数学师范生教学能力培养的探究
李 红 玲
(宿迁学院 文理学院， 江苏 宿迁 223800)
摘 要： 对2014～2018年这5年内10套国家教师资格考试(初级中学)数学学科知识与教学能力试题进行研究，涵盖课程知识、教学知识与教学技能三大模块.按题型分类，对初中教材、课程内容、知识点的出现次数以及问题设置进行分析.提出数学师范生教学能力培养的策略：夯实教学理论基础，熟练掌握并能灵活应用；掌握初中数学知识，把握框架熟悉教材；运用常用答题模式，提高答题规范性与完整性.
关键词： 数学师范生;教学能力;培养策略
0 引言
教师队伍建设的源头就是师范生的培养.2011年在湖北和浙江两省率先启动国家教师资格证考核(以下简称国考)，2015年在全国实行教师资格国考制度，目前国考分为幼儿园、小学、初级中学、高级中学和中职这五个类别[1].以数学师范生为例，参加中学类国考，笔试需要考核三个科目：综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力.其中，学科知识与教学能力包含学科知识、课程知识、教学知识与教学技能这四大模块，后三个模块对应师范生的教学能力.如何培养数学师范生的教学能力？已有研究从不同角度给出了思考，如提出不同层次的师范生教学能力的差异，提出教师角色的认同是提高教学能力的前提、发展实践性知识是提高教学能力的根本途径等结论[2-4].本研究对近五年国家教师资格考试试题进行分析，提炼出其对数学师范生的要求，针对性地给出教学能力培养的建议，以期完善师范生的培养策略，促进师范生整体质量的提高.
1 国考试题分析
1.1 对象
对2014年至2018年这5年内的10套国家教师资格考试(初级中学)数学学科知识与教学能力试题进行分析，聚焦教学能力对应的课程知识、教学知识与教学技能这三大模块对应的知识点.将题型分为案例分析、教学设计及其它三大类.其中,第三类主要为依据课程标准、教学论知识给出的选择题、简答题等，因此，本研究更多关注应用性较强的前两类.
1.2 方法
对案例分析与教学设计这两类题目进行分类讨论，主要包括对应教材出现次数比较、对应课程内容出现比例比较、知识点出现次数比较与问题设置比较这四个部分.
1.3 数据收集与处理
采用EXCEL对数据进行分析处理，通过图表的方式直观呈现数据分析结果.
1.4 结果
1.4.1 对应教材出现次数比较
初中数学教材中知识点众多，由图1可以看出，考核的知识点相对比较分散，但是有些重要知识点会重复出现，比如有理数的运算在案例分析中出现过3次，平行四边形在教学设计中出现过3次，综合起来看，一元二次方程总共出现过3次.可见，知识点出现不平均，重要的知识点(如课程体系中的重点、教学过程中的难点、练习中的易错点等)出现的次数较多.以“有理数的运算”为例，有理数的混合运算是学生练习时的易错点，因此在2016年上半年和2018年上半年的案例分析中均为对有理数混合运算过程的错误分析.
淫羊藿总黄酮提取物的HPLC指纹图谱建立及其中8种成分的含量测定 ………………………………… 牛晓静等（24）：3376
初中数学教材七年级至九年级上下册共有六本，由表1可以看出，10道案例分析题中七年级上册(7上)与八年级上册(8上)出现频次最高，均为3次；10道教学设计题中八年级下册(8下)出现频次最高，为4次；15年下半年案例分析与教学设计均为来自八年级下册(8下)的题目，其它年份两个大题对应教材各不相同；综合看来八年级下册(8下)出现次数最高，为6次.综上，初中数学六本教材均有出现，但是并不平均，八年级教材使用率偏高.
表1 年限与教材对应情况
注：7上、8上、9上分别表示7年级上册、8年级上册、9年级上册；7下，8下，9下分别表示7年级下册、8年级下册、9年级下册
梁伟江等[14]采用半枫荷的提取物，用SD大鼠开展持续力竭游泳血瘀试验，发现不同极性半枫荷提取物均能改善大鼠的血瘀状态、液流变学及凝血相关指标，其中以水部位的作用最强，且水部位的作用表现出明显的量效关系，因此认为半枫荷的提取物(水部位)具有显著的活血化瘀的功能。但半枫荷活血化瘀的具体作用机制及其有效成分尚不清楚，有待进一步的研究。
教学理论是教学能力培养的基础，因此，师范生应当潜心学习《数学课程标准》《数学教学论》等基础理论知识，夯实自己的教学理论基础，熟练掌握理论内容，并能够与具体数学知识与教学环境结合起来灵活使用.
初中数学共有四部分课程内容，分别是“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”.其中，10道案例分析题中,有7道是代数题,3道是几何题；10道教学设计题有6道是几何题,3道是代数题,1道是概率题；综合起来，20道题中有10道代数题、9道几何题、1道概率题;可见，课程内容出现不平均，代数与几何出现的频率较高，而概率出现偏低.之所以有这样差异，与教材中课程内容所占的比例有直接关系：以苏教版为例，“数与代数”含16章，“图形与几何”含10章，“统计与概率”含5章.
1.4.3 对应知识点出现次数比较
城市防灾避险绿地主要指城市中具有减灾、防御、避难及灾后恢复作用的各类城市绿地，主要功能是供避难者避难及对避难者进行紧急救援。具体包括防止火灾发生和延缓火势蔓延，减轻或防止因爆炸而产生的损害，成为临时避难场所(紧急避难场所、发生大火时的暂时集合场所、避难中转点等)及最终避难场所、避难通道、急救场所、灾民临时生活的场所、救灾物资的集散地、救灾人员的驻扎地、倒塌建筑物的临时堆放场等，中心防灾公园还可作救援直升机的起降场地。
图1 对应知识点出现次数
想要成为初中数学教师，就必须对初中数学知识有深入的理解和掌握.对师范生而言，想要走上讲台，从“学”转移到“教”，就必须重新审视初中数学教材.首先，从师范生本身出发，虽然都是经历了初中、高中进入大学，但是学过不代表全掌握.由于重视不足，很多师范生对中学知识框架了解不全，前后脉络难以把握，甚至导致一些题目难以完成.从1.4.1、1.4.2、1.4.3的结果中可以看出，中学知识在国考中呈现出面广量多的状态.以17年上半年为例，要求“设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用”，部分考生能够使用配方法解题目但是并不理解该方法的作用，所以回答浮于表面，导致失分，而实际上在中学教材(苏教版九年级上册)中是按顺序给出了直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法，各种方法的对比使用在例题和习题中也有了全面的呈现.再以18年上半年为例，要求“设计教学引入体现学习加权平均数的必要性；给出权重的含义；设计例题促进理解加权平均数”等，部分考生对教材把握不全面，对于非黑体字呈现的“加权平均数”不够了解导致失分，还有的考生不知教材内容的前后设置将加权平均数的分子用高中才呈现的累加符号
表示，这些都是对教材不够熟悉导致的错误，而在中学教材(苏教版九年级上册)中清晰明确地给出了“衡量各个数据‘重要程度’的数值叫做权”，且教材中的“应聘”例题与国考参考答案极为类似.可见，如果考生熟悉中学教材，那么面对考题将如鱼得水.
一般而言，案例分析与教学设计均会有2～3个小题目，由图2可以看出，案例分析中教学环节的评价题型出现次数最高，为9次；教学设计中，设计教学流程的题型出现次数最高，为10次.总的来说，问题设置种类丰富，但不平均，重要题型会重复出现.如对教学流程的设计，属于教学论的重点内容，在教学实践中应用广泛，因此被考察的次数相对较多.
将案例分析与教学设计在对应教材出现的次数进行统计,详见表1.
式中:l∈[1,20],d为训练样本的数目。调整系数α使得F(xl)落在一个合理的概率区间范围内,取值α=0.2。本节算法迭代次数上限为50,利用遗传算法学习超参数的算法流程如图1所示。
2 教学能力的培养策略
2.1 夯实教学理论基础
数学教学理论研究的是数学教学过程中教和学的规律性关系，包含教学论思想、教学原则、教学模式及知识点的分类教学设计等内容.课堂教学改革一轮接一轮，教学理论在实践中不断地完善并反馈到新一轮的教学中[5-8]，因此教学理论知识呈持续完善的动态过程.针对初中数学知识的教学，《义务教育数学课程标准》中给出了课程理念、课程目标、课程内容与实施建议,这些都是数学教育工作者必备的知识理论.
图2 问题设置比较
从国考来看，教学理论的考题分两种：第一种是直接考核，以《数学课程标准》为例，国考中每年都有大量的知识源于此，如17年下半年考到了实施建议中“选学内容的意义”和“数学文化的作用”，18年下半年考到了前言中“几何直观”含义、实施建议中“数学学习评价”和“信息技术的使用”.第二种是间接考核，是对知识加以应用的题目.如1.4.4呈现出案例分析与教学设计中的各种问题，很多都是对教学理论知识的活学活用，如“教学目标评价”、“教学环节评价”、“设计辅导片段”“设计教学流程”等.其中,间接考核的类型对考生的要求较高，以“教学目标评价”为例，考生首先要掌握初中数学教学目标包含四个维度：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，每个维度都有对应的要求；其次要能够将知识应用，针对案例中设计的教学目标进行分析判断—目标维度是否全面、目标设置是否符合课程要求和学生的水平等.
1.4.2 对应课程内容出现比例比较
我之前总会认为，在越野活动中，速度应该远排在驾驶技巧或者车辆通过性这些因素的后面，但全新AMG G 63却用实际行动告诉我，速度在很多时候同样重要。虽然每次短暂休息时，发动机舱内的风扇都会用巨大的轰鸣声告诉我这套动力总成和驱动系统刚才是有多么努力，但当我再次在积雪中磨炼自己的双手和双脚时，它们却总会给我提供最为可靠和充沛的前进力量。
2.2 掌握初中数学知识
1.4.4 问题设置比较
2.3 运用常用答题模式
由于重要的题型会重复出现，所以掌握重要题型对应的解题模式十分必要.根据1.4.4的分析，重要题型主要包括教学流程的设计与评价、例题习题的设计与评价、辅导片段的设计这三种，下面分别进行答题模式的探究.
2.3.1 教学流程的设计与评价答题模式
第一次进北大校园，我也好似刘姥姥进了大观园，感觉一切都是新鲜迷人的。北大之大，景色之奇，建筑之美，都超乎我的想象。
数学课的课型一般分为新授课、练习课、复习课、讲评课、活动课等，国考中常考的是新授课与复习课.其中，新授课通常是五个环节：新知引入、新知探究、新知应用、师生小结、布置作业；复习课通常是四个环节：有知识的系统复习(提纲)、典型例题示范与综合练习、师生小结、布置作业.除了掌握必要环节，还需要了解各环节的注意点.以新授课为例，各环节注意点详见表2[9-10].
表2 新授课常用环节及注意点
教学流程设计的常用模式中，每个教学环节的设计包含三个方面：活动内容设计、师生行为设计和设计意图.其中，活动内容设计是教学内容的体现；师生行为设计是教法和学法的体现；设计意图是教学理论的体现.以17年上半年的教学设计题为例，要求根据所给的教学目标设计教学片段，问题的回答就是从三个方面入手，先是活动内容设计对应的例题内容，接着是师生行为设计给出教师与学生具体的行为参考，最后是设计意图.因此，问题的回答可分为三个部分，首先是给出例题内容“例题：解方程：x 2-2x +1=25，你能给出哪些解法？你认为那种解法最适合本方程？”；接着，给出师生行为设计“师生活动：教师出示题目，学生独立思考、解答、展示……”，这里还可以体现出教师对多媒体或模具的合理使用等；最后，给出设计意图：“设计意图：通过比较不同的解法，体会如何根据方程特点选择解法.方程左边可以写成完全平方式，可用配方法；也可将方程整理成一般式，用公式法；还可以用因式分解法.让学生深入思考这几种解法之间的联系，体会配方法的重要意义以及‘降次’的基本思想”，这里对题目的设计进行了分析并提炼出相关的数学思想方法，还可以增加对教学法设计的分析等.
最后，教学流程的评价要注意，数学教学应该教思考、教体验、教表达，要培养学生的数学思维，促进学生的数学领悟，强化学生的数学交流，并最终培育学生的数学核心素养.所以对教学流程的评价要从教学内容、教师作用和学生学习这三个方面进行考虑：设计的教学内容是否符合教学目标的要求；教师在过程中是否起到了主导作用；学生在过程中是否实现了主体地位等[11].以17年下半年的案例分析题为例，要求分析案例中教师教学思路的特点，问题的回答就是从这三个方面入手，对教学内容的评价可以是“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”，对教师行为的分析可以是“该教师在授课中并没有直接给出参数k 的含义，而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的知识内容，体现了教师的主导作用”，对学生学习的评价可以是“体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知识的学习和掌握”.
2.3.2 例题习题的设计与评价答题模式
第一方面，想要设计出合适的题目，就必须掌握题目设计的理论知识：常见题目分为例题、习题和作业题，其中例题是由教师将解题思路和过程展现给学生的题目，要求能够突出重点、分散难点、具有一定的难度和典型性；习题是由学生课内思考并独立完成的题目，难度要比例题低一点；作业是留给学生课后完成的题目，难度可以高出习题，可具有一定的综合性.因此在设计题目的过程中，要根据目的性、阶梯性、典型性、多样性、针对性的原则统筹安排题目的顺序和数量，做到由浅入深、难度适中、数量相宜.国考中，题目设计的常用格式是：题目内容+设计意图.以16年上半年的教学设计为例，要求在一元二次方程概念引入后，“设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对概念的理解”.想要完成例题的设计，就必须知道概念中的注意点是什么，需要有针对性地出题.一元二次方程概念中，需要学生掌握三个关键点：等号两边都是整式；一个未知数；未知数的最高次数为二.因此例题就应该围绕这些关键点来设置，同时考虑到由浅入深的原则，可以首先设置一个较为简单的辨析题“例1：下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？”题中必须给出足够的混淆项，有的针对未知数的个数、有的针对次数，这样才能让学生把对应注意点都掌握到，如“①x +1=2x -3；②2x +y 2-3=0；③
3”等.接着设计一个较为复杂的综合题“例2：方程(2a -4)x 2-2bx +a =0在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？”通过这个综合题，让学生进一步掌握知识，并能够跟之前所学的知识结合起来灵活应用.这两道题目，题型有差异、难度呈阶梯式，针对“概念理解”这一目标而设定.这里考题要求设计两道例题，而在实际教学中可以增加题量，以便更好体现题目的多样性.
另一方面，想要对题目给出合适的评价，就必要了解题目与教学目标的契合度，评价的内容应从学生的角度入手，提取出数学思想方法，关注学生的思维变化.以16年下半年的教学设计为例，要求针对题中教师设计的两个问题进行分析，回答时就要包含对问题内容的分析“该问题采用简单的四边形进行引导，利于学生迅速掌握知识”以及学生学习的分析“学生利用辅助线多角度地把多边形的内角和灵活地转化成三角形的内角和，体会转化的数学思想，并为下面五边形、六边形及n 边形的内角和做铺垫……”等.
简析：据奥维云网（AVC）零售监测数据显示，2018年10月洗衣机零售市场监测销量78.4万台，同比下降9.5%，环比上升18%。
2.3.3 辅导片段的设计答题模式
辅导片段与教学流程的设计是有差异的，教学流程中只要简略写出设计的活动内容与师生行为即可，而辅导片段则适合详细地以师生问答的形式将师生行为完整地体现出来，这样可以充分呈现教师由浅入深地设计问题,循循善诱地引导学生，学生认真思考,积极参与不断领悟,最终掌握知识的过程.如14年上下半年的案例分析中都有辅导片段的设计，回答时就应以师生问答的形式进行呈现；又如17年上半年的教学设计，要求设计问题串帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用，回答时就应采用教师提出一个问题学生给出一个回答的模式，教师要从学生的认知角度出发从他们熟悉的十字相乘法入手进行问题引导：“有的同学说可以通过十字相乘法分解，大家试试看？你发现了什么？”“数字太大，需要试验多次，降低了我们的速度，还有其它方法吗？”“我们试验了十字相乘法、公式法、配方法，哪种方法最简单？”“配方法是不是适用于所有的一元二次方程呢？”“哪种情况下用配方法最为简单呢？”通过问题不断引导学生去探究去思考，最终得到答案.因此，设计辅导片段时，要根据课堂学习研究，使用合适的教学方法，考虑到学生的认知规律，处理好形象思维与抽象思维的关系，建立逐层递进的阶梯，还可以体现出借助教具或信息技术等辅助工具，帮助学生克服认知障碍顺利获取新知.引导的过程，不仅帮助学生掌握了知识，也是对学生学习策略的指导，引导学生学会学习，从而提升其自主学习能力[12-13].
3 结语
师范生的教学能力培养是一项重要的任务.从国考的要求来看，师范生必须要夯实教学理论基础，熟练掌握并能灵活应用；掌握初中数学知识，把握框架熟悉教材；运用常用答题模式，提高答题规范性与完整性.因此，课堂教学也需要从这三个方面入手，增加相关的训练和指导，以考促学，以考促教，从而推进师范生教学能力的培养质量，以期促进整体教师素质的提高[14-15].
超声的发展不会停滞，微观化是包括超声医学在内的所有医学学科发展的方向。超声分子成像研究方兴未艾，利用微泡与肝癌组织中高表达的抗原或受体分子结合，通过超声的方法使之显像，亦可以用于肝癌的消融治疗对肿瘤的准确定位及消融后的评价，需要我们广大超声医生的不断探索。综上所述，超声在肝癌消融治疗的术前定位及术后疗效的评估中都有重要的作用，尤其是肝脏超声影像融合技术，已经能够应用于临床，优势非常显著。随着各学科的不断交叉和相互渗透，超声在肝癌消融中的应用必将越来越深入，给临床医生和影像科医生带来更大的便利。
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Exploration on the Training of Teaching Ability of Mathematics Normal Students
LI Hongling
(Liberal-arts and Science College, Suqian College, Suqian，Jiangsu 223800，China)
Abstract :Ten sets of test problems for National Teacher Qualification Tests(for junior middle schools) of mathematics knowledge and teaching ability from 2014 to 2018 are examined. Three modules are included: curricular knowledge, teaching knowledge and teaching skill. Based on the classification of test problems, the study is done in terms of the junior middle school textbooks, curriculum contents, number of knowledge points recurrence and the setting of problems are studied. The strategies for cultivating the teaching ability of mathematics normal students are put forward: firstly, to consolidate the teaching theoretical basis so that it is skilled enough for flexible use; secondly, a good mastery of the junior middle school mathematics knowledge and the frame work and a good acquaintance with the textbooks; finally, the adoption of commonly accepted modes of question answering to enhance standardization and completeness.
Keywords : mathematics normal student; teaching ability; cultivating strategy
DOI ：10.13603/j.cnki.51-1621/z.2019.06.005
中图分类号： G652
文献标志码： A
文章编号： 1671-1785(2019)06-0024-05
收稿日期： 2019- 03- 01
基金项目: 2018年宿迁学院教学改革研究项目：国家教师资格证考试背景下师范生技能培养教学方式的探究(sqc2018jg05)
作者简介： 李红玲(1979—)，女，江苏宿迁人，宿迁学院副教授，博士，研究方向：数学教育
(责任编辑： 王 佩)
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