物理问题的几何构造（上），本文主要内容关键词为：几何论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课件一 光的折射与全反射
说明：
1.本课件可定量模拟研究光的折射与全反射。
2.本课件的构造方法可以移植到“棱镜光路”、“棱镜成像”、“平行玻璃砖对光线的偏折”等课件的制作中去。
如图：由折射定律得
可见在本构造中可视参考圆的半径为两种介质的折射率，调节两参考圆的半径可实现改变两种介质的折射率的目的。
1、新建一个画板
利用“文件”菜单中的“新画板”选项建立一个默认名称为“绘图01.gsp”的新文件，窗口中出现的界面就是一个可供创作的空白画板。
2.制作两介质的折射介面及入射点
（1）点按左侧工具框中的“点工具”，在画板上做一个点。
（2）打开“变换”菜单选择其中的“平移”选项， 确认出现的“平移”对话框中默认值，将上述点向左平移1cm得到另一点。
（3）左键点按工具框中的“线段工具”不松手， 直至置亮“直线工具”，用鼠标移至该“直线工具”后松手。工具框中的“直线工具”被选中。用该“直线工具”将上述两点连接起来，该直线就作为两介质的折射介面。
（4）选中上述两点中的任一个点， 用“显示”菜单中的“隐藏点”选项将该点隐藏。
（5）选中上述两点中的另一个点， 用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将该点更名为O，O点就作为两介质的入（折）射点。
3.制作入射光线
（1）左键点按工具框的中的“圆工具”，鼠标移至O点按下，并拖至表示两介质的折射介面的直线上的另一位置后松手，制作一个圆。
（2 ）选中上述圆用“显示”菜单中的“线类型”选项中的“虚线”将该圆改为虚线圆。（为了清晰，图中画成了实践。下同。——编者注）
（3）在该圆上用工具框中的“点工具”作一个点， 用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将该点更名为“入射线”。
（4）用工具框中的“线段工具”将“入射线”点与O点连接起来，作为入射光线。
4.制作法线
同时选中作为两介质的折射介面的直线及O点， 用“构造”菜单中的“垂直线”选项作垂线，作为介面的法线，交“虚线圆”于两点，用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将这两点分别更名为P和Q。
5.制作反射光线
（1）选中作为法线的直线， 用“变换”菜单中的“标识为镜面”选项将该直线标识为镜面（或者双击该直线也可）。
（2）选中作为入射光线的线段， 用“变换”菜单中的“反射”选项将入射光线及“入射线”点进行反射，用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将“入射线”点改为“反射线”得到反射光线。
6.制作折射光线
（1）左键点按工具框的中的“圆工具”，鼠标移至O点按下，并拖至表示两介质的折射介面的直线上的某一位置后松手，制作一个圆，用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将圆更名为n[,1]。
（2）用上述同样的方法再制作一个圆， 用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将圆更名为n[,2]。
（3）用工具框中的“射线工具”将“入射线”点与O点连接起来，该射线交圆n[,1]于一点。
（4）选中上述交点，按下shift键的同时再选中表示两介质的折射介面的直线，用“构造”菜单中的“垂直线”选项作垂直线，交圆n[,2]于一点，用“显示”菜单中的“更改符号点”选项将该点更名为“折射线”，用工具框中的“射线工具”将“折射线”点与O 点连接起来就是折射光线。
7.测量折射率
（1）选中圆n[,1]，用“测算”菜单中的“半径”选项测圆n[,1]的半径。
（2）点按左侧工具框中的“点工具”，在画板上做一个点， 打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项，确认出现的“平移”对话框中的默认值，将上述点向左平移1cm得到另一点。
（3）同时选中上述两点， 用“测算”菜单中的“距离”选项测两点间的距离，测量值为1cm。
（4）用“测算”菜单中的“计算”选项调出“计算器”下拉菜单，点选圆n[,1]的半径测量值，后点按“计算器”下拉菜单中的“/”号，再点选1cm的测量值，按“确定”按钮，屏幕显示出计算的结果， 这已是一个没有单位的数值，正符合折射率的要求。
（5）点按左侧工具框中的“手型工具”后， 用鼠标双击上述计算结果，调出“测算格式”下拉菜单，该计算结果更名为“折射率n[,1]”
（6）用上述（1）—（5）同样的方法测量n[,2]的折射率，计算结果更名为“折射率n[,2]”。
（7）按下shift键的同时选中上述计算过程中用到的中间测量量，用“显示”菜单中的“隐藏测算”选项将其隐藏，只剩下测量值“折射率n[,1]”及“折射率n[,2]”。
8.测量入射角、折射角及反射角
（1）同时选中P、O、“入射线”三点， 用“测算”菜单中的“角度”选项测量入射角的角度，点按左侧工具框中的“手型工具”后，用鼠标双击测量结果，调出“测算格式”下拉菜单，将测量结果更名为“入射角”。
（2）同时选中Q、O、“折射线”三点， 用“测算”菜单中的“角度”选项测量折射角的角度，点按左侧工具框中的“手型工具”后，用鼠标双击测量结果，调出“测算格式”下拉菜单，将测量结果更名为“折射角”。
（3）同时选中P、O、“反射线”三点， 用“测算”菜单中的“角度”选项测量反射角的角度，点按左侧工具框中的“手型工具”后，用鼠标双击测量结果，调出“测算格式”下拉菜单，将测量结果更名为“反射角”。
9.制作光线上的箭头
（1）选中入射光线，点按左侧工具框中的“点工具”， 在该入射光线上做两个点M、N。
（2）同时选中M与表示“入射光线”的直线，用“构造”菜单中的“垂直线”选项作垂线，再在该垂线上用工具框中的“点工具”做一个点X。
（3）选中表示“入射光线”的直线， 用“变换”菜单中的“标识为镜面”选项将该直线标识为镜面。
（4）选中点X，用“变换”菜单中的“反射”选项将点X反射， 得到点X＇。
（5）同时选中点X、点X＇、点N，用“构造”菜单中的“多边形内部”选项制作一个三角形，再用“显示”菜单中的“颜色”选项将三角形颜色改为红色。调整三角形三个顶点位置可改变箭头的大小。
（6）按下shift键的同时选中（2）中的垂线及M、N、X、X＇点，用“显示”菜单中的“隐藏目标”选项将选中的对象隐藏。
（7）用同样的方法在折射光线及反射光线上制作箭头。
四、使用说明
1.研究光的折射定律
如“界面简介”中的界面所示，这种情况下光线由光疏介质进入光密介质，用鼠标点按住“入射线”点沿着虚线圆转动，可改变入射角的大小，同时可看到折射线同步动态发生变化。
2.研究全反射现象
用鼠标点按住圆n[,1]点（或圆n[,2]点）移动，改变介质n[,1] 折射率（或介质n[,2]折射率），使折射率n[,1]大于折射事n[,2]， 界面如下图所示。
这种情况下光线由光密介质进入光疏介质，用鼠标点按住“入射线”点沿着虚线圆转动，可改变入射角的大小，当入射角大于临界角时，可看到折射线消失，发生了全反射现象。
3.如果读者对“几何画板”中的“测算”菜单下的“固定成表格”、“增加表的项”、“计算”选项比较熟悉，可进一步定量研究折射定律及全反射现象。
4.如果读者对“几何画板”中的“图画”菜单下的“画表格数据”选顷比较熟悉，还可以描绘出sini—sinv的图像。
说明：以上第3、4两项研究仅供对“几何画板”有一定基础的读者参考，在以后的专题中会详细介绍。