基于超级画板的初中数学教学的实践探索，本文主要内容关键词为：画板论文,数学教学论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着科技的进步，飞速发展的信息技术已成为一种辅助数学教学重要而有效的工具，超级画板便是其中已被广大数学教师接受并使用的工具之一，其快捷的作图、智能的几何推理、直观的动态演示等功能，能全方位、多角度地调动学生的多个感官（视觉、听觉等）参与数学教学过程，降低学生的认知负荷，给学生创造更多有意义学习的机会，同时也为教师的教学和研究开辟更广阔的空间。在初中数学课堂教学中充分发挥超级画板的工具作用，优化课堂教学，实现“减负增效”，是当前数学课程改革中的一个热门课题。
一、动态展示，形成表象
数学表象是数学形象思维的基本元素[1]，是人脑对数学物象通过形式结构特征的概括而得到的观念性形象，其载体是客观实物原型或模型以及各种几何图形、代数图式，包括数学符号、图象、图表与公式等形象性的外部材料。数学形象思维是人脑对表象信息进行加工并得出新的数学表象的思维[2]。初中生正处于形象思维由低到高的发展阶段，理论知识储备有限，对教材中一些比较抽象的数学知识无法透彻地理解。这时就可借助超级画板强大的动态变换功能，形象直观地呈现知识的产生、发展过程，反映图形运动变化规律和空间结构，帮助学生形成稳固清晰的表象，加深对数学知识的理解和掌握，发展形象思维。
案例1 在义务教育课程标准人教版实验教材九年级数学下册第二十六章《二次函数》教学中，关于二次函数
系数a、b、c的值与其对应图象的开口大小、开口方向、位置变化之间关系的研究是一个难点。在传统的教学中，教师虽然通过布置学生课前预习、设计变式题组、降低难度系数a特定为1、选用网格纸画图、结合图形说明等费尽心机的措施，但由于呈现的图形是静态的，无法连续、直观地表现函数的变化过程，教学收效甚微。即便动态展示也是教师费时费力的“表演”或学生依个人经验的凭空想象，导致学生感觉知识过于抽象，机械地记忆结论，无法真正掌握二次函数的字母系数和图象变化之间的内在联系，在学习上产生的畏难情绪。而在教学中引入超级画板，就克服了手工绘图耗时、不精确的弊端，避免了因“过度”特殊化而产生理解的片面性，将二次函数字母系数和图象变化之间的对应性（如图1）快捷、直观地呈现出来，有助于学生将时间和精力重点放在二次函数形与数相应变化的探究上，探究过程如图2，进而引发学生思考这种变化的本质规律，从而由感性认识上升到理性认识，提高课堂效益。
图1
图2
二、实验探索，把握本质
数学，不仅是一门演绎、推理的学科，也是一门试验、归纳的科学[3]。数学实验作为一种新的数学研究方法，已开始成为中学数学学习的一种形式。广义的数学实验的是指为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者借助于一定的物质或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，并在典型的实验环境中或特定的实验条件下，对实验素材进行数学化的操作，来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。在数学教学中，既要重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面，这就可借助超级画板进行数学实验，帮助学生由表及里，把握住本质，认清数学问题的结构特征[4]。
图3
案例2 在义务教育课程标准入教版实验教八年级数学下册第十九章数学《探究“中点四边形”》的活动课中，引导学生运用超级画板探究中点四边形的形状，其探究过程如图3所示。
超级画板为学生的数学学习创设了良好的实验环境，其动态演示功能，可以展示任意改变原四边形的形状时一些几何元素间关系不变性，实时测量功能又能及时为学生提供了准确的测算数据，有助于学生发现隐藏的规律：四边形对角线相等、互相垂直、相等且互相垂直时，其相应的中点四边形的形状分别为菱形（图4）、矩形（图5）、正方形（图6）。这些实验不仅使学生进一步理解和掌握了四边形相关的概念、性质和判定，而且使学生体验了由一般到特殊和由特殊到一般的数学研究的过程。
图4
图5
图6
三、辅助变式，提高能力
变式教学是促进有效数学学习的中国方式[5]，长期以来被众多数学教师在教学中自觉不自觉地采用，有着广泛的实践基础。随着社会信息化的发展，在现代信息技术环境下重新审视数学变式教学，对培养学生纯粹的思维能力有着重要的意义。超级画板独具特色的符号计算、自动推理、几何变换、立体图形的智能处理等功能，为初中数学变式教学提供了一个更易操作的智能平台。利用超级画板辅助数学变式教学，可在教学中从不同角度、不同层次、不同背景、不同途径等方面变更数学对象的形式或内容，层层递进，展示数学知识的发生、发展以及形成过程，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，加深对数学结构的认识和增长数学活动经验，提高分析问题，解决问题的能力。
图7
图8
图9
图10
图11
图12
图13
图14
上述变式还可继续拓展，转为研究重叠部分面积问题，因篇幅限制，不再赘述。对于初中阶段一些几何图形变换问题，传统的变式教学无法展现图形的变化过程，使得学生的认知只能停留在问题的表面，这时可借助超级画板的动画、几何变换等功能，从不同角度呈现几何图形因条件变更而变化的过程。虽然图形的背景和部分条件在变，但解题思路没变，如图14就是这一变式题组的基本图形［基本模型］，其中一个直角三角形可由另一个直角三角形旋转适当的角度而得到。超级画板为寻找基本模型提供便利，其克隆和动态模拟功能可将基本模型从复杂图形中分离出来，并保持与原图形同步变化，有利于学生识别图形，学会从基本模型入手寻找突破口的解题策略，从而举一反三，触类旁通。
四、数形结合，优化思维
数（数量关系）与形（空间形式）是数学研究客观世界的基本对象，在一定条件下，彼此可相互转化，以形助数，化抽象为直观；以数辅形，化直观为精确。数形结合是重要的数学思想之一，始终贯穿中学数学教材。传统教学因受教学工具的影响，在教学过程中“数”与“形”不能真正地完美结合，尤其是一些隐藏在数量关系中的几何意义无法有效地呈现出来。而超级画板以其强大的功能优势弥补了这一缺陷，能化隐为显，直观地反映“数”与“形”的同步变化，为学生提供一个探求和构建数学模型的利器，从而帮助学生优化思维，简化解题过程，提高学习效率。
案例4 一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。
(1)若用这块废料剪出一个如图15所示长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？
图15
(2)若仍用上述废料剪出一个如图16的长方形DEFG，其中，点D、G、E和F分别在AC、BC、AB上。要使剪出的长方形DEFG面积最大，点E应选在何处？
对于上述题组，建立适当的数学模型是解题的关键，也是难点，学生也因此而退避三舍。而超级画板能突破难点为学生提供了一个寻求解题模型的“工具”。若设AE=x，矩形CDEF的面积为y，用超级画板构造动点(x,y)，再运用动点跟踪功能，就能直观演示点E在线段AB上运动时，动点(x,y)的运动轨迹（如图17），帮助学生快速建立二次函数模型来解题。“形”随“数”变化过程的直观再现，激发了学生的探索欲，使抽象的知识变得容易接受。
图16
图17
“Z+Z”超级画板的功能优势给传统的数学教学注入了新的活力，丰富了教学的手段，激发了学生的探究意识，让学生从繁重的“题海”中解脱出来，真正参与问题解决过程，体验知识形成过程，提升了学生的思辨能力。随着数学课程改革的不断深入，日新月异的信息技术必然会促进传统数学教学方式的深刻变革，使得教师的教从静态的知识传授变为动态的过程演示，学生的学从“背数学”转为“做数学”，而如何恰当地运用信息技术，提高数学课堂教学的有效性，仍需要广大数学教育工作者在教学实践中继续努力探索。