微分思想在高中物理教学中的应用，本文主要内容关键词为：微分论文,高中物理论文,思想论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着高考改革的深入及素质教育的全面推开，各学科之间的渗透不断加强，很多物理问题需要教学方法和物理思想的巧妙结合来解决。在平时的教学中，及时灵活地渗透数学知识，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力尤为重要。在高考中常会有体现微分思想题目出现，因此，平时有必要对学生进行微积分思想的渗透，在高中物理教学过程应抓住有利时机渗透微元思想，为将来学习微积分奠定基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率；二是无限小变化量。如在讲速度时，平均速度
为位移变化率，当Δt取无限小时，v就理解为某一时刻的速度，即瞬时速度，加速度
就是速度的变化率，当Δt取无限小时，加速度a就可理解为某一时刻加速度，类似的还有
等。
作为一种特殊的思想方法，“微元法”在被应用于物理解题时，常能将题中所给出的变化的事物和题中所涉及的变化过程转化为简单的不变的事物和不变的过程来处理。之所以能做到这一点，是因为“微元法”抓住了“任何变化都必须在一定的时、空范围内才能得以实现”这一本质特征。借助于选取“微元”这一手段来限制变化赖以实现的时、空，从而使变化的事物与过程在极短的时间和极小的空间内，均可视为不变的事物与不变的过程。
一、“微元法”的操作程序是：
(1)适当地选取微元Δx，用以量化题中给出的事物“元事物”或是题中反映的过程的“元过程”；
(2)视所取的微元对应的“元事物”或“元过程”为恒定，根据相应的物理规律给出待求量y的微Δy=f(x)Δx
(3)在上式的定义域S:x∈(a,b)内施以叠加运算，进而求得题中所给完整事物或题中反应的完整过程的解，y=∑f(x)Δx。
二、在选取微元Δx时，应注意几点
(1)由于选取的微元Δx最终须参与叠加，因此在选微元Δx所对应的量x提出了最基本的要求：x必须是个具有“可加性”特征的物理量。
(2)为了保证不遗漏，选取微元Δx时应按某种特定的顺序来进行；
(3)对于所取的微元Δx所对应的Δy，在相应的定义域内的叠加演算实际是以f(x)为权函数的加权叠加，而这种加权叠加在最为一般的意义上，实质就是求定积分，若当函数具有形如f(x)=K （常量）的所谓的平权特征，即函数f(x)在叠加的区域内处处相等，那么复杂的定积分将转为简单的数学操作y=∑f(x)Δx=K∑Δx=K(b-a)，因此选取微元时还应遵守所谓的“平权性原则”，即权函数在定义域内处处相等。现举例如下：
【例1】 如图甲所示，绳头被拉着向右以速度v做匀速运动，当倾斜绳与水平线夹角θ时，物体M沿水平面运动的速度为多大？
【解析】 取一个微元过程，对应的时间Δt→0，在此微元过程中，物体M的速度可视为恒定，其运动的位置变化情况如图乙所示：物体M由A运动到B，AB=uΔt（u为此时M的瞬时速度），而绳头被拉着向右运动的位移大小应该为vΔt=AB+AC=uΔt(1+cosθ)，由此可以得u=v/(1+ cosθ)。
同样，可求解2005年江苏高考题第10题：如图，固定的光滑的竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升，若从A点上升至月点和从B点至C点的过程中拉力F做的功分别为
，滑块经B、C两点时的动能分别为
，图中AB=BC，则一定有：()
【解析】 由上例结论知绳头在F作用下通过的位移S与AB的关系为 S=uΔt·cosθ，θ为绳与竖直杆的夹角（uΔt为物块在Δt时间内上升的距离），因为在A点绳与杆的夹角比B点绳与杆的夹角小，所以物体从A到 B过程中绳头移动的距离比从B到C过程中移动的距离大，因此A项正确，动能的变化与合外力做功有关，判断的关系应该是不确定的。
【例2】 半径为R的刚性固定球固定在水平面上有一质量M的圆环状均匀的弹性细绳圈，原长为2πa，
，绳的劲度系数为K，将圈从球的正上方轻放到球上，并使绳圈沿球表面向下平移，绳圈伸长，先用手扶着绳圈使其各部分都在同一水平面内，最后松手绳圈能停留在某平衡位置，如图所示。考虑重力，不计摩擦。
(1)设平衡时绳圈长2πb，
，求K值。
在θ≤90°的范围内，0≤sin2θ≤1，④式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。
【例3】 如图，质量为m，长为L的均匀金属
棒MN，通过两根金属丝悬挂在绝缘支架的P、Q上， P与Q间有和充电至电压
的电容器相连，电容为 C。整个装置处在方向竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B，接通电键S，设在极短的时间内电容器放电完毕后立即断开电键，则金属棒MN能摆起的最大高度为H=____；若接通S后极短的时间内便断开，发现金属棒能摆起的最大高度只有h=H/2，此时电容器两极板间的电压为U=____。
【解析】 此题中接通电键后电容器放电的短暂时间内，流过金属棒的电流是不断变化的，因此在这短暂时间内棒受到的安培力也是不断变化的，取Δt很小，在极短时间内可认为电流I不变、安培力也不变，由物理规律可得：
。
当然，此题也可利用电流对时间的平均值和金属棒受到的安培力对时间的平均值来求，也很简单。