论精算范式的转换，本文主要内容关键词为：范式论文,精算论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
精算学起源于17世纪，其发展历史可以参考Haberman and Sibbett(1995)。早期的精算学由一批数学家推动，其中包括欧拉和贝努利家族成员等著名数学家（注：精算学的确切起源说法不一，但它至少已经有200年以上的历史，精算学的发展可以追溯到早期的生命表编制工作，在商业保险公司中的应用可以追溯到英国Equitable公司的精算师(Hickman 2004)。），其主要理论基础是概率论和复利计算。到1670年，这两个理论基础已经取得长足发展，虽然还没有建立完整的精算学科，但二者的综合运用已经能够为商业保险公司的运营提供有价值的精算结果（注：Haberman and Sibbett 1995,p.xix.）。到20世纪上半叶，精算仍然是概率论在商业活动中的一个主要应用领域（注：博尔奇(1999)，第147页。）。和很多学科一样，精算学在300多年的历史中，发展出多种精算范式，也经历过库恩所说的范式转换，但是从范式角度研究精算学的演变过程的文献目前还很少，因此精算范式的研究具有一定的理论意义。
从1960年代以后，随机控制理论逐渐成为精算学理论和实务的发展方向，它可以为金融产品和保险产品建立统一的数学模型。基于随机控制理论将形成新的精算范式，这种范式和金融经济学是一致的，在实务中将对金融一体化产生深远影响，同时要求精算师完成从计算者到设计者的角色转换。通过范式研究，可以明确随机控制理论对精算理论和实务的意义，推动新的精算范式转换。
澄清精算范式及其演变过程对于我国建立精算体系也有重要的参考价值。目前在我国比较流行的精算范式停留在金融经济学之前，在中近期内，以金融经济学为代表的高度数学化的模型在中国金融业的实际应用前景是有限的，隐藏在学科范式之后的思想和观念却会发挥作用。通过研究精算范式的转换过程，可以深入理解精算的理论和实务对保险体系的管理所发挥的作用，了解如何根据具体环境选择合适的精算范式以降低学习成本。在精算体系的建设中避免落入后发劣势的陷阱。
一、精算范式的研究回顾
研究精算范式的文献不多。北美精算学会的教育大纲中明确提到过范式一词“（学会的责任是）设计出一种范式，能够扩展本学科的有价值的应用范围，同时保证学科的完整性和独特性。”（注：SOA(2001)，第2页。）。Smith(1989)研究了影响非寿险精算范式的各个学科，Smith(2003)认为应当利用复杂性科学改造现有精算范式，同时介绍了基于主体的决策模型在精算中的应用，这是到目前为止最激进的观点。Trowbridge(1989)总结了精算工作的流程与特点，但没有从范式转换的角度分析精算方法的变迁，也没有提到在1980年代后期出现的用随机控制模型研究保险计划的少数工作。Buhlmann(1997)认为精算面临着学科危机，必须用来自金融经济学的观念和模型改造精算学，同时精算师应该积极扩展自身的应用领域，应对来自金融工程师的威胁。Lewin(2001)考察了精算学的起源，指出不仅要对精算学生，还要对许多学习金融和风险管理的学生，加强精算学的发展史教育。Buhlmann(2002)强调指出精算学必须转换范式，但是范式转换会遭遇种种阻力，他的建议是从专业教育入手，用金融经济学的观念推动精算范式的转换。Asher(2004)指出库恩的范式理论和司马贺的有限理性对于保险会计研究具有一定指导意义，但其重点不是精算范式。
在考察学科发展的时候，目的论是一种常见倾向。受这种倾向支配的观察者会把学科的演化过程描述为有明确目标的进化过程，他们会按照当前的范式重新解释过去的工作，让过去的工作看起来像是一个在逻辑上不断向高级阶段（即当前的学科范式）发展的努力的一部分（注：库恩指出，“每一次科学革命之后，教科书以及它们所蕴涵的历史传统都必须重写。……科学看上去大体像是个累积性事业……这种对于历史事实的蔑视，深深地且功能性地植根于科学行业的意识形态之中。”库恩(2003)，第125页。）。这种做法缺乏历史观，在学科教育中的缺点则是不能激发学习者的批判性思考能力。在精算范式的研究中，同样会面临来自目的论的诱惑。如果从目前的精算范式出发，就可以用包含多维随机过程的连续时间或离散时间的随机控制模型来描述寿险保单组和养老基金的动态特征，然后以随机控制理论为框架改写精算教科书，把过去的各种方法规定为随机控制模型的简化形式。从数学推导的角度来看，这种处理无懈可击，甚至有一种表面上的完美感，但它会给精算学生造成负面影响：学生们无法理解曾经出现过的精算方法的历史合理性，从而失去用批判的精神分析精算方法的机会。在他们自己面临精算范式转换和精算方法的选择的时候，往往会尤所适从。因此，历史合理性是精算范式研究中的一个基本观念。
二、精算范式的基本内容与影响因素
精算范式的内容包括：精算的数学理论、精算专业教科书、精算师资格认证体系、精算实务标准和相关法规。和一般学科相比，精算范式的独特之处在于包含了精算标准和相关法规，这是因为保险业必须接受严格监管，所以精算标准和相关法规自然成为制约精算范式的因素（注：Smith(1989)认为虽然看起来有点奇特，但是精算范式应该包含相关法规。），不过法规的滞后性往往会延缓精算范式转换的进程（注：Buhlmann(2002)指出改变精算标准和会计标准最为困难，因为它们需要一个复杂而漫长的同意程序。）。
可以用下面这种方式描述精算范式各构成部分的形成顺序。首先为实际的保险产品建立数学模型，然后从数学模型中推导出合适的精算方法。如果这种方法在实际运作中表现出一定优势，在学术期刊和教科书中就会出现相关研究内容，随着时间的推移，它会进入新的精算范式，并进入资格认证考试。在新范式接近成熟的时候，监管部门才可能在法规中纳入新的范式。范式在形成之后，往往会表现出很强的惰性，抗拒改革。在精算范式中，这种倾向更为明显，精算行业固有的应用性，会让大部分精算师把精力集中在实际的精算工作中，无暇顾及自己所遵循的范式的效率和合理性。美国在1974年推出的ERISA就控制了养老金精算和养老金会计，以至于这个领域的研究在此后的30年后基本停滞（注：Alan Parikh在SOA的《Actuary》杂志2003年10月号的编者按“Now They Tell Us”中指出：从1974年的ERISA之后，养老金精算师度过了30年的美好时光，直到2000年以后才发现原有的方法造成了严重的负面后果。），“精算师们完全陷入了ERISA游戏，关注于如何在现有规则下为自己的客户争取最大利益。”（注：ERISA Game是Bader and Gold(2003)中出现的说法。）。
塑造精算范式的基本要素包括：数学理论、计算成本和从业人员的知识结构。精算范式在具体时空中（所在国家和历史时期）呈现的内容是这些要素综合作用下的产物（注：Smith(1989)列举了和精算范式有关的各个学科，但是没有描述本文所列举的各个因素对精算范式的影响。）。精算所需要的数学理论的发展基本独立于实际应用领域，但新理论往往不能对精算实务和法规很快发生影响，这是应用数学学科的一种常态。由于精算范式必须找到实际应用，所以计算成本和从业人员的知识结构会发挥很大作用，二者往往塑造和制约了精算范式的转换过程。
前面的框架可以用来描述精算教材在1980年代后期发生的变化。SOA在1986年出版的《精算数学》第一版中用概率论模型重写了所有精算公式，同时介绍了资产份额法。Getber在1986年指出造成这个变化的两个主要原因是计算机运算能力的大幅度提高和概率论课程在高中和大学中的普及（注：Hans Gerber(1995)《Life Insurance Methamatics》一书序言。），就是说，计算成本的下降和专业人员的知识结构变化为全面实现精算数学的概率论模型提供了技术保障和群众基础。到1995年，Gerber在《Life Insurance Mathematics》的第三版中引入了由Sam Cox提供的用电子表格完成的精算练习题。
传统上在精算师和计算工具之间就一直存在着竞争合作关系。在计算成本高昂的时代里，精算师们发展出了节省计算量的方法，保证了自身职业的独特性和稳定性，但其副作用是放弃了对公司整体的把握和管理。实际上，在1950年代以前，精算师对保险公司的管理决策的影响力是很有限的。计算机的发展让旧的精算方法失去了节省成本的意义，在大量的基本计算工作可以由计算机完成的时代里，精算师必须为自己找到计算机不能完成的工作。精算工作的重点从计算转向分析，这种转变虽然比较困难，但可以让精算师更深地介入保险公司的管理和运营。现在，计算机已经成为精算师的日常工具，不过要充分理解和挖掘计算机的潜力还需要付出很多努力。电子表格和数据库已经得到充分运用，最近有两项技术又将改变精算师的工作环境和工作方式，进而影响精算范式。
第一项技术是XML语言。利用XML语言可以把精算师的电子表格和程序整合到保险公司的产品设计流程之中，从而缩短推出新产品的周期（注：IASA Official Showguide A16面的“Rating:From Actuary to Production in One Easy Step”中介绍了一种定价软件，可以从精算师们习惯使用的Excel电子表格中提取定价算法、逻辑和关系，然后把它们保存为XML文件，利用Web服务，公司原来相互分离的各个系统就可以调用必要的XML文件，从而把精算师的定价工作和整个产品的设计与销售流程整合在一起。）。这种技术可能从根本上改变精算师的工作方式，甚至要求用新的语言描述精算工作。XML语言的应用有一个显著特点，它所依赖的是软件技术的进步，而不是简单的计算成本下降。XML语言的影响力不同于电子表格，在使用电子表格的时候，精算师们依然保持和公司其他系统的相对独立，没有必要对工作流程进行根本改造。XML语言意味着必须改造精算的工作流程，精算师们必须认识到这一点，设计出能适合新的网络环境和XML语言的精算实务模式。
第二项技术是数据挖掘。数据挖掘在汽车保险中已经开始发挥作用，它对精算师的挑战在于让精算师的传统工作逐渐失去“技术含量”，在很大程度上会把代表复杂技术的专业工作变成简单的输入数据和输出结果的工作。但是从积极的一面看，只要精算师积极采用新技术而不是固步自封，XML语言和数据挖掘可以把精算师从机械的数值计算中解脱出来，进而关注更复杂的、更具备战略意义而计算机软件还不能解决的问题（注：从数学模型的发展角度来看，这是正常现象：数学家不断发明新的数学技巧，其目的在于消灭原有技巧，即把需要技巧解决的问题变成不需要复杂技能和高超思维能力的机械操作。微积分提供的工具让需要阿基米德完成的球体体积计算变成了中学生就能轻松解决的问题，惟其如此，技术才能不断发展。）。
三、历史上的精算范式
（一）手工计算时代的换算函数
精算师在手工计算时代的基本工具是换算函数（Commutation Function，也译作计算基数），其优势在于通过巧妙的公式变换节省计算量。SOA在1986年版的《精算数学》中仍然用很多篇幅介绍换算函数，到1997版才把它放进附录。在精算实务中，换算函数仍然在广泛使用，因此有必要做一简单评论（注：Gerber在1986年指出换算函数的黄金时代已经过去。）。换算函数的不足包括：
1.缺乏弹性。换算函数的理论基础是单一折现利率的折现现金流模型，这个模型本身过于简化，是对手工计算时代的计算成本的妥协（注：O'Keefe 1999指出“如果在19世纪有计算机的话，评估净保费这个概念就不会来到世间。”）。但是在计算机时代，这些变换就失去了实用价值，因为资产份额法可以用概念上更加简单的递推公式容纳更多的变量（注：精算符号的复杂性在计算机时代的实际价值并不明确，但是从职业的发展来看，让自己的专业显得复杂也许能够提供一种自我保护，然而技术的发展必然会逐渐淘汰所有基于落后技术的自我保护方法。积极的对策是充分利用新的技术而不是回避技术革新。）。
2.这些函数的四则运算占据了精算教科书的大量篇幅，很容易让学生忘记精算公式和保险业务之间的对应关系。对于新型产品，如万能寿险和投资连结产品，如果坚持采用这些记号的话，相反会让问题变得更复杂，这种人为的复杂性是节省计算量所付出的代价。
许多精算技术方面的后发国家，如我国、印尼、越南等，往往在精算标准中会要求保险公司的精算师在产品备案时列举定价和评估中使用的换算函数。这是精算标准落后于精算技术发展的一个实例，也说明了研究精算学发展史的必要性。
（二）计算机与资产份额法
毛保费有两种基本计算方法。一种是评估净保费加上附加保费，另一种是和评估净保费无关，考虑了更多定价因素（至少包括死亡率、投资收益率、费用和退保）的毛保费方法。传统上，相互保险公司使用第一种方法，股份保险公司使用第二种方法，在推出万能寿险之后，第二种方法显示出优势（注：Black and Skipper(1994)，第585页。）。资产份额法能够展开寿险保单组在一定的营业假设下的演化过程，可以提供直观印象，在非精算专业教科书中也受到重视（注：虽然Black and Skipper(1994)不是精算教材，但还是在39到45页给出了一个保单组的资产份额计算表，并强调了资产份额法的优势是概念简单与结果直观。）。
资产份额法具有以下优点：
1.资产份额法是一个概念简单的通用模型。资产份额法的原理是递推法，即给出保单组的保险基金在一组精算假设（构成一个场景）下在各个保险年度中的表现。这种递推算法跟管理会计中常见的营业预测是一致的，对精算师的专业能力的要求不再是数值计算，而是制定营业假设（在寿险业务中是精算假设（注：Trowbridge(1989)指出“真正的精算工作”就是确定各种精算假设。））。这个通用模型的实际效果是弱化了计算问题而突出了精算师专业判断的重要性。
2.资产份额法可以采用更灵活的定价原则，以实现不同的定价目标。资产份额法可以展开保单组在整个生命周期内的未来现金流，可以容纳更多变量和约束条件。用资产份额法就可以把定价甚至准备金评估描述为一个多目标非线性规划问题，这种“约束＋规划”的模式和随机控制模型在建模的理念上是一致的。
3.资产份额法是一个开放的模型，可以展示保单组在一组场景下的变化过程，对其中若干变量进行随机模拟就自然引入了随机模拟方法。
虽然借助计算机的普及，资产份额法表现出种种优点，在实际工作中也得到了广泛使用，但各种精算数学教科书对资产份额法的重视程度并不相同。以SOA的两版《精算数学》教材为例，在1986年第一版中，资产份额法的例子中没有包含退保因素，该教材也没有提及随机模拟方法；在1997第二版中才出现了包含退保的例子，同时专门介绍了随机模拟方法。这种缓慢变化体现的是在1990年代以前的成熟学科（注：Buhlman(1997)称20世纪的精算学是一个典型的成熟学科，库恩的范式理论称之为“常规科学”，并指出“常规科学的目的既不是去发现新类型的现象，事实上，那些没有被装进盒子内的现象，常常是完全视而不见的；也不是发明新理论，而且往往也难以容忍别人发明新理论。相反，常规科学研究乃在于澄清范式所已经提供的那些现象与理论（即库恩所说的解谜活动）。”库恩(2003)，第22页。）的特征：缺乏创新冲动。和20世纪初的创新精神相比，精算师团体在20世纪下半叶的创新冲动明显不足（注：Buhlman(1997)表达了对这种现象的忧虑，它也是引发1990年代精算学科危机讨论的一个根源。）。相比之下，澳大利亚的一本精算教科书基本是以资产份额法来组织整本教材的，而利润的核算就自然成为教材的一个重要主题（注：Farmer(1996)是一本精算数学的入门教材。）。
（三）随机控制理论
历史上，精算学是最早采用随机模型处理金融问题的学科，其理论发展曾经远远领先于投资学和金融学，精算师在数学理论和风险管理方面的专业知识也大大领先于其他金融分支中的专业人员，这种领先至少保持到了1960年代初期（注：Day(1966)第4段指出：到目前为止，我们还是唯一在资格认证考试中引入投资学的专业团体。）。即使从纯粹的数学理论发展的角度来看，风险理论的发展在很大程度上也曾经独立于概率论和数理统计的主流（注：博尔奇(1999)，第147页。）。Lundberg(1909)的古典破产理论在随机过程理论问世之前就已经形成，1950年代以前的精算师们也经常自行开发解决问题所需的数学工具，当然现在已经没有这个必要了（注：博尔奇(1999)，第165页指出在建立风险理论的时代，精算师们必须自己完成概率论模型的推导工作，在今天看来，这些较早的成果都是与保险无关的纯数学或应用数学一般研究成果的特例。到20世纪初，精算师们的数学理论分析能力还往往走在相关学科的前面。但是他们的计算工具并不能提供足够的帮助。）。到20世纪初，精算师们已经可以为保险产品的定价和风险管理建立复杂的概率模型，不过这些理论工作对当时的保险公司管理没有发生任何重大影响。Lundberg(1909)的集体风险理论在数理分析方面非常成功，但是在从事精算实际工作的精算师看来，这一理论并没有抓住保险公司的问题（注：博尔奇(1999)，第156到157页指出在建立风险理论的时代，精算师们必须自己完成概率论模型的推导工作，在今天看来，这些较早的成果都是与保险无关的纯数学或应用数学一般研究成果的特例。到20世纪初，精算师们的数学理论分析能力还往往走在相关学科的前面。但是他们的计算工具并不能提供足够的帮助。）。Lundberg把保险公司看作一个容器，一座不断有保险费流进又有赔款不断流出的水坝，这个模型与控制论中常用的存量流量模型是相同的。这些观念可以让20世纪下半叶对控制论有所了解的精算师自然地联想到随机控制理论，但是对于20世纪初的保险公司来说，Lundberg的模型却不过是毫无实用价值的理论。
经济学和金融学在1960年代发生了一个重大变化：随机规划和随机微分方程成为新的理论工具，并迅速成为主流方法。Borch注意到了这个变化，并在1967年倡议精算师采用随机控制模型，但精算学界对此反应并不积极，随后的研究工作并不多，到1980年代中期，随机控制理论才开始对精算实务和理论研究产生实际的影响。随机控制理论的影响表现在精算实务上是Goford(1985)提出的精算控制循环，表现在理论上是Benjamin从1984年开始倡导的控制理论（注：作者找到的文献是Benjamin(1989)，其中提到在1984年提出精算师应该积极采用工程师们的控制论方法。）。
精算控制循环用控制论和负反馈观念重新描述了保险公司的工作流程和精算师的职责，同时对传统精算教学模式提出了修改意见。认为传统精算教育体系把课程分为基础课和专业应用课（包括本国实务）两个部分，在完成基础课程后，专业应用课按寿险、财险、养老金、投资等方向分成不同的课程，每门课通常由不同的教师讲授，相互间往往很少交流和沟通。但是如果从工作职责和技能的角度来看，每个方向基本上都包括经验研究、定价和评估三种技能，各种技能在不同的方向中是很相似的，没有必要反复学习。在精算控制循环下，精算方法和要解决的问题得到了统一的表达。而传统教学模式是以缺乏连贯性的方法为中心，方法可能掩盖了真正要解决的问题。
精算控制循环在1996年成为澳大利亚精算教育体系的正式课程，国际精算协会也在2000年之后推荐精算控制循环进入各国的精算教育体系，澳大利亚在2003年出版了Bellis等人主编的精算控制循环教材（注：即Bellis et al(2003)。这里有一个值得思考的问题：澳大利亚精算界在计算机时代好像实现了“后发优势”，他们自觉地依托计算机建立了本国的精算体系，改革的步伐比英国和美国都要快。）。调查发现，接受精算控制循环观念的精算师能够扩展自己的职业范围（注：IAA(2004)指出：在澳大利亚，精算控制循环的教育已经帮助精算师扩展了精算的应用领域，而且有希望进一步开拓新的应用领域。），这对于精算的发展和整个金融服务业都具有重大意义。
四、结语
从资产份额法到随机控制理论，我们可以看到，精算范式中“算”的成分越来越少，和相邻学科在理论基础和工作流程方面的界限也越来越模糊。这种变化趋势是科学方法中的简约原则的客观要求，即用同一个框架描述尽可能多的实际问题。从更广阔的背景来看，金融一体化也是顾客对简化服务流程的需求推动的。学科界限的模糊会给精算师带来身份的危机感，金融一体化则催生了金融工程师，从职业生涯的角度对精算师构成了一定威胁。
面临这种变化，精算领域的专业人员应当积极行动起来，加快推广随机控制范式的应用。Buhlmann(2002)提出了日程表，首先是用新的范式改变精算教学内容，然后是改变精算标准，最后才考虑改变相关法规的问题。Buhlmann采用这种次序的原因很简单，因为年轻人乐于接受新观念，而法规的改动则需要消耗太长的时间，短期内看不到效果。这是大部分学科范式转换的实际情形：新观念的胜利依靠专业人员的自然更替（注：库恩(2003)引用了普朗克在1949年的一段话“一个新的科学真理的胜利并不是靠使它的反对者信服和领悟，还不如说是因为它的反对者终于都死了，而熟悉这个新科学真理的新一代成长起来了。”第136页。）。在精算教学方面，Dickson(2001)已经给出了澳大利亚的发展方向，指出新的精算课程应该包括：鞅、马尔可夫链、马尔可夫过程及应用、时间序列、高斯—维纳过程（包括布朗运动）和随机模拟。这些工作都是值得我们参考和借鉴的。不过，虽然基于随机控制模型的精算理论在1990年代以来取得了一定的进展，对实际工作所产生的影响却并不如想象中大。Mary Hardy在NAAJ2005年第2期编者按中指出可能所有的精算师都会变成Hans Buhlman在1987年所描述的第三类精算师，即进入金融经济学领域的精算师。不过，Mary Hardy在简单回顾部分精算师对金融经济学的贡献之后，指出金融经济学方法在精算理论研究中得到了热烈的支持，但是对精算实务界的影响却并不充分（注：这篇编者按的标题是We are all"Actuaries of the third kind"now,Mary Hardy指出：在NAAJ从1997年以来评选的11篇年度最佳论文中，有10篇是关于金融经济学或者金融工程的。这个比例与精算教材中引入金融经济学方法的缓慢速度形成了鲜明对照。）。如何解决精算理论研究和精算实务脱节的问题，将成为今后一段时间内精算界的一个主要课题。