论可转换债券的理论定价及投资价值与风险，本文主要内容关键词为：债券论文,投资价值论文,风险论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
可转换公司债券是一种兼有股票和债券（债务和权益）双重特性的金融品种。从金融工程的角度看，设计任何一种金融产品，无非是构造一种收益风险关系。不同的金融产品其收益风险关系的特性不同，正是这些不同的特性满足了金融市场上不同的投资需求。从资产定价的角度来说，可将可转换债券分解为公司债券和内含认股权证2部分。
一、可转换债券理论定价分析
可转换公司债券的投资价值遵循最小价值理论。从资产定价的角度来说，可将可转换债券分解为公司债券和内含认股权证2部分，本文采用Black-Scholes期权定价模型，在认股权的定价的基础上对可转换公司债券进行理论定价分析。
Black-Scholes期权定价公式假设：没有交易成本、税收和卖空限制；无风险利率是常数；标的股票在期权到期日之前不支付红利；标的股票的价格过程是几何布朗运动；市场交易是连续的。这样，到期日为 T的欧式买入期权的价格为
在t时刻的价格；X是期权的执行价格；N（·）是累积标准正态分布函数； r是无风险利率（连续复合利率）；ση是股票价格对数的标准差（通常称“股票价格波动率”）。公式（1）就是著名的Black-Scholes期权定价公式。
（一）关于认股权证的定价问题
公式（1）推导过程的前提为发行期权不会影响公司的资本结构。但是，发行认股权证会增加公司的权益，从而影响公司的资本结构，因此 Black-Scholes期权定价公式不能直接用于认股权证的定价。在运用Black- Scholes期权定价公式来对认股权证进行定价时，应该考虑期权和认股权证的以下区别：（1）认股权证是基础证券，其发行和执行都会影响公司的资本结构；（2）认股权证的有效期长于期权；（3）认股权证通常含有复杂的合同条款。
普通期权的有效性通常在1年以内，故标的股票的价格波动率不会有显著的变化，因此Black-Scholes期权定价公式假设它为常数。不过，认股权证和可转债的有效期要长得多，标的公司的权益波动率会发生变化，在理论和实践中对此应给予充分考虑。假设认股权证是被竞争性地持有，公司的权益波动率在认股权证的有效期内为常数。这里首先讨论普通的欧式认股权证的定价问题（符号同上）。
假设一个公司发行在外的普通股票为N股，发行在外的欧式认股权证为M个单位，每个单位的认股权证赋予其持有者在T时刻以执行价格X/每股购买股普通股票。用V[，t]和W[，t]分别表示公司的权益（包含认股权证的价值）和单位认股权证在时刻t的价值，显然 V[，t]=NS[，t]+MW[，t]。如果认股权证得以执行，那么投资者持有单位认股权证就会获得收益为γ[（V[，t]+M[，r]）/（N+M[，r]）-X] =N[，r]（N=M[，r]）（V[，T]/N-X）。因此，认股权证得以执行的条件是V[，T]N-X＞O，所以，持有单位认股权证在时刻t将获得收益为N[，r]/（N=M[，r]）max（v[，T]/N-X，0）。这说明单位认股权证的价值Wt是以V[，t]/N为标的资产价格过程的欧式买入期权价值的N/（N=M[，r]）倍。
正如Black-Scholes公式假设标的股票的价格过程是几何布朗运动一样，假设权益价格（V[，t]/N）过程是几何布朗运动。由于V[，T]/N=S[，t]+M/ NW[，t]，因此，如果在前述BJack- Scholes公式中用S[，t]=M/N·W[，t]代替 S，用σ表示每股公司权益（包括股票价值和认股权证价值两部分，即 S[，t]+M/N·W[，t]）的对数的标准差（以下简称权益波动率），就得到了t时刻认股权证价值的隐性定价公式
从式（2）可知，影响认股权证价格的因素不仅包括执行价格、股票现价、权益波动率、无风险利率和距离到期日的时间5个因素，而且包括认股权证的发行数量与执行之前公司发行在外的股份数量之比（以下简称为“认股权证/股份数量比例”）以及认股权证的转股比例。通过对公式（2）做静态分析，不难证明下述结论：执行价格越低，股票现价越高，权益波动率越大，无风险利率越高，距离到期日的时间越大，认股权证/股份数量比例越小，认股权证的转股比例越高，认股权证的价值也就越大；反之，认股权证的价值越小。
由于认股权证对公司的股票有稀释作用，在其它条件相同的前提下，认股权证的价值低于欧式买入期权的价值。本文可用二者的差异来度量认股权证的稀释作用，它依赖于认股权证/股份数量比例。实证研究的结果是：稀释效应是不可忽略的。事实上，只有当认股权证在公司的资本结构中所占的比例非常小时，才可以直接套用Black-Scholes公式来近似地计算认股权证的价值。认股权证在公司的资本结构中所占的比例越大，直接套用Black-Scholes公式来计算认股权证的价值所产生的误差就越大。
在运用公式（2）对认股权证和可转债进行定价时，必须注意σ表示公司权益波动率，而不是股票价格波动率。公司权益由股票和认股权证两部分组成。如果公司的认股权证和可转债已上市，那么可以按照估计股价波动率的方法来估计权益波动率。如果公司的认股权证和可转债没有上市，那么，一方面可以借鉴具有上市认股权证或可转债的同类公司在资本市场上的有关信息；另一方面通过分析公司发行认股权证或可转债的目的、筹集资金的用途等情况来估计。总之，不能用股票价格波动率来代替权益波动率。
对于普通的美式认股权证，如果标的股票在认股权证的到期之前不分红派息，那么其持有者就不应在到期日之前执行。这对于可转债中包含的美式认股权证部分也成立。这样，只要标的股票在认股权证的到期日之前不分红派息，美式认股权证与相应的欧式认股权证的价值相同，因而可以用上述欧式认股权证的（隐性）定价公式来对美式认股权证定价。在存在分红派息的情况下，美式认股权证有可能在分红派息的前夕被执行，因此其定价问题更加复杂。
（二）关于可转换债券的定价问题
假设利率是固定的，可转换债券是不可赎回的，可转换债券被竞争性地持有，而且在可转换债券的有效期内标的股票不以现金或实物的形式分红派息，那么可转换债券的价值等于它所包含的债券和内含美式认股权证之和，并且可用上述推导的欧式认股权证的隐性定价公式（2）来计算内含式认股权证的价值，进而得到可转换债券的价值。所得结果可以作为发行或投资可转换债券的理论依据。
在公司支付现金红利的情形下，结果公司支付的债券利息不小于公司支付的债券利息与现金红利之和的Mγ/N+Mγ倍（其中， N是转换前公司已发行在外的股票数量，M是可转债的数量，γ是转股比例。从经济意义上说， Mγ/N+Mγ表示可转债的潜在股权比例），那么在到期日之前把可转换债券转换为股票就不是最优转换方案，此时可转换债券的内含认股权证的价值等于相应的欧式认股权证价值。因此，在这一条件下，上一段提供的可转换债券定价方法同样适用。
所以，债券面值越大，票面利率越高，公司的信用越好，股票现价越高，权益波动率越大，可转换债券/股份比例越小，转股比例越高，可转换债券的价值也就越大；反之，可转换债券的价值就越小。如果可转换债券是可赎回的，那么其定价问题就会变得比较复杂。尽管如此，仍然可以用现代金融理论和数值方法来比较准确地对可转换债券进行定价。
二、可转换债券投资价值分析
（一）转换价值：可转换债券作为股票的价值
可转换债券的转换价值指标的股票市价高于转换价格时，可转换债券转换为股票的价值。与转换价值有关的因素包括可转换债券的面值。标的股票的市场价值、可转换债券的转换价格。可转换债券的面值赊以转换价格为转换比率。转换比率和标的股票每股的市场价格相乘得转换价值，用公式表示为C[，s]=F/P[，c]×P[，s]（其中，C[，s]为转换价值，F为面值， P[，c]为转换价格，P[，s]为标的股票的市场价格）。它表明，可转换债券的转换价值随标的股票价值的升高而上升，转换价值与股票价格的关系如图1。
图1 转换价值与股票价格的关系
由图1可见，当股票的价格上升时，转换价值也跟着上升，如果标的股票价格为0，可转换债券的转换价值也为0；如果股票的市场价格和可转换债券的执行价格相同，可转换债券的转换价值等同于面值，当股票的价格超过执行价格时，可转换债券的转换价值就高于面值。
可转换债券的市场价格通常不能低于它的转换价值。否则就存在套利机会，这时套利者卖空股票，买入可转换债券，然后执行转换，可转换所得补空，则将获得相当于可转换债券的市场价格与转换价格的差额的收益。众多套利者这样操作将会推动可转换债券上升，直至可转换债券的价格等于或大于它的转换价值，这时套利者无利可图。可见，转换价值为可转换债券的市场价格设置了下限，可转换债券的市场价格至少不得低于其转换价格。但可转换债券的市场价格等于转换价格的情况很少见，在转换价值之上常有一个溢价存在，这是因为可转换债券具有债券特性，和转换特性一样，债券特性对它的价格有重要影响，也为其市场价格设置了下限，从而赋予它以安全性。
（二）直接价值：可转换债券作为债券的价值
如果投资人购买了公司的可转换债券，如果按可转换债券的票面利率计算所得未来期限内现金流入量的市场利率贴现值，我们称之为可转换债券的直接价值。可转换债券的直接价值与下列因素有关：（1）可转换债券的票面利率；（2）相应不可转换债券（本公司发行的公司债券或相似经营业绩、资信等级的公司的公司债券）的收益率；（3）到期不能转换时偿付本金的要求。我们可用现值法计算可转换债券的直接价值为
其中I为可转换债券的年利息额，F为可转换债券的本金，i为相应不可转换公司债券的收益率或市场平均利率，n为可转换债券的期限。
可转换债券的直接价值与标的股票的价格无关，直接价值低于本金，那是因为为了与相同风险的不可转换债券竞争，可转换债券作为纯债券的价值相对面值来说必须有一折扣。而可转换债券的直接价值随着市场利率的变化而变化。因为可转换债券的利率是固定的，它的直接价值与市场利率成反比，市场利率上升，直接价值下降，市场利率下降，直接价值上升。
可转换债券的直接价值很重要，它的市场价格不能低于直接价值，如果可转换债券的市场价格低于它的直接价值，那么相对于相同的期限和相同风险的不可转换债券来说，投资者购买可转换债券将更有利可图，这样购买的结果是可转换债券价格的上升，直到可转换债券的收益和不可转换债券的收益相当为止。所以，直接价值是可转换债券市场价格的另一下限[2]。
可转换债券的市场价格的下限是投资价值和转换价值的综合，它总是等于或高于投资价值和转换价值中的较大者，也就是说投资者总是以转换价值和直接价值二者中较大的一个价值进行投资和交易，这就是可转换债券的最小价值原理。如果市场价格低于转换价值，那么套利者进入市场，他们将推动市场价格上升；如果市场价格低于直接价值，那么债务工具投资者将推动它上升。因此，可转换债券的市场价格的下限要么是直接价值，要么是转换价值，但转换价值和直接价值的重要性不一而定。当标的股票价格比较低时，可转换债券的市场价格下限由它的直接价值设定，当股票价格上升至一定程度时，其下限则由其转换价值设定。
三、可转换债券投资风险分析
虽然可转换债券的双重特性能使其在涨势中与股价连动，在跌势中则可收息保本，但作为一种金融品种，其风险性仍然不容忽视。
（一）市场风险
1.价格波动风险。证券市场有涨有落，如果可转换债券发行时正逢市场处于高涨市道，此时即使可转换债券的转换价格定得比较合理，上市之后随股市陷入低迷市道而跌落于转股价格之下，则可转换债券无法转换，投资者只相当于投资一种低息债券上。因此，投资者对证券市场的运行趋势要有基本的分析与评价[3]。
2.市场利率风险。可转换债券的直接价值与市场平均利率水平成反比例关系，市场利率越高，可转换债券的直接价值越低；市场利率越低，则可转换债券的直接价值也越高。另外，市场平均利率也影响可转换债券的标的股票的价格，因而影响它的转换价值，市场利率上升，购买股票的机会成本增大，股票价格下跌，市场利率下降，购买股票的机会成本减少，股票价格上升。可见，可转换债券的市场价格与利率呈反比关系，且利率对可转换债券的影响较利率对普通债券和股票的影响大，即可转换债券对利率变化更具敏感性。
3.直接价值风险。也即跌价风险。由于可转换债券的市场价格不会跌破直接价值，因此投资者经常使用直接价值作为衡量可转换债券风险的下限，所以我们可用“跌价风险”来计算可转换公司债券的最大风险。跌价风险=（可转换债券市价-直接价值）÷可转换债券市价。
不同时期购买的可转换债券价格是不同的，因而跌价风险也不同。直接价值是可转换公司债券市场价格的最低下限，当可转换债券市场价格等于直接价值时，跌价风险为 0，价格越高，风险就越大。值得注意的是，直接价值风险程度是随着市场利率的变化而变化的。
（二）非市场风险
1.经营业绩风险。投资者购买可转换债券，是希望可转换债券发行人的股票会随着其经营业绩的不断提高而使该企业的股价不断上升，股票市价超过转换价格而给他们带来较高的投资收益。当发行人经营业绩不佳而导致其股价下跌，投资者不愿将可转换债券转换成股票时，就会导致损失。
2.债务偿还风险。债券发行人总是希望发行的可转换债券全部转换成股票，而对到期偿还债务不会作太多的准备。在可转换债券的有效期内，若企业经营失误或股市低迷，可转换债券到期会无法转换成股票，可能会出现发行人和担保人无力偿债或拖延偿债的局面。
3.赎回债券风险。这是指赎回条件生效时，投资者可能得到的利益将会蒙受损失。一是赎回时间。一次赎回以及两次赎回之间时间的长短决定了风险大小。有的公司规定发行后即可赎回，这种不利于投资者的赎回条件一般赎回价格要远高于可转换债券的市场价格，即使这样也限制了投资者的潜在利益。二是特定赎回。在股票价格持续上涨超过转换价格一定幅度时，发行人以较低的价格赎回可转换债券。这是发行人为了提高公司净资产率和降低负债比率，当达到赎回条件特定情况时，加速投资人转换，以避免未来股票下跌造成还本付息的压力。
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