摘要：从初中数学教材来看，七年级学习了一元一次方程和一元一次不等式，八年级学习了一次函数知识，学生一般对于这三方面知识了解得比较透彻，但对于三者之间的联系却知之甚少，因而教师应该贯穿着三方面的知识，使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的密切联系，感受到“数形结合”在数学研究的作用。
关键词：一元一次方程，一元一次不等式，关系。
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826 （2018）11-014-02
一、一次函数
形如y=kx+b（k.b是常数，k≠0），用自变量的一次整式表示的函数叫一次函数.
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数。
通过该公式更能清楚的看到x和y的一一对应关系，只要确定了x（y），就能确定唯一的y（x）与之对应。
通过列表、描点、连线得到了一次函数的图像是一条直线。那么学生知道了找直线与坐标轴的交点并连线就可以得到y=kx+b（k≠0）的图像.其中正比例函数象是经过原点的直线.在此基础上，还学习一次函数的图像与性质.例如.当k>0时，图象一定经过第一.三象限，当k<0时图像一定经过第二，四象限.而b>0时图像与y轴交于正半轴，b<0时图象与y轴交于负半轴.
初学时学生感到枯燥，难懂，所以教师得借助多媒体课件进行授课.应用多媒体课件直观，明了，激发学生学习积极性。
二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系
从数学表达式上看，一次函数的表达式是y=kx+b，一元一次方程的表达式是kx+b=0，一元一次不等式的表达式是kx+b>（<）0.由此可见，一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值，而一元一次不等式表达的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明：
问：画出函数的图像，根据图像指出：
(1)x取何值时，函数值y等于零？（2）x取何值时，函数值y大于零？
【分析】：教师利用多媒体演示画出的图象.
由图象可知当x=-2时，函数值等于零；
当x>-2时 函数值大于零
归纳：从数的角度来看，一次函数
y=kx+b（k≠0）的函数值是0时.对应的x的值就是
一元一次方程kx+b=0的解；当一次函数y=kx+b的值大于0时，对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解；当一次函数y=kx+b的值大于0时对应部分x取值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；当一次函数y=kx+b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就不等式kx+b<0的解集.
从形的角度来看，直线y=kx+b（k≠0 ）与 x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解；直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x值的集合，就是不等式kx+b<0的解集
【例】. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
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（1）请你写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少人去制造乙种零件才合适？
析解：（1）
（2）由题意，有，
解得x≤5此时20-x=15人为制造乙种零件的工人人数。答：至少要派15人去制造乙种零件才合适。
说明：本题是一次函数与不等式的结合，着重理解“不低于”、“至少”关键词在解决问题中的作用。
〖练习〗 为鼓励小强做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当 时，相对应y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
答案提示:
（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元，每月家务劳动时间不超20小时，每小时奖2.5元；若每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励。
（2） ；
（3）当 时 。
x=32.5
通过对上述题目分析，完美体现了数形结合思想，使学生学会用函数观点解释方程和不等式的意义，掌握用图像求解方程，不等式。
下面再举例说明函数在实际问题的应用
【例题】 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等？（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
析解：此题就是一次函数与二元一次方程组的结合，让学生观察图象，讨论交流并说出交点的坐标及意义。利用函数图像我们就能解决两大问题：1.求方程组的交点坐标；2.求不等式的解集。
（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时。
1图1可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），所以 ，解得 所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为： ；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为 。
（3）由题意得 ，解得 。
所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。
通过此题的学习，让学生知道从以下五方面观察图象：1.坐标轴的意义2.交点的坐标及意义3.图像的高低4.直线的倾斜程度5.与坐标轴的交点，从而使学生获得更多的信息。
由以上论述可知，一元一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间是相互联系的，它们在本质上相互渗透，一元一次方程和一元一次不等式在解法上都可以通过观察一元一次函数得到，所以，当学生熟悉了一元一次函数的性质和图像特征时，一元一次方程和一元一次不等式的问题就迎刃而解了.一次函数和一元一次方程以及一元一次不等式均反映了客观事物变化规律，函数描述的是事物变化的过程，方程描述的事物在某一点的状态，即事物变化过程中的某一瞬间的情况，而不等式则反应了在变化过程中的某一方面或者某一侧面，是范围和片段的概念.通过函数、方程和不等式之间的联系和理解，教师要结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想， 把数形结合的概念深入到学生的思维中去.
论文作者:董检容
论文发表刊物:《教学与研究》2018年11期
论文发表时间:2018/9/11
标签：函数论文; 不等式论文; 方程论文; 蜡烛论文; 图象论文; 零件论文; 图像论文; 《教学与研究》2018年11期论文;