.5×0.3)=22（箱）。
四、运用表象培养学生思维的创造性
思维的创造性是指人们主动地发现问题，新颖、独特地探究解决问题的新路子过程中一种高水平的思维。当然，评价小学生思维的创造性不能脱离实际，离开他们的知识范围和生活经验，提出不切合实际的要求。有时候“人们不是按照现有的方案或程序解决问题，他们重新组织了自己的知识，提出了新的方案或程序。在这种情况下，尽管这些方案和程序是别人已经知道的，思维活动的产品也是大家熟悉的，这种思维仍有某些创造成分。”[3]
例如六年制小学数学第九册第69页第8题：“右图是人民医院包扎用的三角巾。现有一块长13.5米，宽0.9米的白布，可以做多少块三角巾？”阅读题目后，大多数同学都是采用常规方法，按照学过的解题模式先算出这块白布的面积，再除以三角巾的面积来求出三角巾的块数，即：(13.5×0.9)÷(0.9×0.9÷2)=30（块），为了帮助学生突破思维定势的框框，培养他们的独立思考能力和探索精神，有位教师采用了幻灯投影的方法：先出示一个长方形，再映出一块三角巾与长方形重叠。让学生观察、思考、讨论，学生的思维十分活跃。有的学生说：根据投影显示的图形，我想可以把长方形的布先裁成若干块正方形的布，再把正方形布裁成三角巾，列式为：2×[13.5×0.9÷(0.9×0.9)]；有的学生说：要求这块布能裁多少块正方形的布，实际上就是求13.5米里面有多少个0.9米？列式为：2×(13.5÷0.9)或(13.5÷0.9)×2。
总之，在小学几何形体知识的教学中，从新知识的引进到运用知识解答习题；从制定课时的教学要求到设计教学过程、教学练习题都要注意采取多种形式，通过多种途径帮助学生形成确切的、清晰的表象，使他们能够很好的掌握和运用所学的形体知识。
注释：
[1]摘自胡德辉、叶奕乾主编的《小学儿童心理学》，湖北教育出版社，1983年6月第1版第98页。
[2]摘自辽、吉、黑、湘四省教材协编组编的《儿童教育心理学》，湖南教育出版社，1983年7月第1版，第74页。
[3]摘自张厚粲等人合著的《心理学》，中央广播电视大学出版社，1986年2月第1版，第259页。