弹簧在高考题中的运用及求解策略，本文主要内容关键词为：弹簧论文,策略论文,高考题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近几年的物理高考，弹簧在试题中的运用屡见不鲜。弹簧伸缩所产生的弹力大小、方向及相连物的运动状态都具有综合性，可提供多变的思维空间；弹簧的伸缩过程包含功、能、冲量、动量以及相连的热学中气体状态参量的变化，给运用动能定理、动量定理、动量守恒、机械能守恒、气体定律等提供了较广阔的天地，是考查学生“对物理过程的分析”，和“物理思维品质及其清晰程度，能反映学生学习潜能和分析、解决问题的能力”。它在考试中体现的难度和区分度都比较理想，是构成完美试卷的组成部分。
1 物体相对位置的变化
[例1]（1996年全国卷第20题）如图1所示，劲度系数为k[，1]的轻质弹簧两端分别与质量m[，1]、m[，2]物块1、2拴接，劲度系数为k[，2]的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了＿＿；物块1的重力势能增加了＿＿。
分析与解答：①以k[，2]弹簧为研究对象，弹簧初始状态受压缩其压缩量为x[，2]，由胡克定律有：
要点评述：
①弹簧从初始压缩状态到提起伸长末状态，必须准确算出每根弹簧的伸长变化量。如k[，2]弹簧被压时，“隔离”法容易让人忽略m[，1]g产生的压缩效果；k[，1]弹簧先压缩后伸至自然长度，再被m[，2]g拉伸，同一弹簧隐含两次拉伸过程，不可疏忽！
②整体系统的初末位置变化，是由上述每根弹簧的变化量决定的。但是m[，1]除了受k[，1]弹簧伸长量影响外，而它“立足” k[，2]弹簧之顶，因而还须“更上一层楼”。本题隐含条件半露半掩，严谨者可挖掘出一串珍珠，粗心者得到的则是断线的散珠。
[例2]（1992年全国卷第30题）如图2所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S=0.1 m[2]，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×10[3]N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p[，0] =1×10[5]Pa。平衡时，两活塞间的距离l[，0] =0.6m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离，保持平衡。此时，用于压A的力F=5×10[2]N。求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）。
分析与解答：①设活塞A向下移动l的同时，活塞B向下移动△x后达到平衡。由玻意耳定律可得：
②系统在外力作用前后，弹簧的两种状态，分别由胡克定律得：
作用前：Mg=kx[，1],
(2)
作用后：Mg+F=kx[2],
(3)
将(3)-(2)式得F=k(x[，2]-x[，1])=k△x.
(4)
解(1)、(4)式得l=0.3m.
要点评述：
①气体压强的改变通过弹簧的形变反映出来，因此弹簧形变伴随压强的改变；本命题的精彩之处在于将弹簧的形变量、气体体积变化量与活塞移动的距离交织在一起，突破传统的弹力决定气体压强的常规思维方式，需要理清各自不同的变化规律才能求得活塞A的距离，这是富有新意的。
②将气体与A、B活塞看成系统，进行正确的受力分析，从而得到式子F=k△x，这是解决本题的突破口，如不能找到这种关系，仅有气体定律方程，也是无济于事的。
2 确定运动状态的变化
[例3]（1991年全国卷第20题）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。在A点，物体开始与弹簧接触到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是
(A)物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。
(B)物体从B上升到A的过程中，动能不断变大。
(C)物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小。
(D)物体在B点时，所受合力为零。
分析与解答：物体从高处到A这段作自由落体，加速度为g，势能转化为动能；当与弹簧接触，形变的弹簧对落物有阻力作用，使其加速度减小，速度仍增大；当弹力与重力数值相等(kx=G)时，加速度为零，即在A、B间有一平衡位置O，但此时速度达最大。由于惯性物体继续向下运动，此后弹力大于重力，产生方向向上的加速度，物体速度减小并至B点处为零，弹力与加速度均达最大且开始回弹。下落与反弹过程中物体运动状态的变化。可简示如下：
通过上述分析，可知答案(C)正确。
要点评析：
①本题所考查的物体运动过程聚焦在A、B方寸之间，以弹簧振子的运动为模型，做到三个清楚：物理过程清楚，受力分析清楚，运动状态及变化清楚。
②善于寻找特殊位置。如平衡位置，即弹力与物体重力平衡的位置，有a=0,v=v[，m]等重要特征；如B位置，有v[，B] =0，弹力最大，a=a[，m]，物体运动方向发生改变但加速度方向不变，这些特征成为准确分析的重要参考依据。
3 能量转化中的弹性势能
[例4]（1997年全国卷第25题）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x[，0]，如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3 x[，0]的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们达到最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动达到的最高点与O点的距离。
分析与解答：
①物块下落与钢板将碰撞时的速度，由
。(1)
物块与钢板碰撞，内力远大于外力，设碰后共同速度为v[，1]，由动量守恒，mv[，0]= 2mv[，1]。(2)
刚碰完时弹簧的弹性势能为E[，p]回到O点时动能为零，这过程系统机械能守恒，故有
②设v[，0]表示质量为2m的物块与钢板碰后一起向下运动的速度，有：
2mv[，0]=3mv[，2]。(4)
刚碰完系统弹性势能为Ep＇，它们回到O处速度为v[，x]由机械能守恒，有：
③由于两种情况的碰撞时间都极短，弹簧的初始压缩量为x[，0]。所以它们弹性势能相同。
即有Ep=Ep＇。 (6)
联立方程(1)～(6)式，可解得v[2][，x]=gx[，0]。
④当2m物块与钢板弹起过O点，钢板受重力和弹簧拉力作用，其加速度向下且大于g，物块只受重力作用，加速度只为g并作竖直上抛，它们即在O处开始分离。则物块竖直上抛离O点的最大高度为：
h=
。
要点评述：
①当物块与钢板碰后到它们共同弹回O处过程中机械能守恒，系统的机械能不仅有动能与重力势能，而且还有弹性势能。
②由于物块质量不同，许多学生认为钢板受到轻、重两次打击不同，所以弹性势能不同，这就自设了一道屏障；关键是应理解由于碰撞时间都极短，可认为碰撞中的弹簧来不及改变形状，故其形变量仍为x[，0]，故有Ep=Ep＇，使人到达“柳暗花明”的境界，这是命题人暗设机关巧布干扰，需要解题人明察秋毫予以识破。
4 动量变化中的弹性势能
[例5]（1987年全国卷第五题）如图5所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车、在小车平台上（小车的一部分）上有质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，
=s。如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外。
分析与解答：
设弹簧压缩后具有的弹性势能为Ep，
要点评述：
①理解物体被弹出是弹簧弹性势能被释放的结果，且两次释放的能量相同。
②注意小车被固定时，弹性势能全部转化为小球的动能；当小车不固定时，弹性势能转化为小球与小车的动能之和，从而知道“球平抛，车平动”，所求距离应为这两者运动距离之和。
③在应用动量守恒、机械能守恒及平抛知识时，不要误将Ep表示为1/2kx[2]，而把Ep当做一个整体量处理效果最佳。
5 弹力与气体状态参量的改变
[例6]（1994年全国卷第29题）如图6所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将封的圆形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体，A内是真空。B部分高度l[，1] =0.10m，此时活塞受到弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度l[，2]等于多少？设温度不变。
分析与解答：
①设开始气缸内B中压强为p[，1]，气缸倒置达到平衡后气体压强为p[，2]。对活塞进行受力分析：
其中S为气缸横截面积，G为活塞重，k为弹簧的劲度系数。
要点评述：
①气缸中与活塞相连的弹簧发生形变产生的作用力直接影响气体状态变化前后的压强，正确判定压强参量的有效方法，就是对活塞进行正确的受力分析，建立方程(1)、(2)、(3)式，为顺利运用玻意耳定律铺平了道路。
②值得提及的是命题者设计了“气缸倒置”过程，使活塞重力与弹簧力出现同向与反向两种情况，让常规思维受到干扰，但是，只要保持清醒头脑进行受力分析，这一干扰是不难排除的。