改进MOPSO 的联合火力打击目标分配*
陈 曼1，周凤星1，张成尧2
（1.武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉 430081；2.武汉义信恒通科技有限公司，武汉 430073）
摘 要： 在舰载联合火力打击的武器-目标分配问题中，针对失败概率最小和使用武器最少原则，设计了一种改进的多目标粒子群优化算法（MOPSO）来进行分配的优化。将自适应变异方法用于更新外部档案集；随机挑选外部档案集内依据拥挤距离由大到小排在前5%的解当作全局最优值；通过利用改进的学习因子和惯性权重来更新粒子。仿真结果表明，设计的算法比带精英机制的非支配排序遗传算法（NSGA-II）运行速度更快、求得的Pareto 前沿解的精度更高，能有效地解决舰载联合火力打击目标分配问题。
关键词： 多目标粒子群，武器-目标分配，自适应变异，拥挤距离，惯性权重
0 引言
武器-目标分配问题，是指如何采用高效的算法，在打击多个来袭目标时，按照设置的最优分配原则合理地分配现有的武器，根据其分配原则的不同通常可分为单目标优化和多目标优化［1-3］。随着海洋领域已成为各国发展战略的重心，国内外许多学者都非常关注舰载武器-目标分配问题，对其求解算法进行了大量深入的研究。用于解决单目标优化的常用算法有遗传算法、蚁群算法、粒子群算法，以及采用混合优化算法等，单目标优化模型通常是以毁伤效能最大作为目标函数，虽然可以达到理想的打击效果，但当武器数量较多时容易造成武器浪费，因此，构建了多目标优化模型来求解武器-目标分配问题［4-6］。文献［7］构造了结合最大作战效能和防御效能的双目标优化模型，并将NSGA-II用于计算，但所使用的遗传操作算子耗时太长；文献［8］建立效能最大和用弹量最少的多目标优化模型，采用基于Pareto 非劣集分层思想对遗传算法改进进行求解；文献［9］考虑最大作战效能和武器单元数量的影响，在求解时简化了限制条件、更改速度及位置的更新方法。本文建立了结合失败概率最小和使用武器量最少的多目标优化模型，将传统的武器-目标单目标优化转化为多目标优化问题，对算法研究有着更长远的现实意义。提出了采用改进的多目标粒子群算法进行求解，具有良好的精确性和快速性，实例仿真结果验证了所提算法的有效性。
1 多目标粒子群优化算法
包括m 个目标函数时，一个多目标优化问题通常可以描述成：
与单目标优化问题相比，它需要同时优化好几个不可比较、存在冲突的目标，意味着没有解能使目标函数一起取得最优，这就需要通过权衡这些待优化的目标，来使每个目标函数都达到较优，最终得到的是一个最优解集合，也称Pareto 最优解集或非支配解集［10］。Pareto 最优解指一个处于决策空间中的解X'，对于任意解X，使得
则称X'支配X。当且仅当不存在某个解支配X 时，称X 为Pareto 最优解。Pareto 最优解形成的集合叫做Pareto 最优解集。
粒子群优化算法是一种通过迭代过程进行优化的智能进化算法，具有原理简单、较易实现、运行效率高等特征，在优化问题中取得了良好的应用效果，基于此将其应用到多目标优化问题中。多目标粒子群优化算法首先初始化一群粒子（随机解），根据其适应函数值筛选出非支配解集，构造外部档案集，在每次迭代过程中，粒子在解空间里不断地跟随个体最优粒子和全局最优粒子根据式（3）来更新自己［11-14］。
周博士：话虽如此，不过要求中小学教师发表论文，也是为了提高教师的研究能力、让教师能够更好地胜任高一级职称的工作啊！
式中，
分别是粒子在第t 次迭代时的速度、位置，
分别是粒子在第t 次迭代时找出的个体最优位置、全局最优位置，w 为惯性权重，c1、c2是学习因子，r1、r2 是小于1 的正随机数。粒子更新后再次计算适应值，与原外部档案集进行比较更新外部档案集，通过不断迭代，最终得到理想的Pareto 最优解集［15］。
2 舰载联合火力打击的数学模型
舰载武器联合打击目标的多目标函数模型表示如下：
凝汽器磁性过滤器位于凝汽器钛管下方，是凝汽器汽侧的重要组成部分，其主要作用是吸附水汽中的铁磁物质。在大修期间，按电厂腐蚀检查规程，对凝汽器磁性过滤器进行取样，并对所取样品进行烘干称重处理。
1） 舰载防御系统有m 个火力平台，
；敌方有n 个打击目标，
；
2） 单个武器只能对单个目标实施打击，
指火力平台对敌方目标安排的打击武器数目，
意思是第i 个火力平台调派了a 个武器用来对抗第j 个目标；
3）第i 个火力平台配置的武器数最多为wi，
；最多可使用sj 个武器来打击第j 个目标，
；
4）武器对抗目标的最小失败概率总和的表达式为
是指第i 个平台的武器打击第j 个目标时的命中概率；
5） 打击过程共消耗的最少武器数目为
。
291 Polymorphism of D320N locus in PCSK9 gene of patients with coronary heart disease and its clinical significance
综合以上表述，数学模型表示如下：
为了使优化过程简化计算，初始化粒子时按照数学模型式（3） 的约束设置编码值大小
。
3 改进MOPSO 的主要算子
3.1 外部档案集的选取
采取十进制整数编码方式反映火力打击的分配方案，种群所有粒子数用N 表示，所有方案的集合为X，其中一个解即一个粒子表示为Xn。根据文中舰载联合火力打击目标分配的优化模型，将Xn 设置成一个m×n 的矩阵。如下所示：
按照NSGA-II 中的排序方法对种群进行非支配排序，构造非支配解集，第一次迭代时，把找到的非支配解集直接放入外部档案集，在后面的迭代中，将此次产生的非支配解同原有的外部档案集进行Pareto 支配关系比较，去除被支配的解，新加进非支配解，得到新的外部档案集。
为外部档案集设定一个最多存量参数，伴随迭代的进行，当外部集的粒子数量等于最多存量后，为使继续存留较优解，通过NSGA-II 中的拥挤距离排序原理实行降序排列，去除超额的拥挤距离较小的解。拥挤距离是一种利用相邻个体来评判个体与相邻个体间远近即分布是否均匀（多样性）的指标，当拥挤距离越大，解集内就越松散，解的多样性就越好。拥挤距离的计算公式如下［15］：
在每次迭代过程中，粒子都是依据当前得到的两个极值，即个体最优解与全局最优解来判断接下来的去向，所以这两个最优解怎样获取成为了算法性能的重要影响因素。算法开始运行时，个体最优解就是粒子的初始位置，此后，随着迭代过程的继续，个体最优解由原个体最优与更新后的解依据Pareto 支配关系比较得到的非支配解产生，如果两者之间没有支配关系，再比较拥挤距离，拥挤距离更大的就是个体最优解。若粒子的个体最优位置连续5 代没有得到提升，可能是陷入了局部最优，此时将此粒子重新赋予新的随机值［19］。
李大头住里屋。乔三喜做饭的工夫，他洗了头，头发还没干，头发紧贴头皮上，那只大脑袋便越发像一个篮球。我才明白，他为什么像妇人一样，留着齐肩的短发，还将头发末梢烫成卷。
为了使解集的多样性得到增强，以免算法收敛到局部最优，引用遗传算法中的变异方法来维护外部集。将外部档案集依照拥挤距离大小按顺序分成两部分，拥挤距离较大的子集A 和拥挤距离较小的子集B，当随机数小于变异概率时，从A 和B 中分别随机取得一个个体作为父代，生成两个新子代，再通过比较新解，换掉外部集内的支配解，由于当变异概率大时，粒子的全局搜寻能力较好，变异概率小时，利于算法收敛，因此，使用自适应变异法，在算法运行初始阶段使用较大的变异概率，末期使用较小的变异概率，变异概率的表达式为：
式中，t 和Iter 分别指当前迭代次数和最大迭代次数，pmin和pmax分别指的是变异概率最小值和最大值。
在典型地块内选定标准地块：乔木林20m×20 m、灌木林5 m×5 m、草地2 m×2 m。标准地的数量不得少于3块，主要测量每株立木在方格中的位置，用皮尺和罗盘测定每株树冠东西、南北方向的投影长度，再按实际形状在方格纸上按一定比例尺勾绘出树冠投影，在图上求出林冠投影面积和标准地面积，即可计算林地郁闭度。灌木盖度监测采用测绳法，草地覆盖度采用针刺法和目估法，调查标准地内树高、地径、林地郁闭度、灌木（草地）盖度等。
3.2 个体和全局最优解的判定
式中，Xk-1和Xk+1是指同Xk 分别相邻的前后两个个体，n 是指目标函数个数。
那些警察逐个店铺的走，逐人问，警察走后，那些开店的中国人就聚在一起议论说，就在昨天晚上，有家金首饰店被抢劫了，嫌犯中还有一个女孩。江大亮心里一惊，不用说，那个女孩肯定是吉平平。
3.3 粒子更新时的改进
在基本粒子群算法中，对粒子速度和位置进行更新的方法见式（3），本文对此进行了部分改善，使算法收敛精度达到更高。
3.3.1 线性递减的最大速度值
处于迭代进程中，每维粒子的速度大小都有局限的范围，即
，对算法的收敛性能影响较大，因此，采取文献［22］里提到的最大速度线性递减法，让最大速度值通过迭代的进行从
递减到
。使得算法在运行初始阶段的最大速度偏大，增强整体搜寻能力，便于脱离局部最优，而在运行尾期的最大速度偏小，减小粒子的搜寻规模，提高收敛能力。速度最大值的取值如下：
式中，curMax_V 是指第t 次迭代进程中的速度最大值，Max_V 是指速度最大值变动的上限。
3.3.2 异步改变的学习因子
由粒子的速度、位置更新式（3）可知，学习因子能够使粒子在寻优进程中掌握自学和向别的较好的粒子学习的能力，逐步接近最优解。异步改变的意思是两者有着不一致的变化，通过使学习因子c1和c2异步改变，改变方式如式（8），使得在优化开始时粒子的自学能力好、社会学习能力相对差，在优化末期正好相反，这种做法能帮助算法收敛到全局最优解，防止进入局部最优。
式中，c1，ini、c2，ini分别指c1、c2的初始值，c1，fin和c2，fin分别指c1、c2的终值。
3.3.3 调整惯性权重
人才队伍的转型升级。通过内部培养、外部延揽等方式，建设一支包含领军人才、骨干人才、一线人才的人才队伍，形成由资本、内容、技术、运维、管理等人才所构成的人才体系，重视发挥领军人才、骨干人才、年轻干部的关键性作用，建立起“实干、实效、实绩”的考评体系，全面推进数字出版从业者的转型升级，通过人员素质的提升，带动转型升级各方面、各层次的推进和落地。
在粒子群优化算法中，惯性权重w 是一个对算法性能有着关键作用的参数，它决定了粒子下一步的速度与当前速度的继承关系，取值得当能使粒子具备均衡的搜索能力。偏大的w 可以使粒子的全局搜寻能力更强，使算法保持多样性，偏小的w 使粒子的局部寻优能力更好，利于算法收敛。因此，利用正切函数的单调性和非线性等特性，用于文中对惯性权重作调整，构造基于正切函数的权重法，方法如下：
吕：这三点忧隐，其实就是战争残酷性的集中体现。从某种意义上说，你的作品就是哲学意义的形象化，你将对战争刻骨铭心的独特感受艺术地描述了出来。
舰载联合火力打击目标分配中的限制因素较多，为了简化计算的复杂性，将约束不等式当成罚函数加进目标函数。在粒子不能满足约束时，将其视为不可行解，加以相应的“惩罚”。引入较大的正整数K1和K2当成惩罚因子，将约束条件变为模型加进目标函数：
若p为奇素数,即apj=1,于是j=pn-1,2pn-1,···,pn,i=1,2,···,p.此时G有个p阶子群,真幂图P∗(G)不连通且k(P∗(G))=p+1.若p=(a)当i=0时,(biaj)2=a2j=1可得2阶元为a2n-1;(b)当i=1时,2n|j(2+2n-1),若2 ł j得到2n|2+2n-1,此时仅有n=2时成立,群G为M2(2,1)即二面体群,若2|j得到a2j=1,此时2阶元为ba2n-1,b.故可得当G/=M2(2,1)时k(P∗(G))=3;当G=M2(2,1)时k(P∗(G))=5.
4 采用改进MOPSO 求解联合火力打击目标分配
4.1 粒子的编码
外部档案集是指保存算法找到的所有非支配解的集合，设定外部档案集后，算法每次迭代中选定非支配解时就只用与外部集中的解根据支配关系作比较，这样一来算法运行速度加快，且每一次的全局最优解都是在外部集中选择出来的，所以说如何选取、维护外部档案集在很大程度上影响了算法的性能［16-18］。
Luminal型乳腺癌患者内分泌药物治疗依从性的影响因素分析 …………………………………………… 吴绍勇等（18）：2528
全局最优解是于非支配解集内取值，鉴于外部档案集里的解互相之间没有支配关系，所以依据拥挤距离来进行比较和判定，随机选择依照拥挤距离大小降序排在前面5%的解作为全局最优解，能使粒子接下来的走向更宽广，保证最优解具有更好的分布性［20-21］。
4.2 不等式约束条件的计算处理
在迭代过程中，w 呈现非线性递减，式中的系数0.875 能使w 的大小处在wstart和wend 之中，且当k 的大小在区间［0.4，0.6］内时，目标函数的平均最优值和方差比较稳定［23-24］。
4.3 改进算法的流程
用于求解舰载联合火力打击目标分配问题的改进MOPSO 的流程如图1 所示。
图1 改进MOPSO 的流程
5 仿真实验和结果分析
为了检测改进MOPSO 解决舰载联合火力打击目标分配问题的性能，将算法与NSGA-II 作比较，在配置为Intel Core i3-3110M 处理器，4 GB 运行内存的计算机上进行实验，仿真软件为Matlab2008。
假定一次舰载联合火力打击行动，5 个性能相同的敌方目标来袭，舰艇上共有3 个武器平台用来拦截这些目标，3 个平台配置的武器数目分别为5、6、7，打击过程中最多给每个目标分配的武器数分别为3、4、3、3、2。
患有稳定型心绞痛、不稳定型心绞痛的患者，对QFR风险的容忍度较低，故可以选择QFR检查或FFR检查来获得功能学评估。虽然QFR评估存在上述风险，但由于患者病情稳定，所以评估结果导致即刻血运重建或延迟血运重建所带来的风险较低。有临床试验研究结果表明，QFR分析一致性并非劣效于FFR，患者将受益于QFR的无创分析，避免了由微循环扩张药物带来的不适，减少了诊断时间和费用，综合考虑患者受益大于风险。
同一个武器平台上配置的是同一类型的武器，对抗目标的命中概率是一致的，如下页表1 所示。
对改进 MOPSO 设定的算法参数为：
，变异概率
，
，在不同的粒子总数和迭代次数情况下进行仿真实验。由于算法运算具有随机性，计算程序运行10 次得到的算法平均运行时间，如表2 和表3 所示。
表1 命中概率
表2 改进MOPSO 的运行时间/s
表3 NSGA-II 的运行时间/s
从运行时间对比可知，同等情况下，改进MOPSO 在一定程度上比NSGA-II 的运行时间更短，具有更快的速度，更适合求解武器-目标分配的多目标优化问题。
将算法迭代总次数设定为100，粒子总个数为50，在这种情况下两种算法实验得到的Pareto 解集分别如图2 和图3 所示。
图2 改进MOPSO 的Pareto 解集
比较两个结果图能得出，改进MOPSO 最后求解得到的Pareto 结果的分布更均匀，精度更高，综合性能更优秀。而NSGA-II 获得的解分布性稍差，结果不够稳定。在武器使用量为10 和11 时没能得到最优解，在同等武器消耗时，采用改进MOPSO求出的打击失败概率更小，此次行动胜利的可能性更高。
图3 NSGA-II 的Pareto 解集
通过进行仿真实验，比较两种算法得到的实验结果，可知NSGA-II 和本文中的改进MOPSO 在解决舰载联合火力打击目标分配问题时，都能获得适宜的分配方案，但使用改进MOPSO 的运行速度更快，求出的方案可以达到更大的击中概率，更能适应战役需求。
在实证分析之前，笔者进行了稳健性检验，经过单位根检验，数据集内的各类指标观察值都为平稳数据。利用样本数据库，上文构建模型式(9)和式(10)的回归结果基本一致，两式存在重复解释，因此下面仅对式(10)回归结果进行讨论，结果如表2所示。
6 结论
本文在打击失败概率最小的基础上兼顾消耗武器数量最少，构建舰载联合火力打击多目标分配模型，采用改进的多目标粒子群算法进行求解。通过与NSGA-II 实例仿真对比，改进MOPSO 得到的Pareto 解精度更高、多样性更好，且平均速度更快，更能适用于求解舰载联合火力打击目标分配问题。
参考文献：
［1］彭广，方洋旺，柴栋，等.改进MOQPSO 算法的多平台多武器火力分配［J］. 空军工程大学学报（自然科学版），2016，17（5）：25-30.
［2］刘晓，刘忠，孙坤，等.舰艇编队协同反导火力分配的改进多目标粒子群算法［J］.海军工程大学学报，2013，25（1）：64-68.
［3］郭辉，徐浩军，谷向东，等.基于改进粒子群算法的协同多目标攻击空战决策［J］. 火力与指挥控制，2011，36（6）：49-51，55.
［4］顾佼佼，赵建军，颜骥，等.基于MODPSO-GSA 的协同空战武器目标分配［J］. 北京航空航天大学学报，2015，41（2）：252-258.
［5］刘杨.基于粒子群算法的编队防空武器目标分配研究［J］.舰船电子工程，2010，30（9）：70-73.
［6］王顺宏，杨奇松，王然辉，等.对地打击武器-目标分配的粒子群算法［J］.电光与控制，2017，24（3）：36-40.
［7］郭景录，付平.基于NSGA-Ⅱ的WTA 多目标优化［J］.火力与指挥控制，2010，35（3）：130-134.
［8］陈思，胡涛.基于多目标优化遗传算法的武器-目标分配［J］.舰船电子工程，2015，35（7）：54-57，100.
［9］刘晓，刘忠，侯文姝，等.火力分配多目标规划模型的改进MOPSO 算法［J］. 系统工程与电子技术，2013，35（2）：326-330.
［10］焦李成，尚荣华，马文萍，等.多目标优化免疫算法、理论和应用［M］.北京：科学出版社，2010.
［11］龚纯，王正林.精通MATLAB 最优化计算［M］.2 版.北京：电子工业出版社，2012.
［12］李欣然，樊永生.求解武器目标分配问题的改进粒子群算法［J］.火力与指挥控制，2014，39（12）：58-61.
［13］程杰，李勇，任伟，等.改进粒子群算法在防空火力分配中的应用［J］.兵工自动化，2008，27（4）：10-11，14.
［14］杨飞，王青，侯砚泽，等.基于整数域改进粒子群优化算法的多平台武器目标分配［J］.兵工学报，2011，32（7）：906-912.
［15］夏维，刘新学，范阳涛，等.基于改进型多目标粒子群优化算法的武器-目标分配［J］.兵工学报，2016，37（11）：2085-2093.
［16］张浩民.多目标粒子群算法在数据中心任务调度的应用研究［D］.长沙：湖南大学，2016.
［17］张鑫礼.多目标粒子群算法原理及其应用研究［D］.呼和浩特：内蒙古科技大学，2015.
［18］吴坤鸿，詹世贤.分布式遗传模拟退火算法的火力打击目标分配优化［J］. 火力与指挥控制，2016，41（3）：89-92，96.
［19］伍思敏.多目标粒子群优化算法的改进及应用研究［D］.无锡：江南大学，2013.
［20］邓泽宇.改进多目标粒子群算法在水库调度中的应用研究［D］.武汉：华中科技大学，2015.
［21］管婷婷. 多目标粒子群算法在物流配送中的应用研究［D］.南昌：南昌大学，2012.
［22］白俊强，尹戈玲，孙智伟，等.基于二阶振荡及自然选择的随机权重混合粒子群算法［J］.控制与决策，2012，27（10）：1459-1464，1470.
［23］杜正军，张国辉，李庆震，等.目标体系效能分析及关键目标打击决策方法［J］.火力与指挥控制，2018，43（5）：1-4.
［24］李丽，牛奔著.粒子群优化算法［M］.北京：冶金工业出版社，2009.
Improved MOPSO Joint Fire Strike Target Assignment
CHEN Man1，ZHOU Feng-xing1，ZHANG Cheng-yao2
（1.School of Information Science and Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；2.Wuhan Yixin Hengtong Technology Co.，Ltd.，Wuhan 430073，China）
Abstract： In the weapon target assignment of shipboard fire strike，an improved hybrid multiobjective particle swarm optimization algorithm （MOPSO）is designed to minimize the probability of failure and the use of weapons. Add adaptive mutation operator when updating external file set.Randomly selected external files based on the crowded distance in descending order of the top 5 %solution as the global optimal value. Updating particles with improved learning factor and inertia weight. The simulation results show that the designed algorithm has higher convergence precision Pareto solutions and faster average operation than the Second generation non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II），which can effectively solve the problem of weapon target assignment of shipboard fire strike.
Key words： multi - target particle swarm，weapon target assignment，adaptive variation，crowded distance，inertia weight
中图分类号： TJ01；TJ83
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.09.024
引用格式 ：陈曼，周凤星，张成尧.改进MOPSO 的联合火力打击目标分配［J］.火力与指挥控制，2019，44（9）：125-129.
文章编号： 1002-0640（2019）09-0125-05
收稿日期： 2018-09-17
修回日期： 2018-10-17
*基金项目： 国家自然科学基金资助项目（61174106）
作者简介： 陈 曼（1994- ），女，湖北荆门人，硕士研究生。研究方向：多目标优化及计算机应用。
Citation format： CHEN M，ZHOU F X，ZHANG C Y.Improved MOPSO joint fire strike target assignment［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（9）：125-129.
标签：多目标粒子群论文; 武器-目标分配论文; 自适应变异论文; 拥挤距离论文; 惯性权重论文; 武汉科技大学信息科学与工程学院论文; 武汉义信恒通科技有限公司论文;