运筹学教学确实需要重视和实施--对2014年浙江省数学高考科学考试的思考_数学论文

运算教学真的需要重视和落实——对2014年浙江省数学高考理科试题的点滴思考，本文主要内容关键词为：浙江省论文,理科论文,点滴论文,试题论文,重视论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2014年高考已经落下帷幕，有相当一部分浙江考生认为2014年的数学理科试题很难，考得不理想.笔者也试着限时2小时去做该试题，感触颇深.首先，试题严格遵循《浙江省普通高考考试说明》的标准，一点也不超纲、试题也不偏不怪，在全面考查基础知识和基本技能的同时，突出表现了“重思维、重本质”的特点；其次，试题还有“重运算”的特点，对运算的要求较高，特别是含有字母的代数式运算，与前几年相比有明显增加，例如第6，8～10，13，15～17，21，22题等涉及代数式运算，但每道题并没有想象中的那么难.笔者又将该试题与2013年的试题作了对比研究，发现2014年每一类题目，如选择题、填空题、解答题的最后两题也都没有2013年的难，但不少师生却觉得比2013年难.那么，2014年的浙江省数学高考理科试题到底难在何处呢？

      笔者认为，对相当一部分浙江考生来说，2014年浙江省数学高考理科试题很大程度上是难在运算上.拿到省考试院印发的命题组提供的参考答案，印象最深的是命题组给出的考查意图中对运算考查的描述：选择题和填空题的考查意图都是考查基础知识和基本运算；解答题第18～20题的考查意图是除考查该题所在知识外，同时考查运算求解能力；第21，22题则还要考查综合解题能力.尽管部分考生的数学基础知识掌握得较扎实，但是若他们对运算不重视、运算技能不过关、算法不合理简捷，那么要获得理想成绩还是比较困难的.笔者的切身体会是：该试题击中了当前高中数学教学中相当普遍的一个软肋——对运算教学不够重视、有关运算的教学没落实.这将给高中数学教学以正确的导向，同时给高中数学教师留下了一定的反思空间.

      说到运算教学，在平时的课堂教学调研中常会发现，有一些师生是比较轻视的：他们认为运算教学是次要的、枯燥的，也不需要动脑去思考，所含的思维价值比较低，不需花大力气去教学，不少学生平时用计算器代替笔算、心算等；也有一些高中数学教师虽然口头上说运算教学是重要的，但没放在心里、落到实处，反而把运算教学简单化了，以为运算教学就是掌握好运算技能，反而认为学生早在义务教育阶段就应落实好运算技能，在高中阶段又有比运算更重要的教学任务，再加上为了赶进度而导致课时紧，在具体课堂教学中就把运算教学给忽视了，只想在课后的大量练习中提高学生的运算能力.这些教学情况是较普遍的，这也说明在高中阶段不少师生对运算教学的认识不够重视、不够到位，也没有真正去落实.然而不少专家、学者却是对运算教学非常重视的.《浙江省普通高考考试说明》在能力要求中，对运算求解能力的描述是：会根据法则和公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算；在考查要求中，对运算求解能力的考查主要是计算和推理能力.章建跃教授认为：数学学习的基本任务是学会运算和推理，运算离不开推理，“能推理、会运算”是从数学学习中养成的基本素质.因此，笔者呼吁要真的重视和落实运算教学，将专家、学者对运算教学的重视落到具体的教学实践中去.

      一、要坚定落实运算教学的基本要求——运算科学、准确

      例1 设直线x-3y+m=0（其中m≠0）与双曲线

（其中a＞b＞0）2条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是________.

      （2014年浙江省数学高考理科试题第16题）

      分析 要求出双曲线的离心率，只要找到a，b的数量关系即可，根据条件容易列出关于a，b的等量关系，下面只需科学、准确地运算就能得出答案.

      解 双曲线的2条渐近线方程为

，分别与x-3y-m=0联立，求得

      

      评注 若联立方程组，可适当减少运算量.联立

消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再用韦达定理就可直接求出AB中点Q的坐标，省略了求点A，Q坐标的运算过程.

      虽然许多考生都知道例1该怎么做，但此题的得分并不高，此题参与运算的字母有3个，让运算技能不过关的考生看着就头疼，运算不仔细，导致运算失误，从而出现了“会而不对”的现象，考后才说“运算伤不起”，“算容易、算对不易，且算且仔细”.第21题的情况与此题类似，重点考查含字母的代数运算，需要扎实的运算基本功.这说明在数学教学中，学生的运算需达到科学、准确，这样才算基本功达标.

      

      A.45 B.60 C.120 D.210

      （2014年浙江省数学高考理科试题第5题）

      分析 本题考查二项式定理和基本的代数运算.只需结合二项式定理列出算式，求得结果即可，这是基本的通法.若考生的思维深刻且运算能力较强，则解法可以更简单.

      解法1 由题意得

      

      评注 当前人们对运算有一些误解，认为运算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，按照算法规则进行逻辑推理而获得正确结果，这仅仅是运算的一个方面.更重要的是，在运算中包含着对算法的构造、设计、选择，对算理的理解、运用等.像例2这样的题，虽然看似简单，但内涵丰富，是加强运算教学的一个好例题.在平时教学时，教师可要求学生不能满足于会算就行，还要鼓励学生思考有没有更新、更好的算法.若能构造出新的算法，既能提升思维能力，又能与原算法相互印证，从而确保运算的科学、准确.

      二、要努力落实运算教学的较高要求——运算合理、迅速

      一个数学问题可以有多种不同的表征，不同的表征方式可以得出不同的算法.通常来说，运算错误不仅仅是运算技能不过关，更主要的是算法不合理.能减少运算量、缩短思维长度、优化解题过程的算法是好算法.在平时教学中，课堂上应多展示不同的算法，让学生合理地设计和选择适合自己的好算法，要努力落实运算教学的较高要求，使运算合理、迅速，明白算理和实质.选择好算法是在具备相关知识并形成一定的运算经验后形成的，能迅速设计好算法是数学能力强的表现之一.

      例3 设函数

若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________.

      （2014年浙江省数学高考理科试题第15题）

      分析 本题主要考查简单的分段函数和基本运算，可以从代数角度和函数图象角度进行分析，各有特色，适合不同的考生，对运算能力的考查也不尽相同.

      解法1 通过2次分类讨论，分层突破.由

      

      评注 本题用代数运算与数形结合思想等多种角度考查考生对于简单分段函数的理解.本题的代数运算并不繁杂，数形结合的算法就更简捷了，但考生的得分并不高，难在对算理的理解上.不管是代数算法还是数形结合算法，都要清晰地明白算理，也就是要将本题中函数的自变量分层次，先将f（a）看成函数的自变量，再将实数看成函数f（a）的自变量，那么问题很快就迎刃而解.由此，在平时的运算教学中，教师不仅要让学生进行多种算法构造、设计、选择的体验，更重要的是要让学生增强对算理的理解和运用，这样可以使学生更加深刻地理解数学思想方法的真谛.

      例4 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（其中m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（其中i=1，2）个球放入甲盒中.

      （1）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为

（其中i=1，2）；

      （2）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为

（其中i=1，2），则（

       ）

      

      （2014年浙江省数学高考理科试题第9题）

      分析本题是摸球问题，背景公平，考查数学的概念和本质，是2014年的亮点题之一.本题主要考查概率统计中的概率、离散型随机变量均值的概念，具体的运算求解方式有很多，考生可选择一个适合自己的好算法.

      解法1 对题目所给条件、结合概念直接表征为概率模型，运用古典概率公式和均值公式，通过运算硬做，虽然运算量较大但还是可行的.

      

      解法2 由于本题是选择题，不需小题大做，可将m，n赋值，通过特殊值法减少运算量.不妨设m=3，n=3，具体过程如下：

      

      解法3 抓住本题中概率统计的数学本质：

（其中i=1，2）为放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的可能性；E（ξ）为随机变量ξ的均值，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.仔细分析此题的背景并合理类比，将此题中离散型随机变量的概率统计问题类比成溶液中溶质的“物质的量的浓度”和溶液中溶质质量问题.

      不妨大胆想象，原题类比为：甲容器中有1升的纯酒精，乙容器中有若干升的含水酒精，分别从乙容器里取出1升、2升含水酒精，倒入甲容器，比较这2次倒入含水酒精后，甲容器里的纯酒精物质的量以及纯酒精的浓度.很容易估算出，倒入2升含水酒精后比倒入1升后，甲容器里的酒精浓度在减少，纯酒精的物质的量在增加.由此类比，可得

.故选A.

      评注 本题背景深刻，表征多元.在给出的3种算法中：第1种是精确运算；第2种是特殊条件下简化版的定量运算；第3种算法其实是估算，是对事物本质的直觉判断，故运算量最少.估算是对面临情况的一种整体把握，是通过与头脑中已有数学模型的类比而实现的，因而是一种定性思维形式，这种数学思维具有更大的灵活性和可变通性.在现实世界中，精确是相对的，模糊是绝对的，因此，对事物发生发展的可能性的估计、对结果的可能性的判断以及相应的对行动方案的选择，都需要人们的估算能力.

      三、要争取达到运算教学的理想状态——运算灵活、巧妙

      

      评注 本题考查平面向量的运算和几何意义，形式新颖，能力立意，突出本质.本题从已知条件中隐含的恒等式

来推导出一个不等式的结论，极具思维的灵活性.解题所依据的是一个非常浅显的原理——2个实数的平均值不大于这2个实数的最大值，这只需直觉上的估算即可得出.但这种直觉上的估算是非常灵活、巧妙的，这样的算法是返璞归真的.

      教师都会想方设法让学生在运算时更灵活、巧妙，尽心追求理想的运算教学状态.这种灵活、巧妙的运算能力反映了学生在面临数学问题时的判断和选择能力，形成这种素质的基础是精确计算的训练.在精确计算过程中，一方面要求学生在理解算理的基础上讲究算法的合理性，并在计算速度上达到一定水平；另一方面，在此基础上要求学生不断对计算结果进行估计和判断，以使学生形成适合于估算的直觉，进而培养对事物发展前景和结果的判断能力.在处理问题时，人们可以凭借这种灵活、巧妙的运算直觉，对采取什么方法、方法的可行性以及可能的结果等等作出判断，也即“能思故我在，会算故我强”.

      众所周知，计算和演绎是数学中紧密结合在一起的过程，从某种意义上说，数学学习的主要作用是形成“算法的思维”，培养按照规定的运算程序进行计算的习惯和设计新的计算程序的能力（实际上，数学的公式、法则、定理等等都可以理解为规定好的计算程序）.运算教学时以算法思想统帅数学解题活动，扎实作好算法分析、算法设计、算法评价，真正做到在正式动手之前算理明晰、算法合理.教师们真的需要重视并落实好运算教学，使运算教学成为数学课堂中一项重要的教学活动.学生数学思维的创造性和运用数学的能力都可以从运算教学中得到培养，让我们一起努力，真正实现运算教学的育人功能.

标签：数学论文;  高考论文;  运算速度论文;  关系运算论文;