在探究中学习 在探究中发展——“生活中的旋转”教学实录与评析，本文主要内容关键词为：教学实录论文,生活中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学内容
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第三章第三节“生活中的旋转”。
教学过程
师：同学们，请看大屏幕。
（屏幕上利用动画效果演示三角形的平移、算盘珠子的上下平移、钟表指针的转动、风扇叶片的转动、风车的转动，如图1所示。学生兴高采烈地看着大屏幕，学习积极性马上就被调动起来。）
师：屏幕上有你们学过的图形运动吗？是什么？
生：（欣喜地）有，平移。
【评析】由学生熟悉的生活情境入手，既可以体现数学知识的广泛应用，又能够有效地激发学生的学习热情。
师：哪些运动是平移呢？
生：（纷纷指出）三角形的运动是平移，算盘珠子的运动也是平移。
师：同学们说得很对，那么，关于平移大家都学习了哪些知识呢？
：我们学习了平移的定义、要素和性质。
：平移的定义是：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
：决定平移的要素是方向和距离。
师：同学们掌握得很好，说说平移有哪些性质吧！
：（反应迅速）平移不改变图形的形状和大小。
师：还有吗？
（大部分学生举手）。
：对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等。
：还有对应角相等。
【评析】回顾平移的相关知识，为本节课研究旋转在内容和方法上做了较好的铺垫。
师：看来大家对平移的内容掌握得很好，（面带微笑，轻声地）同学们，说说看，这几个运动是平移吗？
（屏幕上演示钟表指针的转动、风扇叶片的转动、风车的转动，如图2所示。学生很容易做出判断。）
生：（纷纷摇头）不是。
师：你们能给这种运动取个名吗？
生：（异口同声）旋转。
师：（表示认同）好，今天我们就来学习生活中存在的另外一种运动现象——旋转。
（教师板书题目——生活中的旋转。）
师：（用手指着大屏幕）观察这些转动现象，你们能发现它们有什么共同特征吗？
（学生观察了一会儿。）
：都是一个物体绕着一个点在转动。
师：（用提示的语气）这个点有什么特点？
（学生继续观察。）
：（惊喜）这个点保持不动，是个定点。
（学生们都纷纷点头，表示同意。）
师：（投去赞许的目光）你观察得很仔细，那么，你能试着描述这种运动的特征吗？
：都是一个物体绕一个定点在转动。
师：非常好，还有补充吗？
：它们都按顺时针方向转动。
师：（环视一下，看着
）你同意他的看法吗？
：（坚定地）不同意，因为我看到风扇的叶片是按逆时针转动的。
师：我们怎样概括才更合适呢？
：它们都在沿某个方向转动，顺时针或者是逆时针。
师：很好，（停顿）上面都是我们见到的生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转。
（教师语言抑扬顿挫，同时演示课件，将转动着的钟表指针、风扇叶片、风车慢慢抽象成图形，如图3所示，让学生感受把物体抽象成图形的过程，明确研究对象。）
（学生观察一会儿后，教师继续演示课件，以钟表指针的一次转动为例，先将一枚指针抽象成线段OA，然后动画演示它转动到另一个位置OA′停下来，如图4所示。）
师：谁能描述一下线段的运动过程？
：线段OA绕点O沿顺时针方向转动。
师：（看着大家，有意地）你们认为他说得完整吗？
（教师再演示一遍课件，学生继续观察。）
：线段OA绕点O沿顺时针方向转动一个角度，到达OA′的位置。转动的角度是∠AOA′的度数。
师：说得对，（教师边说边充满期待地看着学生）那么，你们能结合线段的运动过程给旋转下个定义吗？
（所有学生都在思考，
接着发言。）
：线段绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
师：如果把线段抽象成一个图形，又该怎样描述呢？同桌之间试着说说看。
（每个人都在开口练习，同桌之间互相补充着。）
师：好了，哪位同学能完整地描述旋转的定义呢？
（很多学生举手。）
：在平面内，将一个图形沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
师：（征求意见的语气）大家同意吗？
生：（点头）嗯！
师：（肯定的语气）非常完整！的确，旋转就是这样定义的。
（教师板书旋转的定义。）
【评析】旋转的概念是通过观察几种生活中常见的旋转现象，比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象出旋转的本质特征，并加以概括得出的，体现了对概念形成过程的探究。
师：（指着定义）为了以后表达方便，我们把这个定点叫做旋转中心，旋转的方向叫做旋转方向，转动的角称为旋转角。
师：谁能带领大家一起表示一下顺时针和逆时针的方向呢？
（教师走下讲台，随机点了一名学生，这名学生迟疑了一下，当他看到教师鼓励的目光后，站了起来。）
：请大家伸出手来！我们先来表示一下顺时针方向。
（有个别学生表示成了逆时针方向，很快纠正过来。）
：再来表示逆时针方向。
（大家一起表示顺时针和逆时针的方向，学生亲身体会到旋转的方向。）
师：（回到讲台前，指着大屏幕）在刚才线段的旋转过程中，点O就是旋转中心，点A和点A′就是一对对应点，所以∠AOA′就是旋转角。
师：（语速较慢，边说边利用屏幕依次演示了一条线段的两次旋转，如图5和图6所示）观察线段的这两次旋转，它们是相同的旋转吗？
生：（齐声）不是。
师：（假装困惑地望着大家）为什么呢？
生：（齐声）旋转中心不同。
（教师点头，表示同意。）
师：（语速稍慢，边说边演示，如下页图7和图8所示）那么，这两次是相同的旋转吗？
生：（齐声）不是。
师：为什么呢？
：因为尽管这两次旋转中心相同，但是旋转方向不同，一次是顺时针，一次是逆时针，所以这是两次不同的旋转。
（学生点头，表示同意。）
师：（语速稍快，边说边演示，如图9和图10所示）这是两次相同的旋转吗？为什么？
图10
：不是，尽管这两次旋转中心和旋转方向都相同，但是它们的旋转角度不同，所以不是相同的旋转。
（学生的自信心明显增强，脸上洋溢着幸福的笑容。）
师：同学们回答得非常好，这就说明我们在刻画一次旋转的时候必须明确——
（教师故意停顿，等待学生回答。）
生：（心领神会，马上回答）旋转中心、旋转方向、旋转角。
师：对，这就是旋转的三个要素。
【评析】通过变式探究、反例辨析，进一步揭示概念的内涵，突出概念的本质。
师：（回到最初课件）你们能说出这些旋转运动的旋转中心和旋转方向吗？
（
走上讲台，指出屏幕上旋转运动的旋转中心和旋转方向。）
师：生活中存在着大量的旋转现象，你还能举出一些例子吗？
：钟表的指针绕轴心旋转，跷跷板在绕它的支点旋转。
：公园里的摩天轮、旋转木马的运动都是旋转。
：水车的运动也是旋转。
：电风扇的叶片转动是旋转。
师：同学们举的例子非常好，旋转在我们身边随处可见。请大家思考一下，在旋转的过程中，钟表的指针，风扇的叶片，它们的形状、大小是否发生改变？
生：（齐声）不改变。
师：这说明旋转具有一个基本的性质，谁能总结一下？
：旋转不改变图形的形状和大小。
【评析】充分发挥学生的主动性，让学生通过观察、实验、比较等过程进一步抽象概括出旋转的性质。
师：旋转不仅在生活中广泛存在，它还有一些非常重要的性质。下面，我们就一起来探索一下，旋转还有哪些性质。我们以大家熟悉的钟表指针的运动为例。
（屏幕上把指针抽象成一个四边形，然后动画演示四边形的转动过程，如图11所示。）
图11
师：在这个旋转过程中，除了指针的形状和大小不发生改变外，你们还能发现什么结论？
师：请同学们利用手中的学案（内容如图12所示），先独立探究，然后小组交流。一会儿，请各组派代表到前面发言，利用投影仪展示小组的猜想和验证方法，以及由此得出的旋转的有关性质。
图12
（学生利用学案进行观察、实验。有的冥思苦想，有的用圆规或刻度尺、量角器进行度量。过了一会儿，他们陆续地把提出的猜想写在学案上。3分钟后，小组交流。）
【评析】先独立思考，后小组合作，这是探究的有效策略。
（每6个人一组，开始进行交流，争论声此起彼伏，讨论热烈。）
师：下面开始小组汇报，哪一组先来？
（第一小组代表）：我们小组发现旋转中心是点O，旋转方向是顺时针方向。点A和点A′是一对对应点，点O和点B′是一对对应点，点C和点C′是一对对应点。
师：还有其他的对应点吗？
：（茫然）没有了。
师：有不同的看法吗？
（大部分学生表示没有其他的对应点了，此时一名学生举手发言。）
：因为图形可以看作是由无数个点组成的，所以在旋转前后的图形上一定存在着无数对对应点。
（其他学生恍然大悟。）
师：真是太棒了，解释得非常清楚。
（第二小组代表）：我们小组的猜想是对应线段相等，对应角相等。
师：为什么呢？你能解释吗？
：因为旋转不改变图形的形状和大小。
师：说得好！把握了问题的本质。
（第三小组代表）：我们小组的猜想是AO=A′O,BO=B′O。如果连接CO、C′O，发现它们的长度也相等。我们组用两种方法说明这一点，一是因为对应线段相等，二是我们小组也进行了测量，发现它们分别相等。
师：大家同意吗？
生：（齐声）同意。
：而且，任取一对对应点，与旋转中心连线，它们的长度也分别相等。
师：那么针对这一点，可以得到旋转具有什么性质呢？
：因为点O是旋转中心，点C和点C'是对应点，所以可以说成对应点到旋转中心的距离相等。
师：非常准确，这是旋转的一条重要性质，对应点到旋转中心的距离相等。
（第四小组代表）：我们小组猜想∠AOA′、∠BOB′和∠COC′都是旋转角，而且它们的大小相等。我们组的成员利用量角器测量得到这三个角都相等。请问：其他小组的同学有不同的验证方法吗？
（大部分学生都摇头，表示没有别的方法。此时，有名男生举手。）
：我可以利用说理的方法得到
∠AOA′=∠BOB′。
：能具体讲一讲吗？
：因为旋转不改变图形的形状和大小，所以∠AOB=∠A′OB′,∠AOB+∠BOA′=∠A′OB′+∠BOA′，即∠AOA′=∠BOB′。
（响起一片掌声。）
：同理我们还可以得到∠AOA′=∠COC′，也就是你们小组得到的结论——旋转角相等。
师：那么，你们能说明一下怎样找到旋转角吗？
：先找到一对对应点，然后找旋转中心，比如点C和点C′是一对对应点，O是旋转中心，则∠COC′就是旋转角，它可以看做是对应点与旋转中心连线所成的角。
师：说得不错，刚才其实就是在告诉我们确定什么的方法？（环视四周。）
生：（齐声）确定旋转角的方法。
师：（肯定的语气）是的，我们发现，点C和点C'是图形的一对对应点，其实，图形上有无数对对应点，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角，而且它们都相等。
：（第五小组代表）我们组的猜想是图形上的每个点都旋转了相同的角度。
师：为什么呢？
：（脱口而出）因为旋转角都相等。
师：精彩！（边说边伸出大拇指，给学生以真诚的鼓励。）
：（走上讲台，边说边在学案上取点、操作）在图形上任取点M，在旋转后的图形上找到它的对应点M′，∠MOM′也可以看做是点M绕旋转中心O旋转得到的角。所以，刚才的总结可以从另一个角度解释为图形上的每个点都绕旋转中心转动了相同的角度。
师：同意的请举手。
（所有学生都举手。）
师：（面向）你们的想法非常好，这样我们就又得到了一条性质：“图形上的每个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度”。
（教师板书。）
（第六小组代表）：通过观察，我们小组发现AB与A′B′相等，经过测量也验证了这两条线段确实相等，于是我们小组猜测对应点所连的线段相等。
（很多学生瞪起眼睛表示质疑，有的学生还举手准备发言。）
：（接着说）但是后来我们又发现CC′与AA′、BB′并不相等，所以我们就否定了前面的判断，看来，平移的这条性质在旋转中是不成立的。
（学生们松了一口气，纷纷点头。）
师：这也告诉我们，旋转和平移在性质上的区别。
【评析】让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生去观察、猜想、验证、讨论，允许学生出错和走弯路，只有这样，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质，这也正是数学教育的终极目标。
师：刚才有的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免会有误差，现在老师利用《几何画板》进行验证，看能否得到与大家相同的结论。
（教师利用《几何画板》进行演示，引导学生发现旋转的规律，如图13所示。）
图13
【评析】运用现代的教学手段验证学生的探究结果，发挥了信息技术的优势作用。
师：在这里，对于旋转的性质你们还有什么疑惑吗？
：老师，当旋转中心在图形的外部或内部时是否也有以上的性质呢？
师：你猜想呢？
：有，应该有。
【评析】教师鼓励学生敢于大胆质疑，勇于阐述自己的观点，这是培养学生良好思维品质的重要途径。
师：请同学们看大屏幕。
（教师用《几何画板》演示当旋转中心在图形外部和图形内部的情况，并且对刚才研究的数量进行测量，得到同样的结论。）
（学生露出了幸福的微笑，教师又带领学生一起回顾旋转的几条性质。）
【评析】动态的课件演示，使学生在原有操作上的认知得到了完善与拓展。
师：前面我们通过探究得出了旋转的性质，下面我们利用旋转的性质解决一些问题，请看大屏幕。
（屏幕显示题目，如图14所示。）
师：你们能从题目中获得哪些信息？
图14
：△ABC的每条边都相等，每个角都是60°。
师：根据以上题目，你们能提出哪些问题？其他同学能试着解决这些问题吗？
（马上有学生举手。）
：旋转中心是哪一点？点B、点D的对应点分别是什么？
：旋转中心是点A，点B的对应点是点C，点D的对应点是点E。
：哪些角是旋转角？旋转了多少度？
：∠BAC、∠DAE都是旋转角，都为60°。
：如果边AB的中点为M，那么经过以上旋转后，它的对应点在何处？
：在AC边的中点处。
：四边形ADCE的面积与△ABC的面积有何关系？
：相等，因为△ABD旋转60°后与△ACE重合，所以它们的面积相等，因此，四边形ADCE的面积与△ABC的面积相等。
（气氛非常热烈，学生意犹未尽。）
【评析】开放性问题的设问与解答为学生的思维发展提供了广阔的空间，体现了学生的主动性、自主性和创造性。
师：老师为大家的学习热情而高兴。其实啊，利用旋转的性质，我们还可以分析一些比较复杂的问题。比如这个图案，（大屏幕显示“做一做”，如图15所示）大家来思考一下，这个图案可以由什么“基本图案”经过怎样的旋转得到？同学们利用手中的学案先独立思考，然后小组讨论，各小组派代表到前面展示，看看哪一组的方法最多。
图15
（教师指导学生首先找出基本图案，然后判断题中的图案可以由它绕“某一点”——旋转中心旋转某一（些）角度而得到的。例如，以△ABD为基本图案，题中的图案可以看做是△ABD绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°后的所有图形共同组成的。共旋转了7次，通过涂色可以清晰地看出旋转的过程。）
（一会儿，各小组将本组的不同做法在前面展示，学生们看到色彩斑斓的图片，欣赏着自己的和他人的“劳动”成果，个个脸上洋溢着成功者的微笑。）
【评析】给学生提供充足的探究时间和广阔的探究空间，让学生在探究中享受快乐。
师：这个问题的答案有好多种，感兴趣的同学可以在课后继续研究。
师：同学们，你们一定坐过公园里的旋转木马吧！
生：（欣喜地）坐过。
师：（屏幕显示旋转木马的图片，饱含深情地）有人说，旋转木马是世界上最“残忍”的游戏，彼此追逐却保持着永恒的距离。你能用今天所学的知识解释其中蕴含的数学道理吗？
（屏幕上显示这段话，如图16所示。学生们很感兴趣，积极思考。）
图16
【评析】寓生活哲理于数学教学之中，巧妙地对学生进行世界观、人生观和价值观的教育。
：可以把转盘看做一个圆盘，两个木马可以看做是圆盘上的两个点A和B，根据旋转的性质，它们绕着旋转中心O转动的角度始终相等，所以保持着永恒的距离。
（这时，屏幕显示抽象出的圆盘，圆心O和两个点A和B，图略。）
师：其他同学还有补充吗？
：我认为这两个点都沿相同的方向转动，所以是彼此追逐。因为点A和点B之间的距离可以看做是线段AB的长度。在旋转过程中图形的形状和大小保持不变，所以在旋转过程中线段AB的长度不变，因此，这两点之间保持着永恒的距离。
师：你讲得真好，实在是出乎老师的意料。大家同意他的看法吗？
生：（齐声）同意。
师：看来，大家对旋转的性质理解得非常好，真是太棒了。
【评析】问题设计独具匠心，充分地发挥了数学的教育功能。
师：随着问题的解决，本节课的学习也即将结束。同学们，学习了本节课，你们有哪些收获？
：我知道了旋转的定义和旋转的性质。
：我学会了用旋转解释生活中的一些现象。
：我们应该善于观察生活中的一些现象，并进行比较，从中发现其共性的内容进行抽象，得出其本质属性。
：我体会到，在学习数学概念时，要从不同的角度去探究其本质属性，只有这样才能正确地把握这个概念。
：我们可以通过动手操作、简单测量、逻辑推理、还有《几何画板》等方式探究性质。
：我发现，有时运用数学知识来解释生活中的某些道理会更有说服力。
【评析】在交流中共享，在反思中升华。
师：刚才，同学们从不同的角度、不同的侧面谈了自己在本节课中的感悟和体会，希望同学们能将本节课学习的内容和方法应用到以后的问题研究中去。本节课我们学习了旋转，上节课学习了平移，以前我们还曾经学过轴对称，这些都是重要的几何变换，课后请大家将这三种几何变换进行比较，看看它们之间的区别与联系。另外，也请同学们利用今天所学的旋转知识设计一个美丽的图案，作为教师节的礼物，送给你最尊敬的老师，同学们，你们说，好不好？
生：（情绪高涨、异口同声）好！
【评析】将探究的方法延续到以后的学习之中，让学生感悟如何有效学习，怎样学会学习。比较三种变换的异同，使学生在对比的过程中构建完整的知识结构，形成知识网络。设计美丽的图案，让学生在应用数学知识的过程中发展数学能力、获得良好的情感体验。
【总评】
本节课的教学目标是：通过生活中的具体实例认识旋转，知道旋转的有关概念；通过直观感知、操作确认、简单说理探索旋转的性质；通过参与数学活动进一步感悟探究方法在探索概念的形成过程和性质的发现过程中的作用；在探究的过程中获得成功的体验，提高学习兴趣，增强合作意识，培养创新精神。为了达到这个教学目标，本节课让学生置身于知识的发生、发展、形成过程之中，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动的过程中感悟旋转，理解旋转，课堂教学体现了重视以问题解决为中心的自主、合作、探究的学习方式。具体地说，本节课有以下三个特点。
1.通过问题探究，突出过程教学，为学生自主探索、合作交流搭建多彩舞台
旋转概念的探究，让学生置身于知识的发现过程之中。教师采用了引导学生自主探索的方式进行教学。例如，在认识旋转的过程中，设计了三组动画，教师通过动画演示旋转过程，由学生判断每组的旋转是否相同，使其在观察、比较、思考、判断中发现并总结旋转的三要素，进而深刻地理解旋转的概念，为后续的探究做铺垫。
旋转性质的探究，让学生置身于结论的探索过程之中。教师采用自主探索与合作交流相结合的方式进行教学。例如，探究旋转的性质时学生的活动完全开放，教师让学生根据已有的学习经验，以四边形OABC的旋转为例，提出猜想，说明探究方法，进行操作确认，得出探究结论，为不同层次的学生提供了自主探究、合作交流的平台。学生根据教师的要求首先观察思考，独立探究，然后小组交流，共同合作，最后小组选派代表走上讲台利用实物投影把学生的思维作品清晰地展现在全班学生面前，并尝试着与大家共同总结旋转的性质。在这个过程中，学生既体验到独立思考、冥思苦想的“苦闷”，又感受到共同交流、思维碰撞的快乐。
性质应用的探究，让学生置身于思维的创新过程之中。教师仍是采用自主探索与合作交流相结合的方式进行教学。教师对例题进行了精心的设计。例1是将教材原题的提问改为开放式的设问与解答，让学生灵活运用所学知识，从不同的角度发现问题、提出问题，再分析问题、解决问题。例2是找出构成复杂图形的基本图形，以及形成复杂图形时基本图形旋转的角度，让学生在自主探索后进行小组交流，从而获得形式各异、丰富多彩的几何图形。整个性质应用的过程，不仅增强了学生思维的严谨性、发散性和灵活性，而且也提高了学生的合作意识，培养了学生的创新精神。
2。通过启发提问，引发深入思考，为学生的思维发展提供广阔空间
问题是数学的心脏，有效的提问是实施有效探究的重要保障。本节课的提问具有较强的启发性和探究性。例如，在运用类比的方法探究旋转的概念和性质时，教师提问道：“屏幕上有你们学过的图形运动吗？是什么？”“关于平移，大家都学习了哪些知识呢？”“观察这些转动现象，你们能发现它们有什么共同特征吗？”“你们能试着描述这些特征吗？”“你们对旋转的性质还有什么疑惑吗？”在学生通过探究发现某些结论时，教师问道：“为什么呢？你能解释吗？”“针对这一点，可以得到旋转具有什么性质呢？”在学生回答得不完整或不确切时，教师又问道：“你们认为他说得完整吗？”“你同意他的观点吗？”“其他同学还有补充吗？”等等，教师通过一系列富有启发性的提问，引发学生对问题进行深入思考，加强对概念、性质的探究，提高对问题本质的认识，这个过程不仅启迪了学生的思维，而且也大大发展了学生的思维能力。
3.通过多种活动，提高参与程度，为学生的能力发展创造有利条件
学生的参与度是衡量一堂课成功与否的重要因素。在整个教学过程中，教师通过提出不同层次的数学问题，组织不同形式的数学活动，增强学生参与的广度和深度。例如，对于基础相对薄弱的学生，教师让他们回答那些通过直观可以感知的问题或前几节学习的简单内容（如旋转三要素的理解和平移有关内容的复习），对于能力水平处于中等或中等以上的学生，教师提出具有一定思维含量的问题让他们进行深入思考（如旋转的性质探究），而对于学有余力的学生，教师则安排他们通过不同的方式、运用不同的方法解决较为复杂的问题（如复杂图案的组成探究）。在学生探究问题的过程中，教师还安排了观察生活中的旋转现象抽象出数学的概念，比较三组不同的旋转把握三要素的实质，动手画图、实际测量探索旋转的性质，举出反例否定不正确的判断，设问与解答开放式的习题，探究复杂图案的组成等数学活动，让学生在参与活动的过程中，抽象数学问题，发现本质特征，总结旋转性质，解决实际问题，也使学生在由感性到理性、由静态到动态的过程中进一步理解旋转、应用旋转。学生在参与活动的过程中，在获得了旋转的有关知识的同时，在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等方面的能力也得到进一步发展。