（1青岛大学自动化与电气工程学院，山东 青岛 266000；2青岛大学数学与统计学院，山东 青岛 266000）
摘要：本文通过对闭环系统微分方程进行研究，求解常系数线性微分方程，验证了 P、PI、PID 控制是否能消除稳态误差，并指出了系统产生超调时参数的范围，对于参数的整定具有一定的指导意义。由于 PID 控制算法并没有严格的理论证明，在算法的学习中，容易对其消除稳态误差的原因及调节参数时产生超调的现象产生困惑，本文根据这一问题作出了研究。
关键词：PID 控制；常系数线性微分方程；FOPDT 模型
引言
基于偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Derivative)的控制器简称为PID 控制器,它是工业过程控制中最常见的一种过程控制器。由于 PID 控制器算法简单、鲁一棒性强,因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程控制系统中。可以毫不夸张地说,随着工业现代化和其他各种先进控制技术的发展,PID 控制技术仍然不过时,并且它还占据着主导地位。
上式为 n 阶常系数线性微分方程，系统不一定稳定，其稳定性可由劳斯稳定判据判定。因为 y(t) = r 为方程的特解，在系统稳定的前提下，PID 控制一定能消除稳态误差，当特征方程有复数根时，系统会产生超调。
结语
本文通过对闭环系统微分方程进行研究，验证了仅采用 P 控制不能消除稳态误差，采用 PI 控制或 PID 控制一定能消除稳态误差。随着系统惯性环节的增加， 常系数线性微分方程的阶次增加，其特征方程产生复数根的概率加大，系统更容易产生超调。在整定 PID 参数时，按照约束条件进行，可以避免系统产生超调，改善控制质量。
参考文献
[1]吴晓林. PID 控制稳定性分析[D].上海师范大学,2009.
[2]何芝强. PID 控制器参数整定方法及其应用研究[D].浙江大学,2005.
[3]同济大学数学系. 高等数学(上).高等教育出版社,2015.
[4]王再英，刘淮霞，陈毅静. 过程控制系统与仪表.机械工业出版社,2017.
论文作者:李亚飞1 吕传乾1 赵颖迪2
论文发表刊物:《知识-力量》2018年9月下
论文发表时间:2018/9/27
标签：微分方程论文; 稳态论文; 系统论文; 误差论文; 控制器论文; 青岛大学论文; 线性论文; 《知识-力量》2018年9月下论文;