基于学生需求和认知基础的教学设计与实施_离散程度论文

基于学生需要和认知基础设计与实施教学，本文主要内容关键词为：认知论文,基础论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      奥苏贝尔曾经说过：如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说影响学习的最重要的因素是学生已知的内容.弄清了这点后，再进行相应的教学.也就是说，教师的教学决策是根据教师对学生认知基础的了解，然后实施于教学.

      那如何了解学生的认知基础，又如何根据学生的情况设计相应的教学呢？下面以初中“极差与方差”一课为例，对上述问题进行分析.

      一、分析学生显在或潜在的需要

      笔者以为，教师在进行一节课的教学设计时一定要先换位思考：如果我是学生，对于这节课，我想知道些什么.基于上述考虑，对于极差与方差这节课，我们梳理出以下三个问题：

      （1）前面已经学习了反映数据集中趋势的统计量：平均数、中位数、众数，为什么还要学习极差、方差？它们有什么用？

      （2）极差、方差公式是怎么来的？

      （3）什么时候用极差、什么时候用方差？

      解决了上述3个问题实际上就解决了为什么要学、学什么的问题.

      为什么要学习极差、方差？因为平均数、中位数、众数刻画的都是数据的集中趋势，而集中趋势只是表述数据特征的一个方面，为了全面地了解数据的整体特征，还需要刻画数据的离散程度.数据的离散程度是数据分布的一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势.刻画数据离散程度的统计量有极差、平均差、方差、标准差等.初中阶段主要学习极差与方差.

      极差与方差这节课到底要学什么？这节课不仅要学习极差、方差的定义和计算公式（包括公式怎么来的，即公式的形成过程），还应该让学生清楚它们的作用和意义，让学生认识到极差、方差、平均差等在反映信息时的优劣、明确它们的不同适用范围；能根据实际问题的需要，选择合适的数字特征来刻画数据；并通过研究如何用样本的特征估计或推断总体的特征，体会用样本估计总体的思想，发展数据分析观念.

      清楚了为什么学和学什么，接下来需要思考的是：学生的情况怎样？如何根据学生的情况开展本节课的学习？笔者的授课对象是普通校普通班的学生，让学生经历公式的形成过程这个目标能够实现吗？如果能，怎样才能让学生经历极差、方差公式的形成过程呢？

      只有进一步了解学生，才能进行下一步的教学设计.

      二、开展学前调查，了解学生的认知基础

      为了了解学生的认知基础，笔者在课前开展了调查.调查题目如下：

      （1）甲乙两名射击选手在相同条件下打靶，射中的环数如图1、图2所示，如果你是教练，挑选一名选手参加比赛，你会如何挑选？为什么？

      

      （2）某校运动队准备从甲乙两位同学中选拔一人参加区里的田径百米比赛，8次测试成绩如下：

      

      选派哪一位选手去呢？为什么？你能设计一个方案，帮我选出派谁去参加吗？

      调查结果如下：

      问题（1）：①你会选择谁参加比赛呢？

      

      问题（1）：②说明理由

      

      问题（2）：①你会选择谁参加比赛呢？

      

      问题（2）：②请你设计一个方案，来选择谁去参加比赛.

      

      从上述统计数据可以看出，当给出的数据以统计图的形式出现时，78%的学生能够判断一组数据的离散程度，并能从数据的离散程度的角度解决实际生活问题.而当数据以表格的形式呈现时，只有20%的学生能从数据稳定性的角度思考问题.

      为了进一步了解学生能否用统计量刻画一组数据的稳定程度，笔者在所任教的两个班中一共找了10名不同程度的学生进行了访谈.访谈问题及结果如下：

      （1）访谈问题

      如果你是教练，挑选一名选手参加比赛，你会如何挑选？为什么？除了看图1、图2，你能用数据帮我比较一下两者的不同吗？

      （2）访谈结果

      学生的主要方法如下：

      学生A：两组数据的波动范围不同，甲在7～9之间，乙在5～10之间，比较每组数据最大值与最小值的差即可.

      学生B：依次求出甲乙相邻两次成绩的差的绝对值，求和，除以射击总次数，然后将计算结果进行比较.

      学生C：分别计算甲乙每次成绩与平均数的差的绝对值，求和，除以射击总次数，然后将计算结果进行比较.

      当然还有一些别的方法，在这就不一一列举了.

      从上述访谈结果来看，学生是有能力“创造”出各种不同的统计量来刻画数据的离散程度的，而且这些统计量都有其合理性.我们可以把学生的思维分为以下三个层次：第一是只能够想到利用部分数据进行比较，比如学生A；第二是能够想到利用所有的数据，但是所找的参照量不是很合适，比如学生B；第三是能够找到恰当的参照量平均数，而且能想到求出各数据与平均数的距离和，但是想不到求各数据与平均数的差的平方和，比如学生C.由此我们认为学生思维上的“坎”也相应分为以下三个层次：一是为什么要用所有的数据，计算最大值与最小值的差不是可以解决问题吗？二是参照量为什么选取平均数，别的量为什么不可以？三是计算各数据与平均数的差的绝对值已经解决了问题，为什么要计算各数据与平均数的差的平方呢？

      基于上述对学生情况的了解和分析，我们认为让学生经历极差、方差公式的形成过程这个目标是必要而且是能够部分实现的（计算平方可能需要老师给出），但是仅仅只是经历极差、方差的形成过程是不够的，还需要在此过程中解决学生上述三个层次的“坎”，因此，教师需要精心设计教学活动并有效实施.

      三、根据学生需要和认知基础，设计与实施教学

      活动一：让学生体会学习极差、方差的必要性.

      问题一：甲乙两名射击选手在相同条件下打靶，射中的环数如下表所示：

      

      如果你是教练，挑选一名选手参加比赛，你会如何挑选？

      设计该问题的目的之一是为了让学生体会学习极差、方差的必要性.在课堂教学中，有三名学生回答了该问题，他们分别计算了平均数、众数、中位数，还有最大、最小值.通过对上述统计量的计算，发现并不能很好地解决老师提出的问题，这时，学习新的统计量的必要性就自然产生了：用已经学习过的统计量已经不能够解决新问题了，因此我们要学习新的统计量.

      设计该问题的目的之二是为了进一步了解学生从以表格形式呈现的数据中提取信息的能力.上述问题一和课前调查的第（1）题一样，只不过不是以统计图的形式呈现，而是换成了表格形式呈现.为什么要换成表格形式呈现呢？主要原因是从课前调查的第（2）题我们发现，学生对于以表格形式呈现的数据，能从数据的离散程度分析问题的减少到10人，占20%.这一调查结果说明了学生从以表格形式呈现的数据中提取信息的能力要明显弱于从以统计图呈现的数据中提取信息.但差距是不是真有这么大呢？反思了课前调查（2）中提供的数据，可能由于表格中数据的差异太小，从而加大了学生从中提取信息的难度.那对于同一组数据，不同的形式呈现，还有这么大的差异吗？为了回答这个问题，因此将课前调查的第（1）题改为以表格形式呈现，作为本节课的新课引入.

      活动二：分组讨论，鼓励学生自己寻找刻画数据离散程度的量，让学生经历极差、方差公式的形成过程，理解极差、方差的作用和意义，体会极差、平均差、方差在反映信息时的优劣.

      由于课前了解到学生有能力“创造”出各种不同的统计量来刻画数据的离散程度，因此本节课的第二个活动是：分组讨论，寻找刻画数据离散程度的量.

      学生出现了很多不同的想法，但由于课堂时间的限制，笔者只让四名同学汇报并进行了点评.

      第一位学生的方法是：分别用甲乙成绩的最大值减去最小值，将计算结果进行比较.

      第二位学生的方法是：依次求出甲乙相邻两次成绩的差的绝对值，求和，除以射击总次数，然后将计算结果进行比较（我们把这种方法简称为相邻数据作差法）.

      第三位学生的方法是：分别计算甲乙每次成绩与平均数的差的绝对值，求和，除以射击总次数，然后将计算结果进行比较.

      第四位学生的方法是：分别计算甲乙每次成绩与8的差的绝对值，除以射击总次数，然后将计算结果进行比较.

      笔者分别对上述4位学生的回答进行了相应的追问，而且还一一进行了分析.

      第一位学生的方法实际上是在计算极差，于是笔者自然地引入极差，讲解了极差的计算公式、意义和作用，并通过如下问题二的解决说明极差在解决问题时的不足：极差只用到了一组数据中最大值与最小值的差，没有考虑中间那些数据所提供的信息，且受极端值的影响较大.这一环节解决了学生第一层次的“坎”.

      问题二：甲、丙两名选手五次射击结果如下，作为教练，你选择谁参加比赛？

      

      第二位学生的方法是相邻数据作差法.笔者对该方法进行了点评，指出了该方法的优点：（1）该方法弥补了极差的不足，考虑到了全组数据；（2）提出了求相邻两数的距离的思路；（3）根据已有的经验，考虑到了平均值的作用.而且还指出了该方法的不足：受到数据排列顺序的影响.接下来将表中数据的顺序打乱，让学生计算相应的结果，让学生切实体会：数据顺序不同，计算结果也不同，计算结果不唯一，因此用它作为衡量数据离散程度的统计量不合适.

      第三位学生的方法实际上是在计算平均差，第四位学生的方法与和第三位学生的方法很相似，不同的是他们选择的参照量不一样，第三位学生选择的参照量是平均数，而第四位学生选择的是8，到底孰优孰劣呢？笔者对此进行了分析：8是一个接近平均数的量，首先它不唯一；而且换一组数据，这个参照量就不一定是8了，这不利于我们用一个统一的量来表示它；而平均数有以下优点：（1）它的计算用到了所有的数据，并且我们可以用一个式子表示它，利于计算机执行；（2）平均数本身具有很好的性质，因此选择平均数作为参照量更好.这一环节解决了学生第二层次的“坎”.

      就参照量的选择而言，第三位学生选择平均数非常合适.那第三位学生的方法好不好呢？首先为什么一定要计算绝对值呢，不要绝对值可不可以？为此笔者提出了以下问题：如果在计算时不加绝对值可不可以？学生计算后发现不可以，因为

      

      既然参照量的选择、绝对值的计算、求平均等都没有问题，那这是不是就是最好的呢？还不是，因为：（1）计算平均差涉及绝对值，而绝对值在数学演算推导上有很多不便；（2）在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，方差更强些.比如，有两组数据：甲：-6，-5，5，6；乙：-10，-1，1，10，这两组数据的平均差都是5.5，甲组数据的方差是30.5，乙组数据的方差是50.5，在这种情况下，利用平均差就无法区分出它们波动的大小，而用方差则可以.由于上述第（1）方面学生暂时感受不到，而第（2）方面则是可以体会的.因此，为了让学生体会平均差的不足，笔者出示了问题三.

      问题三：乙、丙两名选手五次射击结果如右上表所示，作为教练，你会选择谁参加比赛？

      

      回顾极差、方差公式的形成过程，我们可以发现，学前调查的结果发挥了极其重要的作用.之所以将本节课的重点活动设计成先小组讨论再教师点评的形式，主要源于课前对于10名学生的访谈结果，尤其是对四种方法优劣的比较到位的点评，也主要源于：在课前调查中学生出现了这些方法，因而老师不得不思考：如果课上学生说出了这些方法，我应该怎么处理？可以说，本节课的教学活动是教师根据对学生思维的了解而设计的，然后实施于教学.

      活动三：形成概念、生成公式（略）.

      活动四：通过相应的例习题让学生学会选择合适的统计量来刻画数据.

      问题四：某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：

      

      （1）求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差.

      （2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点.

      （3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到600cm，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由.

      （4）以往的该项最好成绩的纪录是615cm，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？

      学习统计量一个很重要的方面就是要明确各种统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择合适的统计量来刻画数据.这也是培养学生数据分析观念非常重要的一方面：了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法.

      通过前面的学习，可能有学生会认为现实生活中方差越小越好，其实不然，应具体情况具体分析.为此，笔者设计了上述问题四，通过该问题的解决，学生不仅巩固了平均数、方差的计算方法，而且让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用.

      四、结束语

      古往今来，一切进步教育思想的共同特征是倡导研究学生并将之与教育本身化为一体.卢梭明确主张倾听和研究学生：开始时要研究你的学生，因为你肯定根本没有了解他们.波利亚也指出：教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！

      在现实的教学中，研究学生的理念一直都有，备课要备学生也是我们再熟悉不过的一句话，但是真正能够做到备课备学生的老师似乎不多.备学生就是要研究学生，研究学生已有的生活经验和学习经验、研究学生已有的知识基础和认知发展水平、研究学生的需要、研究学生学习新知识可能表现出来的智慧与潜能及可能遇到的“坎”.通过设计并执教“极差与方差”一课，让我们进一步体会到将学生研究作为教学设计和教学的基础，能够解决教学的针对性，真正促进学生的发展、增加教育教学的有效性.但如何使学生研究更科学、如何更有效地利用学生研究的结果指导教学设计和教学实践，值得我们不断探索.

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