新课程理念下“数学体验”的有效教学实践与思考，本文主要内容关键词为：教学实践论文,数学论文,新课程理念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学体验，是指在具体的数学学习情景中初步认识对象的特征并获得的一些经验和感觉.数学课堂教学的有效性首先取决于学生对数学知识生成过程的体验，体验是学生自主建构的前提，是知识与能力生成的基础和决定性条件.对此，本文提出了数学体验的有效教学策略：实验体验、交流体验、情感体验、探究体验、反思体验和价值体验，让学生体验数学知识的形成过程和思维过程，积累和丰富数学活动经验.
一、问题的提出
《数学课程标准》提出：“要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验.”在数学教学中，强调对数学知识的形成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程、数学思想方法的提炼过程等认识活动无可非议，却往往忽视了学生内在的情感体验与感情.事实上，数学课堂教学的有效性首先取决于学生对数学知识生成过程的体验，体验是学生自主建构的前提，是知识与能力生成的基础和决定性条件.老师要留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在体验中学习，在体验中思维，在体验中发现，在体验中创造，在体验中发展.因此，在数学教学中，教师要注重丰富学生的数学体验，重视把数学问题与学生已有经验相联系，为学生的终身发展提供必备的基础知识、基本技能与积极的情感体验.
二、对数学体验的认识
数学体验是指学习者在经历数学学习过程中，由最初的感受、认识、思考而引发个体心灵的震撼、内省、反思，生成新感受、新认识和新思考的心理变化的历程，它主要包括：
①对知识产生的体验，体会知识产生的缘由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系；
②对知识发展的体验，体悟知识发展的动因，获得探究数学问题的方法和策略；
③对知识结果的体验，领会蕴涵在知识中的数学精神和数学思想方法；
④对知识应用的体验，感受数学应用的实际价值.
数学体验具有以下特征：
①主体性.数学体验是由学生这个主体通过自我意识靠自主活动获得的，它带有明显的主体性特征，也具有学生的个性特征.它对于每个人来说获取了什么，获取了多少都是不同的.
②开放性.数学体验是基于学生已有的知识储备和经验积累的数学活动.教师没有过多的提示和指导，这为学生的探究活动腾出了更大的自主空间.学生在数学活动中所产生的学习体验也是丰富多彩和富有个性的.
③生成性.体验的过程是学习者与学习对象之间交往互动的过程，它不会按照教师预先设定的轨迹行进.在学生探索的过程中随时会产生一些意料之外的新事物、新情境或新需求，因此生成性是数学体验的又一显著特征.
三、“数学体验”的有效教学策略
数学教学中的体验是指学生在教师的引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的情感体验和理性认识.因此，在数学教学中，设计适合学生的体验活动，为学生创造体验数学的机会，让学生亲眼目睹形象而又生动的数学发现过程，亲身体验如何进行数学的“再创造”，让学生在情境中求知，在求知中体验，在体验中自然和谐地发展.
1.实验体验——检验知识的形成过程
教师创设数学实验活动，诱发学生内在的认知冲突，激发学生的生活积累和知识积淀，让学生经历知识的再发现、再创造过程，体验到知识是怎样形成的，感受到过程所涉及的思维方法
案例1 “圆内接四边形”教学.
打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.再按以下程序自己动手实验操作并思考和记录.
（1）量出圆的半径和四边形的边长、内角、外角、对角线、周长、面积，并观察这些量之间的关系.
（2）改变它的半径大小，这些量有无改变？
（3）移动四边形的一个顶点，这些量有无改变？移动四边形的两个顶点呢？移三、四个顶点呢？
通过实验学生容易得出结论，归纳概括出定理“圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角”.这样的设计，不是教师机械地讲解、学生被动地接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从中体验数学概念的发生、形成和发展的过程.不仅使学生知道数学概念本身的含义而且了解概念引出的必要性和来龙去脉，从而加深对概念的本质属性的认识和理解.有效的实验操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于对知识进行“再创造”.
2.交流体验——体验思维的交互过程
在数学知识的“易错点、误区点或疑难点”处进行数学交流，让学生就所学内容发表自己的观点和见解，往往可引起学生产生积极的认知变化和深刻的数学体验.在数学交流中，学生为了说清问题，就必须想办法组织自己的想法，还必须详尽阐述一些认知的细节，对别人的发言做出准确的判断，并据此修正自己的见解.在这种思维的交互过程中，使学生进一步理清思路、弄清问题，甚至产生新的思路、新的解法和新的数学体验.
案例2 直线与平画垂直的判定.
师：如果我们要在地面上竖一根旗杆，那么，我们怎样才能知道旗杆一定与地面垂直？
生1：旗杆与地面上的所在直线都垂直.
师：你能一一验证吗？
生2：不能.
师：我们就有必要寻找一种简便可行的方法来判定直线与平面垂直.自然就想到减少直线的条数，减少到一条可以吗？即“如果一条直线与一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直”.
生3：不正确，前面已经判断过了.
生4：再增加一条呢？
生3：如果这两个直线平行，与一条直线的作用一样，也不行.
生4：如果两条直线相交，也许可以吧？
师：很棒！下而通过实验来证明学生4的猜想.
让学生在有效的数学交流、猜想、实验、推理等数学活动中，体验思维的交互作用，然后引导学生概括出直线与平面垂直的判定定理.
这种有效的数学交流，使学生认识到自己原来想法的局限性和对方想法的合理性，并引导学生在交流后对自己的观点进行补充，对他人的观点或认同、或补充、或争辩，并在此基础上进一步思考，完善已有观点，同时生成新的见解和体验思维的交互过程.
3.情感体验——体验思维的发展过程
要想学生有效地学习数学，就要关注学生的数学过程的学习兴趣与情感体验.凡是学生能够观察、操作的要尽可能放手让学生做，使学生产生积极的课堂情绪.主动体验知识的产生过程和思维的发展过程，让数学知识的学习变得有滋有味.因此，在数学教学中，要创设有效的问题情境，利用学生的好奇心和求知欲，引导学生的思维深入问题的本质，体会到那些看似简单的文字符号公式背后所隐含的复杂奇妙、博大深奥的思维过程，让学生经历体验如何获得知识的思维方法过程.
案例3 基本不等式的应用.
创设问题情境：求函数
的最小值.
不少学生直接应用基本不等式进行求解.
这种让学生经历挫折体验和成功体验等情感体验的过程，有利于学生亲身体验思维的发展过程，把新生知识生成上升到理性的、共性的高度，实现自我体验建构.
4.探究体验——检验思维的探究过程
以问题为载体，创设探究的情境，让学生通过收集、分析和处理相关信息，猜测、论证和改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程和思维的探究过程.
案例4 函数奇偶性.
在函数奇偶性概念建构的过程中，可设计如下探究过程：
客观世界中的对称现象
→概括出函数y=f（x）分别为偶函数和奇函数的定义
以具体的函数图象为探究对象，寻找图象对称的数量关系，形成具体函数奇偶性的表征材料，运用合情推理，归纳概括出函数奇偶性的一般性定义.在这样的探究过程中，学生思维是逐步展开的，如表1所示.
设置问题链，进行思维链训练，诱导学生逐层深入探究，从探究中加以提炼，揭示数学规律的形成过程，让学生真切地体验思维的探究过程.
5.反思体验——体验思维的升华过程
反思是数学思维活动的核心和动力.反思，其实就是学生对自己数学知识经验回味的过程，对以往所学知识经验的再理解、领悟和内化.通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的相互联系，使学生个体获取的数学活动经验上升到数学现实.学生的思维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力也是在体验成功的过程中得到开发.
案例5 等比数列前n项和公式的推导.
引导学生参与公式的发现，经过学生自主探究、讨论，得出以下3种方法：
引导学生反思以上3种方法，分析比较发现，3种方法分别从不同的角度对求和公式进行剖析，方法1构造新的方程求解，实质上就是利用错位相减法进行求解，关键在于“制造错位”的方法；方法2抓住部分与整体关系巧妙构造；方法3从合分比性质入手.学生在课堂上经历和体验了公式推导的探究过程，通过反思，学生在思维上又得到了一次飞跃，体验更加丰富.
6.价值体验——检验数学的应用价值
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值.”数学知识来源于生活，生活中处处有数学.让学生明白数学从来就不是书本上枯燥的知识，它的身影在生活的每一个角落，它的价值就来自你我的生活中.在教学中，教师要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系.教师要善于挖掘教学内容中的生活情境，让学生贴近生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值.
案例6 “递推数列”的应用.
在学习“递推数列”时，设计这样的问题：随着苏州市市民的生活水平的提高，家庭自备车辆越来越多，考虑到城市发展、环保等因素，有关部门规定了城市车辆的控制数量.苏州市去年年底有汽车15万辆，以后每年要报废的汽车占上一年总量的8％，根据规划，为了确保苏州市汽车拥有量不超过40万辆，苏州市有关部门规定：每年落户本地的新车不超过3.2万辆，试分析政府的这一规定是否有利于城市发展与环保.
使课堂教学充满生活化气息，教学中可将现实中的情境融入所设计问题的背景中，将现代社会生活中与数学有关的“环保问题”、“物价问题”、“能源问题”、“人口问题”、“西部开发问题”、“用料最省问题”、“利润最大问题”、“经营决策”等问题引入课堂，使学生通过数学学习体会到数学与生活息息相关，体会到数学来源于现实，贴近现实，又能运用到社会现实领域解决生活实际中的问题，从而对数学产生一种自然的亲近感，体验到用数学知识解决生活问题而带来的愉悦、成功和价值.
创设开放、互动、新型的数学体验情境，组织引导学生积极主动地参与到体验情境中，参与到学习过程中去，让学生在体验学习中经历数学知识的形成过程，使学生自然而然地产生探究的欲望.在体验学习中，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析生活中的数学问题，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，以提高体验的实效性，进而丰富学生的数学活动经验，使数学课堂成为形成有效数学体验的殿堂.