摘 要：抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，也称为狭利克雷原理。本文针对小学数学广角中出现抽屉原理的简单应用，提出采用一种常见的数学思想方法，即分类的方法，帮助学生掌握和理解，提高学生的数学思维能力。
关键词：抽屉原理 模型 至少
在人教版六年级下册的数学广角中，出现了简单的抽屉原理的应用。
例如：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
处理此问题采用的方法是：在理解的基础上，采用较为固定的语言叙述出来，以加强理解。
8÷3=2……2, 2+1=3 总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。即：在理解算法的基础上，采用“总 有……至少……”的语言叙述出来，以加固理解。学生在解决此问题时，会出现2+2=4，从而得出错误的结论，或者干脆就把算式摆在那里，连结论也不写出来。究其原因，是未理解算法中算至少的情况。
模型Ⅰ：求至少的问题，这类问题的特点是：知道“抽屉”（上述问题中提到的“鸽舍”）有几个，求某个“抽屉”里至少装多少的问题。
例1. 在任意的49个人中，至少有几个人的属相相同？因为一共有12种生肖属相，当作12个“抽屉”，就是去求某个“抽屉”里至少“装”多少个人。先算平均每个“抽屉”“装”多少个人：49÷12=4……1，多出1个人总会进入到某个“抽屉” 中，于是4+1=4，总有一种生肖属相里至少有5个人。即：至少有5个人的属相相同。
抽象练习：我们六（2）班有43个同学，问至少有几个同学的属相相同？43÷12=3……7,多出7个同学至少有1个进入到某个“抽屉”，于是3+1=4，总有一种生肖属相里至少有4个同学，即：至少有4个同学的属相相同。 注意3+7=10的错误回答。
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例题2． 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
分析扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果，所以至少有11个人。
模型Ⅱ：作“最坏”的打算。理论依据：把n+1个元素放入n个“抽屉”里，则一定有一个“抽屉”里有两个或两个以上的元素，即：一定有一个“抽屉”里至少有两个元素。
例1.从1到100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的自然数，才能保证：其中必有两个数，它们的差是50。
分析：作“最坏”的打算：取出1至50这50个不同的自然数，它们的差最大是50-1=49，不妨再取一个不同的自然数，例如，取到53，则53-3=50。所以，至少要取出51个不同的自然数，才能保证其中必有两个数，它们的差是50。
证明：从1，3，5，…，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），…，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
例2.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答：在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类，也就是7个抽屉。任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，…在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
综上所述，在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”。这一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。抽屉原理在小学数学中主要是上述两方面的应用。实质上就是抽屉原理的两种常用形式。在教学中，可以归类进行学习，建立两种模型，学生熟练掌握，进而能简单应用。
参考文献
[1]课程教材研究所 小学数学课程教材研究中心 数学[M].北京:人民教育出版社出版，2004，6，第一版。
[2]人民教育出版社中学数学室 数学[M].北京：人民教育出版社出版，2003，6，第一版，第二册。
[3]傅龙骧 数学奥林匹克[M].兰州：兰州大学出版社，2005，2，第一版。
论文作者:魏伟
论文发表刊物:《中小学教育》2015年11月总第223期供稿
论文发表时间:2015/12/4
标签：抽屉论文; 自然数论文; 红桃论文; 原理论文; 属相论文; 个数论文; 余数论文; 《中小学教育》2015年11月总第223期供稿论文;