——2015年高考文科数学“平面向量”专题分析
朱静 浙江省定海第一中学
平面向量是高中数学的三大数学工具之一，具有代数和几何的双重属性，是数形结合的典范，也是文科数学的重要考查知识，难度从基础运算到掌握了解到灵活应用，跨度比较大。近年来，高考文科数学对平面向量知识的命题，呈现出“全面考查，重心凸显；强化基础，稳中有变”的特点，彰显了对平面向量知识性的考查，体现了在知识的交汇处命题的指导思想。
笔者对2015年全国15个省份（包括全国卷）的高考文科数学试卷中的平面向量题目进行了综合分析，每个省份都对平面向量进行了考查，而且在填空或选择中都出现一道，其中全国新课标卷、陕西省和四川省除了小题外还在解答题中以向量为载体进行了二次考查。下文是对这18道平面向量高考真题的分类归纳与特色提炼，旨在揭示命题规律，把握2016年高考复习脉搏。
一、2015年高考题型及特点归纳
1.基础性试题——夯实双基 常考常新
平面向量融数、形于一体，在知识的呈现上既有代数形式的向量加法、减法、数乘运算以及数量积运算，又有向量加法、减法、数乘运算的几何意义和数量积的坐标运算。平面向量基本定理是平面向量的核心内容，表现形式多、方法灵活，为基础性试题中易于出新的主要知识点。
在2015年高考中，四川、重庆、福建、湖北及全国卷（含新课标卷）都以选择或填空题的形式考查了基本概念和基本运算，分值与难度都比较低。具体是考查向量的坐标运算、数乘向量、数量积运算及加法的平行四边形法则等。
2. 探索性试题——灵活转化 类比创新
形式新颖、立意创新是当前高考命题的趋势所在，是高考作为选拔人才的重要手段的体现。平面向量的双重属性形式多样，方法灵活，给高考提供了多角度的命题视角。向量的表示及运算离不开图形、符号和坐标，这三种形式的相互转化体现了对考生的化归与转化思想的能力要求。
在2015年高考中，上海、安徽、湖南、四川等省份的平面向量试题都带有一定的开放性和探索性，难度较大。通过探索性试题的考查，能让考生认识到“数”与“形”辩证统一的关系，促进学生学习力的提升，提高对向量“整体性—结构化”的深层次认识。
3. 交汇性试题——知识迁移 纵联横拓
《考纲》指出：“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计问题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。利用平面向量的双重属性，将其作为联系其他知识的纽带和桥梁，使思想方法融会贯通，彰显了平面向量“交通枢纽”的重要性。
在2015年的试题中，陕西、天津、浙江、北京、山东及全国卷都将平面向量的考查与别的知识版块（简易逻辑、三角函数、不等式、解析几何等）进行了有机结合，难度适中，有较多的出现在解答题中，大部分题目都以向量为主角，构成了自然而又和谐，灵活而又巧妙的一支“交响曲”。
二、2016年高考平面向量复习建议
鉴于对2015年所有省份高考文科数学试卷中平面向量考查的特点分析，为了提高复习效率和明确复习方向，特提出以下复习建议：
1.强化基础训练
与向量有关的概念、法则多，公式之间的联系比较紧密，首先应掌握本部分的基础知识，其次要弄清概念的来龙去脉，应强化对一些基本性质如平面向量的基本定理的理解，在理解的基础上进行有针对性的基础训练。
2.做好专题突破
作为高考总复习，要强化向量的应用训练，特别是要加强专题突破，主要有向量各种形式的表达及运算、平面向量基本定理的拓展应用、平面几何中的向量等。只有对知识进行了结构化的突破，才能在头脑中形成整体性的能力架构。
3.注重知识交汇
鉴于高考中对平面向量应用的考查主要是突出向量作为“工具”的作用，为了提高解决综合问题的能力，平时复习中务必要注重版块交汇处的知识复习，主要是与三角函数、解析几何、平面几何等模块的交汇。尽量使自己能在不同的模块间自由的“多向转化”，提高综合运用知识的能力。
4.倡导理性思维
由于思维起点与习惯不同，考生对数学学科的理解有很大的区别，而平面向量正是渗透数学思想方法，优化思维品质的最佳知识版块，因为平面向量的学习中包含了数形结合、分类讨论、转化与化归等主要的思想方法。作为高考复习，更应该提升思维高度，进行理性分析，从更高更妙的角度进行本质性的训练和理解。
论文作者:朱静
论文发表刊物:《文化研究》2016年2月
论文发表时间:2016/7/26
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