从几部专著管窥数学学习心理研究及发展，本文主要内容关键词为：专著论文,几部论文,数学论文,心理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从80年代后期开始，我国的数学学习心理学研究兴起.1993年扬州数学教育高级研讨班上，数学学习心理学及相关学科的研讨成为热点，以至于产生于该研讨班的文件《数学素质教育的热点透视》，对加强数学学习心理学研究提出了若干具体建议（如系统开设有关课程，有组织地研究建构主义，加强实验研究及个案分析，更多地和国际有关研究工作如PME进行交流，等等）.正是在这之后，数学学习心理研究越来越为学术界所重视，成果也日趋丰富.据不完全统计，以数学学习论或数学教育心理学为名出版的专著就有郑君文、张浪平、张楚廷、蔡道法、郑毓信、曹才翰、李士锜等人，而从数学思维角度著书的则有任樟辉、郭思乐、张乃达、王健吾、郑隆炘等人.
本文选取近几年来笔者认为较有代表性的几本专著，即《认知科学、建构主义与数学教育——数学学习心理学的现代研究》（郑毓信、梁贯成，1998）[1]，《PME：数学教育心理》（李士锜，2001）[2]，《数学教育心理学》（曹才翰、章建跃，1999）[3]，（下面分别简称为“郑书”、“李书”、“曹书”）兼乃其他著作，以管窥我国数学学习心理的研究及发展状况.
1.对数学学习心理应采取的研究路线与方式
概括起来看，当前的数学学习研究遵循着两种途径；一种是从一般的教育心理学理论出发，对数学教与学的具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，由下至上构建理论.国际数学教育委员会（ICMI）属下的国际组织——数学教育心理学研究组（PME）是推崇后者的，他们认为：“我们不应从普通的、中性的学习理论出发去提出数学学习理论，而应集中注意特定内容的学习过程.”（《数学教育研究导引》，张奠宙等，P.45）
“李书”选择了后一种研究路线：“笔者认同国际数学教育心理学研究小组（PME）提出的以数学教学的实践为基本出发点建立自己的理论观点及其体系的研究倾向”，据此，该书侧重于研究教学情景下学生的内部认知过程和心理机制，并从若干具体问题（如数学的理解，数学概念学习，代数、几何认知分析，语言与数学学习，情感因素，男女生性别差异等）入手，进行了探究.
而“郑书”认为，就纠正数学学习心理研究所表现出的简单化、理论与实际脱节等倾向而言，PME的上述主张是有道理的，而且应明确反对把数学教育心理学等同于“一般心理学加数学”的例子；但是另一方面，又应该注意对数学学习心理学与一般心理学之间的关系作深入的分析.“郑书”基于前述主张所蕴含的“经验主义”立场合理性的一种反思，认为根本不可能有完全不具有理论负荷的“中性事实”，而数学学习心理学研究也不能完全脱离一般的学习理论，“正是后者为数学学习心理学的研究提供了必要的理论框架”.作者注意到，数学学习心理学的现代发展明显地表现出两个特征：其一是由理论向实践的过渡；其二是达到了更大的理论高度（如建构主义及其发展）.这样的特征反映出更要处理好一般学习心理研究与数学学习心理研究的关系.正是由于这样的考虑，“郑书”一方面对认知科学、建构主义的历史渊源、基本内涵及其发展作了深入独到的分析；另一方面又围绕数学教育的若干主题（如数学解题、高层次数学思维、解释与理解、形式与非形式、问题解决、数学地思维）作了具体的研究.
“曹书”则认为，作为以数学为特殊背景的教育心理学，“在研究方法上则应定量与定性相结合，并要特别注意以定量数据为依据的定性分析”.该书强调应深入到课堂教学中去研究，特别提到心理学研究中的“生态化运动”，即强调在活生生的自然和社会生态环境下来研究被试的心理特点及规律.该书认为数学教育心理学应具有鲜明的数学学科特点，教育心理学理论应用于数学教与学的实践，须经过一个理论与实践之间的相互作用，并在此基础上的重新概括.从这样的认识出发，该书针对数学学习的若干问题力求做到理论上分析透彻，实践上具有一定的可操作性，并落实到课堂教学改革上.
关于定性与定量方法，“郑书”从结果与过程的角度提出了看法：“即对于‘结果’的统计分析并不能取代对‘过程’的深入研究，从而，与可见行为的定量分析相比，我们就应更重视对于内在思维活动的定性分析.”（P.64）由此进一步强调“出声思维法”的重要性.
上述关于数学学习研究方法论的讨论，启示我们应该处理好一般（中性）理论与数学学习特殊性、逻辑分析与实证研究、定性分析与定量处理以及理论研究与应用于实践的诸多关系.事实上，上述著作本身也采取了多种研究路线与方法.
2.对建构主义进行深入的研究
作为对扬州研讨班所倡导的、应加强对建构主义的研究的回应，几部著作都用相当的篇幅论及这一主题，其中，“郑书”尤为突出.概括起来，如下观点值得我们关注：
（1）建构主义提供的是关于数学学习认识论的分析，相对于学习心理的实证研究而言，它是不可或缺的，甚至是更为根本的.“郑书”认为，认识论的分析与心理学的具体研究之间存在着十分密切的联系，特别是建构主义在现代的兴起，即是从认识论的高度对心理学，特别是认知心理学的研究成果进行深入分析的直接成果（P.74）.例如对“什么是认识活动的本质”（进而“什么是学习活动的本质”），建构主义就从整体上、一定的理论高度上提供了明确的解答.
（2）建构主义的产生有其历史渊源，建构主义的发展有着不同的维度，建构主义的旗号下事实上也包含着诸多不同的观点，因此，为避免盲从或追求某种“时髦”，需要对建构主义产生发展的历史有全面的认识，并对诸多观点要鉴别、选择与再认”.“郑书”奉行的就是这样的宗旨，它不但对行为主义心理学到认知心理学的转变作了分析，而且集中对认知学习理论作了论述，为建构主义的研究奠定了必要的认识基础（“郑书”并不赞同行为主义、认知主义、建构主义是“平行”的理论，因前两者不包括关于认识活动本质的明确断言），在此基础上对建构主义的内涵及其教学涵义作出分析和探讨，进而研究了建构主义所经历的由一元论、极端主义向多元论、辩证的综合的转变态势及相关问题.作者特有的哲学功力在条分缕析、辨良鉴莠的认识论分析中得到淋漓尽致的发挥.
（3）不同的建构主义认识论立场将导致对学习活动研究的重要影响.“郑书”认为这种影响有两方面：其一，影响研究者的工作方向（如个人建构主义对个体认知活动的特殊性感兴趣，而社会建构主义者重视对合作学习、语言交流、学习环境等问题的研究）；其二，不同的认识论立场为学习心理的具体研究提供了不同的理论框架（例如，对个人建构主义而言，“意义赋予”、“元认知”是很重要的概念，而对社会建构主义而言，“分配认知”、“观念”等具有特别的意义（P.168～169）.正是在这样的意义上，更应该把“探幽入微”的具体研究与“宏观”的认识论分析有机结合起来，以避免在研究中不自觉地成为错误观念的俘虏.
（4）相对于具体的教学上的指导，建构主义更体现了一种基本的教学立场及观念.三部书不约而同地对建构主义的学习观及教学观作了论述.就学习观而言，“郑书”和“李书”首先都指明，学习是学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构的过程.“郑书”由此强调了“学习活动的创造性质”（P.171），“李书”则强调了学生主体建构身份的不可替代性（P.9）.两书还有一个共同点，即认为知识的建构不仅是个人的，也是社会性的，因此应对“学习共同体”的概念给予关注.“郑书”对学习活动的社会性作了进一步引申，即“应当清楚地看到整体性的社会环境和文化传统对于个人学习活动的重要影响”（P.176）.“曹书”在论及这一问题时有一个观点：“当今建构主义学习观是皮亚杰和布鲁纳的学习观的进一步发展”（P.59），由此，从三者认识的一致性及发展性上对数学学习观进行了评价（P.59）.就教学观的讨论而言，“郑书”是具有代表性的，它认为，建构主义的教学观“仍应充分肯定教师在教学活动中的主导作用，特别是，无论我们采取怎样的教学形式，包括发现学习或合作学习等，教师都应在其中发挥必不可少的导向作用”（P.177）.基于此，对教师的作用（如成为学习活动促进者、组织者及发挥导向功能等）作了建构主义的分析，并从建构主义立场提出了7条作者认为具有特别重要性的工作建议（如深入了解学生真实的思维活动，善于引起学生观念上的不平衡等）（P.180～184）.
3.对数学学习心理进行多学科、多角度的研究
对数学学习心理进行多学科、多角度、多方位的研究，是在多部著作中体现出来的特点，除一般教育科学的角度外，概括起来还有如下角度：
（1）数学教育哲学
对数学学习心理的研究必然涉及到数学学习活动本质及数学教育目的等问题，这正是数学教育哲学需回答的问题，事实上前述关于建构主义对数学学习的认识论分析即为当前数学教育哲学最活跃的一个领域.
（2）数学哲学与数学方法论
从当前的研究看，普遍认为数学学习心理研究与数学哲学的三大领域（本体论、认识论、方法论）紧密关联.
“郑书”认为：“建构主义事实上已为数学的本体论问题提供了一个合理的解答”（P.200），该书用相当的篇幅阐释了数学观问题（内容涉及数学建构活动的形式特征，数学抽象方法特征，数学活动社会性质，现代数学传统等），并以此为指导，结合数学学习探讨了若干具体问题（如概念学习的“意义赋予”与文化继承、形式与非形式、问题解决与数学思维）.
“李书”也很注意从对数学的本质认识去把握数学学习的特定内涵，比如由建构主义的数学观引导出建构主义的学习观和教学观.而该书很有特色的“认知结构分析”就没有脱离对数学本体论和认识论的分析（如数学结构特点、概念结构与关系结构、数学的外部表征、作为数学思维媒介的心理表象、表象与定义的关系、概念活动过程分析）.“曹书”强调了在数学教育心理学的研究中，应用数学哲学研究成果的必要性，并从本体论、认识论、方法论等层面作了剖析（P.10～14）.
（3）数学思维论
任樟辉早在1990年出版的《数学思维论》中，对数学思维论的理论构建作了探索，给人印象较深的是对数学思维过程与规律（特别是中学数学中8种重要思维模式）的研究.郭思乐等在1993年出版的《数学思维教育论》中，认为数学思维教育是21世纪数学教育的核心.该书围绕这一核心提出了数学教育的目的论、过程论、观念论、教学论及数学家的数学思维论（显然这是一个超越了学习论之上的更广泛的研究范围）.“郑书”用专门的篇章对“高层次数学思维的研究”作了介绍和分析，并认为这一研究指明了数学学习心理学深入发展的方向.这种对所谓“初等数学思维”的超越（即具体地涉及到概念的形式定义和理论的演绎开展），能使研究深入到真正的数学活动之中，因此才有可能正确地去揭示数学学习活动的特殊性（P.100）.郑毓信等还在其新作《数学思维与数学方法论》（四川教育出版社，2001，以下简称“郑新作”）中对概念学习过程中的思维活动作了进一步深入的探讨.
（4）社会学与文化学
在“郑书”中，体现了较为丰富的社会—文化研究形态.如运用现代认知学习研究中的新概念“环境认知”对数学解题的研究，阐释了认知活动的环境相关性、社会活动性和文化传统的继承性（P.94，P.158）；从数学建构活动的社会性质和数学文化特征深入探讨数学学习的意义和数学传统养成的教育策略（P.210）；从社会——文化的角度分析民俗数学（ethnomathematics）与正规数学、现实数学与学校数学的关系及对学习的影响（P.229）；对维科斯基“边缘发展区”概念内涵中关于“智力的发展事实上就是社会经验的内化”观点的揭示（P.149）等.
在“李书”中，除了运用社会建构主义观点分析某些问题外，还在“语言与数学学习”、“情感因素”、“男女生差异问题”的研究中采用了社会—文化研究的视角.如分析数学学习性别差异原因所涉及到的几个方面（认知风格、社会环境、活动情景、元认知、评价观念）主要还是基于社会—文化的研究角度.
（5）信息科学与人工智能、神经科学
几部著作都广泛运用了信息科学的观点，特别是通过信息加工理论，以信息处理的过程（信息的感知、选择、接收、加工、编码、储存等）来说明学习的认知过程及其机制，解释学习行为.
作为“郑书”附录的《心理学、人工智能与神经科学的整体性发展》一文应该引起我们的重视，认知心理学研究范式的转变（由“符号的范式”转变为“网络的范式”），意味着认知心理学的研究已经由主要依赖于“人机类化”开始转向更为重视神经科学，即对于心理活动生理机制的研究（P.257）.数学学习心理研究应该敏锐地把握住这一趋势.
4.关于数学学习的若干具体问题研究
尽管研究路线、方式或风格不尽相同，但在几部专著中都注意到联系数学学习活动过程中的具体问题进行研究，得到了诸多具有一定理论深度，也具有一定实践价值的成果，现概述如下.
（1）通过对概念形成过程的深入分析，研究数学学习中操作训练的基本机制及其对数学理解的关系
李士锜关于中国学习古训“熟能生巧”的研究，在ICME9上引起了国外学者的重视.在其著作中，运用现代数学认知心理学中关于数学概念二重性的理论（特别是Sfard的理论），结合代数、几何、函数、微积分等数学概念学习的实例，深入研究了概念学习中先过程后对象的认知顺序，过程向对象转化的机制（如过程的内化、压缩、对象实体化），特别对概念层次之间存在的认知过渡阶段上（作者认为这是认知的关键环节），过程与对象相互制约关系进行了独到的分析，指出这一环节上可能出现操作与理解的“恶性循环”，也可能从模仿性的、机械性的运算中发掘对个人来说还隐含着的意义，即利用高一层次的运算对于前一层次要领的对象的形成的“反作用”，促使概念的理解，这也就从更深的层次阐释了“熟能生巧”对概念形成的作用（P.115）.“郑书”则从数学思维的“自反抽象”特性出发，用“凝聚”（encapsulation）的概念指出，由过程向对象转变往往是一个不自觉的演变过程，需要操作提供转变的基础，从而对李士锜的关于“熟能生巧”的研究作了进一步的诠释.值得指出的是，郑毓信在其近作中，用丰富的实例对数学学习中的“凝聚”这一思维活动作了进一步研究，并再次提及关于“熟能生巧”的探讨.并认为，尽管在很多情况下由“过程”向“对象”转变（即凝聚）为不自觉的，但我们却应当努力实现由被动意义上的“熟能生巧”向“自觉学习”的转化，作者还从教学角度对此作了进一步分析（详见“郑新书”P.305）.
（2）数学解题与问题解决
“李书”在引言中解释书中为何不讨论数学解题和问题解决的原因时，称“自觉超不出已有的专著的范围”，就国内著作而言，即指郑毓信的《问题解决与数学教育》（1994年出版）.而在“郑书”中.该问题的研究更系统更深入.就数学解题而言，内容涉及模式识别在解题中的作用，对波利亚解题思想的评价，舍费尔德对数学解题研究的新的发展（如提出影响解题的两个重要因素：元认知和观念），以及环境认知与分配认知对数学解题的影响等；就问题解决的研究而言，“郑书”研究了问题解决的建构性活动特征，问题解决与双基的关系，问题解决的局限性，问题解决与问题提出（问题感），问题解决与数学地思维，指出应该以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学，进而分析了数学思维的主要内涵（数学化思维、模式建构与研究、解决问题的策略与方法）.
（3）数学理解的内部机制及过程
“李书”针对一些研究中对数学理解的认识多限于外在表现的判定而缺乏内部把握的状况，着重运用认知建构的观点对理解的内在机制作了探讨，指出知识的理解必须要有一定的心理基础，必须选择和调动起相称的认知图式.理解是一个信息或要素组织的过程，理解还需要认知结构的再组织.该书还认为理解是一个始终进行中的动态过程，不应将理解视为一个单方面的，要么是对、要么是错的东西，而是一个有丰富内涵的，多个侧面、多种成分的，应加以剖析的“谱”，是一个范围、一个系列（P.80）.该书还剖析了上述观点对当前素质教育的积极意义.
“郑新作”基于“知识具有内在心理表征，而内在表征是相互联系的，并具有一定的结构关系”，指出“概念网络”这一概念，在理解学习研究中占有特别重要的地位.据此，对数学理解问题作了较深入的探讨.
（4）关于其他有一定特点的研究
以要点形式罗列如下：
“郑书”中有：高层次数学思维、数学解释与理解、形式与非形式等；
“李书”中有：证明学习的认知分析、代数几何的认知问题、语言与数学学习、数学中的情感因素、男女生差异等；
“曹书”中则有：关于启发式教学的学习心理探讨、数学思想方法在数学认知结构中的地位和作用、对数学技能的反思与再认识、关于创造力的研究、数学学习活动的实质是模式建构、基于对学生学习的心理全面把握之上的课堂教学改革问题等.
5.关于学术上的借鉴与批判
西方数学教育心理学的理论经历了漫长的发展历史，如今可谓流派繁多、风格迥异、观点纷呈，如果采取简单的“拿来主义”或贴标签式的方法，不仅不能解决学习研究中的任何具体问题，反而会引起误导或认识上的混乱.几部著作都采取了严谨而科学的态度，或介绍，或辨析，或再认，或借鉴，或比较，或整合，或反思，或批判，形成了一定的学术个性.
比如在“郑书”中，在充分肯定认知心理学研究的知识意义的同时，又从理论的高度对其基本立场进行了反思，对其历史局限性作了剖析；该书对极端建构主义和个人建构主义也进行了哲学分析及批判，对激进的建构主义和温和的建构主义进行了辨析，使读者能从更深的层次上去把握这种建构主义的本质特征.另外对“淡化形式”和“问题解决”也提出了个人的看法.
“李书”注意运用比较研究方法对同一主题的种种的理论进行辨析和再认识，比如在研究认知发展理论时，就对Piaget的儿童智力发展阶段理论、Fischer的智力技能发展理论、Biggs和Colligs循环螺旋发展理论进行了比较.不仅对这些理论进行了评价，还从中整合出共同的取向，即以发展阶段作为基本结构.
“曹书”认为，建构主义学习理论更加适合学习的高级阶段，根据我国实际应批判地借鉴；“问题解决”若走极端，则可能降低知识的理论水平层次；不能过分强调数学教学与现实世界的直接关系，应该重视对学生进行纯粹的思维训练；不能因为“开放式问题”的优点而否定了“封闭式问题”的作用；对“学生是主体，教师是主导”的重新认识，认为教师、学生都是主体，教师是主导”的重新认识，认为教师、学生都是主体（教师是教学过程的主体，学生是自己活动的主体）.凡此种种，表明该书对当前数学学习研究领域诸多热点问题的认识是持保留态度和具有一定批判性的.
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