组合证券投资资产配置的边际分析法初探，本文主要内容关键词为：组合论文,边际论文,证券投资论文,分析法论文,资产论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224 文献标识码：A
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一、均值—方差模型
在马克维兹(H.Markowitz)的组合证券投资理论中，风险证券的评价采用预期收益率（即收益率的期望值）和收益率方差（代表风险）两项指标，则证券组合投资的期望收益和风险可表示如下：
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由式(1)式(2)可以看出：当投资对象确定后，证券组合投资的收益和风险仅与投资比例向量X有关。由于理性的投资行为应具有“非满足性”和“风险回避性”两个特征，所以理性的投资者应根据下面的模型确定投资比例向量。
模型(A)：
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模型(A)就是马克维兹的均值—方差模型，其中
是供投资决策者选择的证券组合预期收益率。模型(A)的意义是：在给定证券组合投资预期收益率的条件下（注：约束条件原为等号，笔者认为约束条件用“≥”比较适合。），使证券组合投资的风险最小。参考文献[1]给出了模型(A)的最优解
。
模型(A)没有考虑投资比例系数的非负问题，由于负的投资比例系数意味着卖空相应的证券，在我国的证券市场目前还没有买空机制，使得卖空操作难以实现。当卖空操作被限制时，投资者应使用下面的模型(B)选择投资比例向量。
模型(B)：
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模型(B)就是不允许卖空的均值—方差模型，其中同模型(A)。模型(B)的意义是：在给定证券组合投资预期收益率和不允许卖空的条件下，使证券组合投资的风险最小。参考文献[2]和[3]研究了模型(B)的最优解的存在性、唯一性以及与模型(A)的最优解之间的关系。
二、资产配置的边际分析法
为了解决传统的均值—方差模型在进行资产配置时兼顾收益率与风险的不足，国内外的学者探讨了不同的求解方法，将多目标规划化成单目标规划问题，笔者对此类问题进行了长期的关注和研究[4]。威廉·夏普(2002)在均值—方差模型的基础上提出了一种新求解法和风险预算的思想[5]，使得组合投资理论与方法有了进一步的发展。
设投资者选择的投资组合中含有n种证券（在这里假设是n种资产类别），证券i的超额收益率为
，投资者的总资金分配在证券i上的比例为
分别为整个证券投资组合的超额期望收益率和方差，风险忍耐系数为λ（非负），则可构造投资者效用函数为
。根据均值—方差最优化模型，在构建投资组合时，投资者谋求的是在他们愿意接受的风险水平下预期收益的最大化，或者是在既定的收益水平下风险的最小化。也就是说，投资者寻求的是其投资效用U的最大化，满足这种条件的投资组合就是投资者寻找的最优投资组合。因此，有以下的最优化数学模型：
模型(C)：
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在对模型求解之前，为了以下讨论的方便，先引进边际风险的概念。
所谓某资产头寸的边际风险，是指当该资产头寸的风险每变化一个单位，整个资产组合的风险的改变量。更准确地说，某一资产头寸的边际风险就是整个资产组合的风险（方差）对该资产头寸的偏导数。若用
来表示资产i的边际风险，则有：
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显然，如果两种资产类别的边际期望效用不相等，则这个证券投资组合就不是最优的。因为这时投资者会把资金从边际效用小的资产抽出，转而投向边际效用大的资产，从而增加整个证券投资组合的效用。因此，对所有的资产来说，它们的边际效用相等且为一常数，即对所有的i有
，但对无风险投资来说，显然有
。
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三、各种资产的预期收益与风险预算
这种资产配置的优点在于：在各资产类别的最优资金配置比例
确定以后，就可以根据这个比例来计算组合投资在各个资产上的期望收益和风险值——风险预算值，从而进行组合投资的收益与风险预算。一旦资金配置比例确定以后，整个证券投资组合P也就确定了下来，从而投资组合P的超额期望收益
和方差
的值也就确定了。我们知道，整个证券投资组合风险的大小由证券组合的方差来度量。现在的问题是如何把这个组合的总风险在各个资产之间进行分配，从而建立投资组合对各个资产的风险预算值，并随时对各资产的实际风险值进行跟踪并加以控制，使其保持在其相应的风险预算值之内。由式(3)知资产i的边际风险为：
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在此称
为资产i(i=1,2,…,n)对整个证券组合P的边际风险贡献，则组合证券投资的方差可以分解为各资产的边际风险贡献的加权和。或者说组合证券投资的方差可以表示为各资产的边际风险贡献的加权平均。
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由此可知：资产i(i=1,2,…,n)对证券组合的边际风险贡献占整个证券组合风险的比重，与它的期望收益值占整个证券组合的期望收益值的比重完全相同。因此就可以按这个比例来对组合投资的总风险在单个资产之间进行配置，从而计算出各个资产的风险预算值，以便根据边际风险预算值进行组合证券投资的动态管理。
在这种资产配置的边际分析法中，通过引进风险忍耐系数构造组合证券投资的效用函数U且使所有证券的边际效用相等且为零，并充分利用证券组合及各证券的期望收益、方差、各证券期望收益之间的协方差的相互关系，直接提出了每个证券的期望收益与它的边际风险及风险忍耐系数之间的关系，将非线性多目标规划化为求解线性方程组，求出组合证券投资的资产配置系数。根据边际分析法，找出了单个证券对证券组合的风险贡献与其超额期望收益占证券组合的总的超额期望收益的比例相一致的关系，为投资者在进行资产配置的同时进行风险预算与控制提供了可能，并且开创了风险预算领域。
四、算例
某投资者准备选择5种证券：古越龙山(600059)，江铃汽车(000550)，长征电器(600112)，南玻科控(000012)，PT金田A(000003)构造投资组合。根据2002年1月21日至4月30日以周为单位的这5种证券的收益率（单位%）数据（注：资料来源：2002年《证券周刊》第4～16期（1月21日至4月30日）。），计算得出期望收益率向量及协方差矩阵分别为：
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求解得：
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这样，投资组合在这五种资产上的资金分配量、各自获得的超额收益数量，占整个证券组合获得的超额期望收益的比重。而各种证券的边际风险预算占组合证券投资边际风险预算的比例，见表1。
表1 资产配置与期望收益比例表
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从表1可以看出：当确定了总资金在5种资产之间的最优配置比例后，就可以计算出每种资产所获得的超额期望收益及在各资产上获得的超额期望收益占整个证券投资组合获得的总收益的比例、各资产上边际风险预算占整个证券投资组合风险的比例。
在实际投资活动中，组合证券投资的管理者将总资金在各种资产之间进行最优配置后，就可以对各种资产进行风险预算，并且对各种资产在投资过程中所产生的实际风险加以跟踪控制，随时调整在各个资产上的投资比例权重，以保证其风险不超出投资者愿意承受的风险值。
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