初中数学解答题的命制技术探析，本文主要内容关键词为：探析论文,初中数学论文,技术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
深入研究数学试题，揭示出其命制的主要方法和技术，并提炼出体现数学学科试题命制途径的基本模式，对于改进课堂常规教学，提高数学教学效率具有十分重要的意义。
一、数学解答题的题型特点
数学解答题是根据已知条件要求学生完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此，较选择题和填空题更能考查学生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。
从表现形式来看，数学解答题大体可分为两大类：一类是所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；另一类是所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。
在给定的大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，然后从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。
二、数学解答题的命制技术探析
数学解答题的命制途径主要有两大类：一类是依据已有的数学题目（如教材中的例习题、历年的考试题、各种资料中的习题等），按照一定的技术进行改编，形成数学试题；另一类是根据选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的素材，打破常规，形成原创性试题。本文将从这两类命题途径的角度分析数学解答题命制的常见方法，并在此基础上归纳出一些命题的基本模式，进一步探讨数学试题命制的规则及内在规律。
1.改编试题的主要方法
改编试题是对已有的数学题目进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变，从而成为一道不同的数学试题。改编试题的常见做法有：设置新的问题情景、重组整合和改变立意等等。
(1)设置新的问题情景。
近年来的中考的一个突出特点就是将原有的数学问题保留其结构，然后以新的问题情景加以衬托，让考生感受数学知识的应用价值。当一道常规的纯粹数学问题放置在一个新的问题情景中时，由于知识的载体发生改变，因此所编制的试题也呈现出不同的面貌，给人以赏心悦目之感。
例1 【原型】 在直角三角形中，已知一边长和一锐角的大小，求剩余两边的长。
【改编举例】
例2 如图，大楼AD的高度为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60度，爬到楼顶D点处测得塔顶B的仰角为30度，求塔BC的高度。
【点评】 原型是解直角三角形的基本问题，仅涉及直角三角形中的边角关系，为之构建合适的生活背景成为命题的常见方法。例2是借助高楼测量塔高的情景作为试题的背景而构造出的新题，该模型在现实生活中有着广泛的应用。
【改编模式】
保持原型的数学结构不变，将数据或概念添加一个适当的问题情景，可以构造出新的问题，其改编的基本模式如下：
(2)重组整合。
研究近年中考试题发现，试题中数学内部的分界线已不再那么清晰，很多试题在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）的知识点的交汇处命制，或者在不同学习领域之间知识的融合处设计问题，或者将各种题型进行有机整合设计问题。特别是数学应用题的载体形形色色，数学试题的呈现形式也多种多样，很难再简单地进行划分。
【改编模式】
这类题型依赖于原型，借助一定的素材，将彼此联系紧密的一些知识点串联或并联起来，可以构造出新的数学试题，其改编的模式如下：
(3)改变立意。
一道常规的数学试题，如果我们改变立意，或转变考查的目标，那么情形就可能大为改观。
例3 【原型】 分解因式：
。
【改编举例】
例4 如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
【点评】 原型只是涉及代数式的变形，而例4的设计将拼图、计算有机地结合为一道趣味操作题，在对因式分解这一知识点进行考查的同时，也考查了考生的动手实践能力，考生可以将分解成(a+2b)(2a+b)，从而拼出矩形；还可以从式子中发现要拼凑的矩形是由2个a×a，2个b×b和5个a×b组成，通过动手实践得出可分解成(a+2b)(2a+b)。
2.创新试题的主要方法
创新试题是相对于常规试题和改编试题而言的，指根据选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的素材，打破常规，形成原创试题（即创新题），创新题的突出特征是“打破常规，出人意料但又合情合理”。创新试题主要体现出背景新、素材新、组合新、设问新和立意新等特点。
(1)从生活中提炼新颖的素材，创新试题。
生活是数学试题创新的主要源泉之一，用数学的眼光来观察周围的世界时，可以发现许多有趣的素材都能编制成具有创新意义的数学试题。其创新试题的一般模式为：
【创新试题举例】
例5 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两人越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘到1.25米，甚至更高！”，
①你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明。
②你能否找出将小瘦翘到1.25米高的方法，试说明理由。
【点评】初中数学应该是学生生活里的数学，它的应用处处可见。本例中以考生熟悉的压跷跷板为背景创设问题情景，通过不断改变问题的条件，来寻求解决问题的方法，既亲切又深刻，既让考生深刻地体会到数学应用的广泛性，又考查出考生的数学应用意识和数学建模能力。
(2)化静为动，利用变换创新试题。
在数学问题中，动与静是相对而言的，动态中蕴含着特殊的静态，静态也反映出问题内在的稳定性，因此，利用问题的动静变换来设计数学试题是实现试题创新的重要途径。其创新试题的一般模式为：
【创新试题举例】
例6 已知点E、F在ABC的边AB所在的直线上，AE=BF，且FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
①如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
②如图2，如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是＿＿；
图1
图2
③如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是＿＿。
图3
对①，②，③问中三种情况的结论，请任选一个给予证明。
【点评】 平行线、三角形是初中几何学习中常见的图形，本题在基本三角形的基础上构造平行线，通过构造位置的变化来研究等量关系的表述规律，并通过严格的推理加以论证。这样的设计在平凡中透出新意，而且考查的知识和技能突出了初中学习的重点，对日常教学有着良好的导向作用。
(3)利用折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动创新试题。
近年中考出题的热点之一，是将一些操作性的实践活动引进中考试卷，从而构造出一个个鲜活的、亲近考生的好题，这些操作性活动可以是折、剪、拼、摆、叠、画等多种形式，其创新试题的一般模式为：
值得一提的是，笔者在前面只是对创新题的命题途径、命题模式作了一些简要的分析、归纳，不可能也无法穷尽所有的情形。另外，笔者认为，在创新试题时还必须注意以下三点：第一，创新是手段，考查初中数学的重要知识、技能与方法才是核心；第二，在求新、求变的同时，确保试题的科学性和合理性；第三，创新试题应当表述准确、简洁，符合初中生的阅读习惯。
总之，编制数学试题是一种具有创造性的劳动过程，也是值得探索的永恒课题编制有水平、有新意、有特色的数学试题，是数学教师的基本功，也是数学教师高素质的体现。