设计素质化的高考试题——2001年高考数学试题的评析及启示，本文主要内容关键词为：启示论文,高考试题论文,数学试题论文,素质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年高考数学卷，再次展示近几年来保持稳定，锐意创新的风格，把“基础与能力”作为命题的轴心。充分体现“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高校扩大办学自主权”的原则。本文在分析试题的特点的基础上谈点个人的看法。
1 试题中的显著特点
1.1 体现创新特色
高考试题力求在“立意、情景、设问”上不断创新。今年的试题这一特征十分明显。如理科第（11）（12）（19）（20），文科第（11）（12）（20）（21）等都有立意好，情景新，设问巧的特点。如文、理中的第（11）题：按不同的方法盖一间民房，在屋顶斜面与水平面所成角都一样的前提下，屋顶面积应该相等。这道题如用常规方法计算，既费时间又难以得出正确答案，只要想到太阳直照下来所成的阴暗面积相等就可得出正确答案。这实际上是考查学生用简单的思维去思考一个看起来很复杂的问题：如（12）题是一个信息传递的问题，考查的是线性规划，答案可以数出来，而课本与教学大纲都没有。又如理（20）题：已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n。（Ⅰ）证明
是第一次将排列组合二项式知识与不等式联系在一起。
这有利于考查学生的思维能力，有利于考查学生的数学素质，有利于学习好、能力强的学生发挥水平，而不是依靠教师训练的一些技巧，死记硬背能得到的，这对中学实施素质教育起到有力的推动作用。同时也是高中课程改革的新思路在试卷中的明显体现。
1.2 减轻记忆负担
今年试题，把考查重点放在基础知识的正确理解和灵活运用上，全卷没有要求记忆概念定义的试题，也没有要求默写定理公式的试题。如文理（12）题：小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为
A 26
B 24
C 20
D 19
解这一问题，不需要考生记忆那个具体的概念定理和公式，只需具备一定的生活常识以及分析问题的能力。同样文理（11）题也是这样。
三角公式繁多，变化千姿百态。历年高考不少考生因为记错三角公式而失分，而今年的试题中根本没有涉及到复杂的三角公式变形及三角运算。这对克服数学学习中机械记忆、不求甚解的倾向有良好的指导作用。
1.3 强调通性通法
今年的试题重视基础知识和基本数学思想与基本数学方法，没有繁琐运算，运算量受到有效控制。解决问题不依赖于特殊技巧，只要考生掌握通性通法，则能找到解决问题的多种方法和宽广思路。如文（20）理（19）题：设抛物线y[2]＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴，证明直线AC经过原点O。
此题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑思维能力。
答题思路自然，因为抛物线y[2]＝2px（p＞0）的焦点为F（p/2，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋p/2； 代入抛物线方程得y[2]－2pmy－p[2]＝0。若记A（x[,1]，y[,1]），B（x[,2]，y[,2]）则y[,1]、y[,2]是该方程的两个根，所以y[,1]y[,2]＝－p[2]，因为BC∥X轴，且点C在准线X＝－p/2上，所以点C的坐标为（－p/2，y[,2]），故直线OC
OA的斜率，所以直线AC经过原点O。
运算也不复杂，所用的思想、方法在教材中均有所体现，并改变了前几年有些解析几何大题的弊端——有思路，做不完。又如理科中的第（20）题，此题考查排列组合二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力。尽管考生普遍认为是整卷中最难的一题。但所用的方法还是比较基本的通性通法，难是难在第一次将排列组合与不等式有机结合，不少考生看不懂，不理解。
许多高考题既不超纲，又能反映通性通法，有深刻的数学背景。我们在数学教学中，要加强通性通法训练，培养学生探索、发现、概括、推理能力。
1.4 联系生活实际
近年高考试题加强了对应用问题的考查，而今年的应用问题更体现了新的特色，更靠近学生的生活，具有实用性、趣味性，对数学教学有良好的指导意义。如（11）题的关于屋顶面积问题，（12）题的关于信息传递问题。自从95年在高考试题中出现应用题大题以来，文理一直是相同题。今年是第一次将文理科的应用大题分开，文科中的第（21）题是设计一幅宣传画，要求使宣传画所用的纸张面积最小；理科中的第（21）题是关于生态环境建设，发展旅游产业问题，都跟生活实际紧密联系。难度继去年之后，又得到了进一步控制，受到了中学师生的普遍欢迎。
1.5 克服模式弊端
近几年数学高考试题逐步形成了较为固有的模式，这对考生有好的一面，如便于适应，但在中学数学教学中容易产生弊端。例如：某类题目在考题中一般是在某个位置上，某些题目一般能怎么出题等等。有人评论这是“新八股”，这不无道理，这种固有模式易于导致“应试教育”的抬头。
从高考的功能看，既要有利于高校的选拔，又要有利于中学的教学，试题应遵守《考试说明》的各项要求，在一段时间内，在整体上保持一定“模式”是必要的，但过于“模式化”也是不可取的。
今年在这方面作了较大的变化，大题的安排上与往年显然不一样，尤其是前几年第一题是什么题型，比如三角、复数等等，而今年理科第一题是立体几何，按照往年，这类题一般都是放在第三题的位置上。又文理科区别比较明显，往年如理科的内容，文科在这个位置上就换一个题目，其它位置上就基本相同了，而今年六道大题四道不一样。这同时也适应了文理科学生不同的特点。
1.6 重视数形结合
今年的试题比较重视数形结合方法的运用，许多试题给出具体图形，考生能从图形特征而深究其数量关系。有些试题指出图形中的数量关系，考生又能从数量关系而发现图形特征。如文理第8题：若0＜α＜β＜π/4，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b则（A）a＜b（B）a＞b（C）ab＜1（D）ab＞2解：a＝2sin（a＋π/4），b＝sin（β＋π/4 ），由上图可知a＜b，（A）正确。同样文理中（2）（4）（7）等题结合图形很快可得正确答案。又如理第（18）题：已知复数z[,1]＝i（l－i）[3]（Ⅰ）求argz[,1]及│z[,1]│（Ⅱ）当复数z满足│z│＝1，求│z－z[,1]│的最大值。
在数学教学中，加强空间观念的培养，即能借助图形探讨量的关系，又能根据量的关系研究图形的性质，这是重要的数学思想方法。
2 教学中的几点思考
2.1 能力要靠长期培养
现在大多数中学用一年多的时间进行高考复习，题海战术，死记硬背，迷信名人名校名作，但面对高考中的能力考查，考生们难有作为。究其原因，能力的提高根本不是短期突击所能及的。数学教育心理研究表明，能力的培养是一个十分漫长的过程，并且是各门学科综合的结果。然而在各级数学教科书中一般思维方法和特殊思维方法极少系统研究，而是蕴含在字里行间。思维方法的传播主要靠教师在长期的教学中提示、归纳、点拔，更要靠学生在长期的数学学习中领悟、吸取和运用。只有在每一个阶段都使学生的思维水平和能力水平提高到相应的层次，那么通过长期的累积效应，学生的能力才能达到高考要求的水平。
2.2 重视知识形成过程
应试教育的主要弊端在于缩短了新授课的知识形成过程，使学生很难实现数学的有意义学习，只能对数学的基本理论机械记忆，而机械学习的知识不能产生广泛的迁移。缺乏迁移的知识则无法转变成能力。知识形成过程的新授课教学，本是培养一般思维方法和数学特殊思维方法的重要时机，因为在新知识学习过程中，必须运用各种思维方法在新旧知识间进行相互作用，才可能建立起新旧知识间的非人为和实质性联系，实现数学的有意义学习，压缩知识形成过程，其被压缩的恰恰正是这个学生既可学习思维方法又可领会数学思想和方法的过程，按照“思维和能力发展的最佳时机”理论，学生将错过或失去思维发展的能力提高的最佳机遇。所以，知识形成过程的教学有意义学习必须引起各级数学教学的高度重视，在发展学生能力方面，牢牢抓住机遇。
2.3 实现有意义的解题学习
学习数学解题也应该是有意义的学习，如果把“拟定计划”中运用和摸索解题方法看作解题学习新知识的“获得阶段”的话，那么“回顾解题”则是解题学习的“保持阶段”，相比而言，“回顾解题”更为重要，在这个阶段，新旧问题、新旧方法、新旧策略的意义之间同化过程还在继续，非人为和实质性联系的建立过程还在继续，这实际是一个解题学习的强化过程，一个增加解题的可供联想储备的过程，然而当前中学教学普遍采用的大运动量解题强化训练，根本无暇顾及解题思路的探索，更无暇顾及对解题过程的回顾和方法的概括，于是学生学到的是对方法的简单模仿和机械操作，而不能实现有意义的解题学习、更不能上升为能力，因此，他们往往学会了第一道题的解题方法却不会解形式上变而本质未变的第二道题：知道了数学思想和方法，解题时却不知道如何利用；掌握了各种题型，遇到新的情境却依然束手无策，这就告诉我们一条真理，不实现有意义的解题学习，解的题再多，也不能游到“题海”的彼岸。