摘要：近几年各省、市数学中考题中不断出现“新定义”型问题，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。
关键词：特例探索；归纳证明；拓展应用；思维能力；创新能力
近几年各省、市数学中考题中不断出现“新定义”型问题，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型，它能考查学生对新概念(公式)特性的理解和认识，能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力，它对培养学生的思维能力和创新能力就有很好的促进作用。同时，此类题型新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中新亮点。本文先以最近两年江西省两道“新定义” 中考试题为例进行探讨。
例1(2015江西省中考题24题)：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
思考：此题第(1)问探究了“叠弦三角形”的形状，然后在第(2)问中探索“叠弦三角形”的“叠弦角”的性质。最后在第(3)(4)(5)问中由特殊到一般，进一步探究了“叠弦三角形”的形状及“叠弦角”的度数。题目中新定义的数学概念与学生已有的数学概念和知识有机结合, 通过添加辅助线,构造全等三角形,来证明等角和等线段,锻炼了学生的推理能力,有助于发展学生的空间观念，较好地考查了学生获取信息及利用所获得的信息解决问题的能力,有利于培养学生形成良好的学习方式，培养了学生自主学习的能力; 灵活运用的能力。
上述两道“新定义”中考试题，要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，归纳出用于应用的操作程序及步骤。其解题的过程就是将“新”规则及符号转化到“旧”的知识体系中。其解题的关键的两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法，二是根据问题情景的变化，合理进行思想方法的迁移。其解决新的途径有三种：利用新知识解决问题；利用结论解决问题；利用新方法解决问题。利用新知识解决问题本题也是一种对新定义规则的应用，而新定义的规则学生是比较容易理解与掌握的。其解题方法：一般是运用新定义的法则转化成常规方法，其中运用数形结合思想、类比思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等，多角度、多侧面分析问题。
总之，新定义型问题，一般构思巧妙、题意新颖、隐蔽性强，因此在平时的学习中要加强阅读能力的培养，通过转化、类比、推广等方法，建构知识网络，养成科学合理的推理运算，提高灵活综合运用所学知识解决较为复杂问题的能力。这样，学生在解决“新定义”型问题中就一定能取得更好的成绩。
参考文献：
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[5]刘建玉.见识一道“新定义”试题[J].中学生数学：初中版，2013(3).
(作者单位：江西省抚州市东乡区第二中学 344000)
论文作者:吴小嵘
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年4月下
论文发表时间:2017/7/6
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