（黑龙江齐齐哈尔中学 黑龙江 齐齐哈尔 161000）
摘要：本文首先介绍了量子霍尔效应的发现历程与物理特性，并简要阐述了其机理。本文亦对量子霍尔效应的发生条件-二维电子气的构建方式进行了相应介绍，分析了量子霍尔效应的应用前景与主要发展问题。最后，本文介绍了量子反常霍尔效应的发现与现阶段的实验成果，对该技术的应用化进行了展望。
关键词：量子霍尔效应；量子反常霍尔效应
1引言
量子霍尔效应发现于上个世纪80年代，其独特的物理特性为研制无能耗电子元器件带来了可能，此项研究成果为克里青斩获了1985年诺贝尔物理学奖。之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin，1950-)、施特默(Horst L. Strmer，1949-)以此为基础，在强磁场下发现了分数量子霍尔效应，将人们对量子及霍尔效应的认知提升到了一个新的高度，他们因此项研究被授予了1998年的诺贝尔物理学奖。由于对条件要求十分苛刻，在量子霍尔效应的实际应用方面进展受限，科学家们致力于寻求新的突破。
在这个领域我们中国人也做出了卓越贡献，尤其是清华大学的薛其坤院士带领的团队首次观测到量子反常霍尔效应并将成果发表在《Science》上。这一成果更是被杨振宁先生称为“诺贝尔奖级的成果”。本文以量子霍尔效应为始，介绍了现阶段在量子霍尔效应及反常霍尔效应上已经取得的成果并对其机理进行了简要概述，分析了其发展前景及主要问题。
2量子霍尔效应
根据经典电磁理论，运动的电子在磁场中受到洛伦兹力作用，因此当在一块金属导体施加垂直于电流方向的磁场时，会在第三个方向出现累计电荷因而产生电压。这就是经典的霍尔效应。同样在半导体中，由载流子（电子和空穴）堆积依然可形成类似的偏转电场，在这里我们不再赘述。在经典理论里，霍尔电压正比于磁感应强度B与电流I，即霍尔电压满足，其系数，该比例系数被称为霍尔系数。霍尔系数具有与电阻相同的量纲，反应了在相同条件下不同材料产生霍尔电压大小的能力，由材料的物理特性决定，与材料中载流子密度n成反比。[5]
但量子霍尔效应则与经典理论相悖，根据量子霍尔效应理论，在低温强磁场环境下，导体纵向电阻为零，而横向电阻不再连续变化，只能取几个分立的值，且此时霍尔系数RH与材料种类无关。但该现象产生的条件苛刻，只有在二维电子气中才能实现。其机理如下：当B=0时，电子在二维系统的运动可看做连续自由运动。而当B大于零时，二维电子气中的自由电子将产生分立能级，并且做圆周运动。在量子物理中，该运动属于简谐运动的一种，而简谐运动的粒子能量被认为是量子化的 。这就使得每个电子都处于一个独立的量子态，拥有自己的能级，且能级之间相互分立。也就是说位于特定能级的电子处在一种特殊的运动状态。电子简谐运动的频率，能级（其中?为约化普朗克常量），由该式可以清楚的看到，该能级差仅正比于B。这种分立的能级被称为朗道能级，郎道能级分布高度简并且满足泡利原理，每个能级上的电子数为。. 在极低温下，电子的动能远小于朗道能级的级差，并不足以使电子跃迁到较高的激发态，因而每个电子都处于一种被束缚的状态，排布于较低能级。此时电子在纵向通过时，虽然电子亦会因为受洛伦兹力而作圆周运动，但电子在完成整个圆周运动以前便运动到了边缘，被弹射进行下一个圆周运动。因而电子并不会因电子散射而受到阻碍作用，电流恒定，在该方向上电势降落为零。而在垂直于电场的方向，电子的能量则呈阶梯状分布，造成电阻的平台式效应，这种现象被称为整数量子效应。[3]在更低温与更强磁场的条件下，人们后来发现在原来的整数平台分布下，还存在更加精细的分数平台结构，这种现象被称为分数量子霍尔效应。
此时霍尔系数，其中h为普朗克常量，e为电子电荷，i在这里用以填充能级，既可以为整数也可以为分数，分别与整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应对应。由上文所述，霍尔系数可以认为是电阻的一个量纲，此时我们可以发现，由霍尔系数的量子化我们可以给出一个绝对的电阻量子化度量标准，即。
3反应条件的创设—二维电子气
由上文对量子霍尔效应产生机理的简要阐述，我们了解到二维电子气是实现量子霍尔效应的一个先决必要条件。在这里给出两种创设二维电子气的方法。
（1）薄膜法
理论来讲，我们要将导体加工至几十纳米的薄层才能使电子的运动被控制在两个自由度内，实现二维电子气的效果。而实际上这种能够构建二维电子气的超低尺度的薄膜我们是完全可以利用现代科技手段制造出来的，利用分子束外延技术即可实现纳米量级薄膜材料的制备。
（2）一维势阱法
如上文所说，随着科学技术的发展，我们亦可以做到利用分子束外延技术将两种半导体以纳米为尺度进行交替排列。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆由于不同材料的带隙不同导致两种材料的能级出现差值，该带隙能级差由价带和导带共同分担。这种结构就形成了一个方形的势阱，由于势阱的阱宽小于电子的物质波长，在超低温条件下，即可实现电子在该维度上的运动受限，即粒子被势阱束缚。实现二维电子气的效果。这种交替的粒子结构亦被称为超晶格，超晶格可以由不同物质构成，也可以由同一种物质掺杂不同杂质构成，也就是所说的组分超晶格与掺杂超晶格。
4 量子霍尔效应的应用缺陷分析
由上述理论分析我们可以清晰地认识到，利用分子束外延技术，我们可以人为构建出上的二维电子气，通过创设超低温与强磁场条件，在宏观尺度上实现量子霍尔效应，这就为实现无能耗的电子输运、制造无能耗电子元器件带来了可能。众所周知，限制现代微电子技术发展的一个重要问题就是发热问题，如果能极大程度地降低材料的电阻率，无疑对高速电子器件的发展有着极大意义。
但量子霍尔效应产生条件极为苛刻，显然在实际应用中，创设超低温与强磁场环境无论在技术上还是在成本上都较难实现，这就使得量子霍尔效应很难应用于实际，用以制造低能耗的电子元器件。
5拓扑绝缘体
霍尔还曾经发现，即便在没有磁场时，在磁性金属中也可以观测到霍尔效应，这种现象被称为反常霍尔效应。[1]受此启发，人们也在思考是否存在不需要磁场条件的量子霍尔效应即量子反常霍尔效应。后来科学家们果真在实验中实现了对量子反常霍尔效应的观测，其实验载体就是一种重要的材料—拓扑绝缘体。
对于一种材料而言，其电子能带便可认为是一种拓扑性质。在对金属导体施加磁场后，我们改变的实际上是这种材料的能带结构，正是这种能带结构上的变化，导致材料发生能级分立现象。也就是说，如果我们对材料进行某种处理使其电子能带结构与施加磁场后的材料电子能带结构相类似，我们就能在不施加强磁场的条件下，实现同样的效果。
实际上，当电子的能量处于朗道能级间时，我们可以认为该系统的所有电子都处于束缚态中，也就是有效载流子浓度为零，系统绝缘，这是一种非平凡的拓扑态，与普通绝缘体及真空不同。当这种非平凡绝缘体暴露于真空（平凡拓扑态）时，势必会发生拓扑态的变化，因而在两种不同拓扑态的交界处，一定存在脱离束缚的电子，实现材料表面导电的效果，又被称作边缘态。拓扑绝缘体具有其它物理材料所不具有一些特殊物理性质，为量子反常霍尔效应提供了绝佳的实验材料。[2]
6、量子反常霍尔效应的实验进展
实现量子反常霍尔效应就意味着，在无磁环境下霍尔电阻至少要达到一个绝对电阻标准即25812. 806Ω。无疑这种条件是极为苛刻的，我国科学家家方忠、戴希等就曾和张首晟教授共同提出了一种实现量子反常霍尔效应的磁性掺杂的可行方案。由上文薄膜法理论我们可以得知，当高维拓扑绝缘体被加工至纳米量级时，就可以被认为是一种更低维度的拓扑绝缘体，在二维的拓扑绝缘体中进行磁性掺杂能够使得这种材料兼具几种独特的物理性质，实现量子反常霍尔效应。[4]
后来薛其坤团队利用分子束外延技术，用四年的时间测试了近千个样品终于将零磁场下材料的霍尔电阻提升到了25 800 Ω，即i=1时的霍尔电阻。这是第一次对量子反常霍尔效应的直接实验观测。
7 现阶段问题与展望
尽管现阶段我们已经通过实验证实了在零磁场下我们可以实现量子霍尔效应，但发生条件仍然极为苛刻，试验温度处于十几mK量级，距离实践应用仍有极大距离。
近几年来，人们在量子反常霍尔效应领域的研究不断深入，已经取得了诸多成果。但我们依然只是真理海洋中的初学者，这个领域还有待于我们进一步的探索。在可以预见的未来，相信人们会取得更多的成果，进一步揭示量子反常霍尔效应的原理，为无能耗高速电子的研制提供更为坚实有力的基础。
参考文献
[1] E． H． Hall，Philos． Mag V12，157 ( 1881) ．
[2] 余 睿，翁红明. 从反常霍尔效应到量子反常霍尔效应
[3] 李 海 量子霍尔效应及量子反常霍尔效应的探索历程
[4] 张金松 发现量子反常霍尔效应
[5] 杨锡震，田 强 量子霍尔效应
论文作者:王奕男
论文发表刊物:《科技中国》2017年1期
论文发表时间:2017/3/16
标签：霍尔论文; 量子论文; 效应论文; 电子论文; 能级论文; 反常论文; 材料论文; 《科技中国》2017年1期论文;