随机利率下的生存年金模型_利率论文

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在保险精算学中，利率是影响寿险实际收益率的主要因素之一，它直接关系到寿险公司利润的多寡。在实际应用时，利率并不一定是一固定常数。合理、准确预测利率具有重要意义。

高建伟等在《利率模型为MA(q)时的生存年金精算现值模型》（见《系统工程理论与实践》2002年第11期，下简称高文）一文中，针对终身生存年金进行讨论。假设被保险人的死亡概率和利率均为随机变量，讨论了一般的MA(q)利率模型，推导出了一些简单的结论。但实际中的时间序列模型往往包括自回归和滑动平均项。因此，考虑更加一般的随机利率模型显得很有必要。

许多实际的序列，特别是从经济和商业领域产生的时间序列是非平稳的，用一般的ARMA模型不能准确地刻画出随机利率的特征，这时就有必要探讨新的随机利率模型。

本文首先将高文中的简单MA(q)利率模型推广到利率满足一般的ARIMA(p,d,q)时间序列过程的情形，推导了这种利率模型下生存年金的现值问题，并归纳出一个定理，给出了一般化的结论。利率满足ARMA(p,q)模型的情形都可以用本文中给出的方法或结论来求解，高文中的结果只是它的一个特例。本文还将经典保险精算理论中的几个重要公式推广到随机利率模型，特别在利率分别满足AR(1)和MA(1)模型时，得到了生存保险的精算现值的计算方法、生存保险的精算现值的关系、之间的关系以及期初终身生存年金与期未终身生存年金的关系。

一、模型的构造

记为第n年的利息力，设保险公司对每个生存的被保险人每年支付C元，则保险公司自开始给付生存年金开始算起，第n年内给付每个生存的被保险人的现值为

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