杜先云[1]2001年在《非线性Boussinesq流的长时间形态》文中提出本文分为两个部分，第一部分研究了在Boussinesq近似下的热对流方程。主要讨论了时间周期解，指数吸引子和吸引子的上半连续性。第二部分主要讨论了NLS-Boussinesq耦合组的时间周期解和吸引子的正则性。 全文共分六章，第一章为绪言，简要介绍了Boussinesq近似下的热对流方程和NLS-Boussinesq耦合组的物理背景，研究状况以及本文所讨论的基本内容。第二章研究Boussinesq近似下的热对流方程的时间周期解。首先利用Larey-Sauchder不动点定理证明近似解的存在性，然后对方程的近似解作高阶导数（关于空间变量和时间变量）估计，最后利用紧致性方法证明了在R~d（d=3或4）的有界区域上，当外力较小时，方程存在时间周期解。同时补充一定条件后，给出了一个唯一性结果。第叁章研究了指数吸引子的存在性。首先证明解算子S（t）是Lipschitz连续的，其次证明离散的解算子S_＊=S（t_＊）具有挤压性质，利用A.Eden和C.Foias等人构造的理论得到Boussinesq近似下的热对流方程的指数吸引子的存在性。第四章研究了吸引子的上半连续性。考虑带扰动项的方程，利用算子分解技术证明其紧吸引子Α（ε）的存在性，然后在证明lim_ε→0+dist（Α（ε），Α（0））=0，从而得到Boussinesq近似下热对流方程的吸引子的上半连续性。 第五，第六章为该文的第二部分，对NLS-Boussinesq耦合组的时间周期解和吸引子的正则性进行了研究。在第五章中用类似于第二章中的方法证明了该耦合组的时间周期解的存在性，且指出在小外力的情况下其周期解是唯一的。第六章研究了NLS-Bousinesq耦合的吸引子的正则性。对解算子进行分解，构造渐进紧的不变集，得到吸引子Α_0在空间Ε_0中的存在性，进而证明Α_0也是Ε_1中的吸引子，即Α_0=Α_1。
杨亭[2]2013年在《地幔底部热化学异常体演化及其对地幔对流格局影响的数值模拟》文中提出地幔中存在各种尺度的不均匀性。其中以浅表岩石圈和深部D”区域的不均匀性最为显着。大陆岩石圈和海洋岩石圈间的差异是地球浅表最显着的横向不均匀；D”区域的不均匀包括尺度为上千公里的超级热柱(或低剪切波速度区,LowShear wave Velocity Zone)、尺度为数百公里的D”顶部的起伏,及尺度为几十公里的超低速区。大陆岩石圈(尤其是古老的克拉通)和海洋岩石圈热力学性质的差异主要表现为其具有较低的温度、较低的化学密度和较高的粘度；地幔底部D”区域的不均匀性的起源则争议很大。大尺度的超级热柱及小尺度的超低速区的不均匀性可能是化学起源的,中等尺度的D”层顶部的起伏则可能是相变成因的。同时,由于D”层是地幔和地核的边界,热不均匀性在D”层内扮演重要作用。由此可见,D”层可能同时包含热的、化学的和相变的不均匀性。它们的共同作用导致了复杂的地震波结构、火山玄武岩的地球化学微量元素、同位素的不均匀性等。对地幔,尤其是地幔底部不均匀性成因、演化的研究有助于理解地球的演化、地球化学不均匀性的起源等重要的科学问题。而对该领域的研究进展,主要源于地震学、地球化学、地球动力学和矿物物理学。由于计算机的发展,数值模拟地幔对流成为地球动力学领域研究地幔底部不均匀性成因及演化的最主要手段。本文利用数值模拟的方法研究了地幔底部不均匀性的演化及其对地幔结构的影响。其着重点在于地幔底部热化学异常的演化及大陆岩石圈、超低速区、钙钛矿-过钙钛矿相变可能对其演化产生的影响。论文主要包括以下内容：(Ⅰ)下地幔底部热一化学异常体演化的数值模拟非洲底部的低剪切波速度省(Large Low Shear wave Velocity Province, LLSVP)可能是具有原始起源的热化学异常体。其位置对应着升高的大地水准面。大火成岩省(Large Igneous Province, LIP)在过去的3亿年中的喷发位置及现今大部分深起源的热点与LLSVPs在CMB处的边界吻合。这意味着非洲热化学异常体的形态和位置可能在过去的3亿年中保持不变。我们进行了热化学对流的数值模拟,以研究在何种情况下,地幔底部的热化学异常体能够保存45亿年并且其形态和位置能够在3亿年的时间内保持基本不变。本文主要结论有(1)在2D中使用22.6km的分辨率能够较精确地估计高密度热化学异常的存活时间。(2)高粘度的热化学异常会促进热柱在其边缘而非内部产生。(3)对化学异常的携带速率在初始和最终时刻较慢,但在中间阶段较快。如果我们假定非洲热化学异常的体积在过去的3亿年中改变不大,则从其形成至今,非洲热化学异常的体积减小不超过一半(4)低粘度的热化学异常,其形态和位置改变速度较快。因此,下地幔底部热化学异常的高粘度可作为其长的存活时间、在过去的3亿年间位置和形态变化不大的一个解释。(Ⅱ)大陆岩石圈,地幔底部热化学异常体与周围地幔相互作用的数值模拟研究在地球表层存在着占地表面积约30%的具有低化学密度,高粘度的大陆岩石圈。由于其特殊的物理化学性质,大陆岩石圈通常不直接参与下方的地幔对流,但其与地幔对流格局有着重要的相互影响。大量研究显示,在中太平洋和非洲的下地幔底部,存在着两块占核幔边界(CMB)面积约20%的高密度热化学异常体。可以理解,异常体的演化既受地幔对流的影响,也受到大陆岩石圈的影响,同时也影响地幔物质运动的格局和动力学过程。本文系统研究了存在大陆岩石圈,下地幔热化学异常体的地幔对流模型。模拟结果显示：(1)当大陆体积较小时,其边缘地幔常伴随着较强的下降流动,大陆区域下伏地幔的平均垂向速度向下,海洋区域地幔的平均垂向速度向上。大陆岩石圈在水平方向处压应力状态。随着大陆体积的增大,大陆边缘的下降流逐渐减弱,大陆区域地幔的垂向速度逐渐转为向上,海洋区域地幔平均垂向速度逐渐转为向下。大陆岩石圈水平应力逐渐转为拉张。(2)岩石圈与软流圈边界(LAB)在大陆下方较深,温度较低；在海洋区域较浅,温度较高。随着大陆体积的增大,陆洋之间LAB深度、温度的差异逐渐减小。(3)大陆区域地幔底部热化学异常物质的丰度与大陆的体积呈正相关。当大陆体积较小时,大陆下方的热化学异常物质丰度比海洋区域少。随着体积的增大,大陆下方热化学异常物质的丰度逐渐增大,最终达到和海洋区域一致。(4)海洋地区地表热流高,且随时间波动大,大陆地区地表热流低,随时间波动较小。(5)下地幔热化学异常区域的核幔边界热流低。(6)下地幔底部热化学异常受地幔流场影响而产生变形,热柱在热化学异常的凸起处产生。(Ⅲ)钙钛矿-过钙钛矿相变对地幔底部大尺度热化学异常、超低速区的影响除地表岩石圈外,D”层是地幔内部最复杂的圈层。其可能同时具有相变的、化学的、温度的异常。前人研究丰富了我们对下地幔底部热化学异常(LLSVPs)、超低速区(Ultra Low Velocity Zone, ULVZ),过钙钛矿相变相互作用的理解。然而,仍有许多工作有待完善。如,过钙钛矿对超低速区分布及形态的影响、过钙钛矿对原始的化学层的影响,过钙钛矿对CMB地形的影响等。本文在2D直角坐标域进行了同时包含地幔底部热化学异常、超低速区、周围地幔以及钙钛矿-过钙钛矿相变的热化学地幔对流数值模拟。探讨了钙钛矿-过钙钛矿相变对地幔结构,地幔底部热化学异常、超低速区的影响。主要有以下结论：(1)超低速区趋向于位于热化学异常体的边缘及内部。热化学异常边缘区域的超低速区常比热化学异常内部超低速区大。随着热化学异常在下涌流的推动下在CMB滑移,超低速区的位置也跟着变化。在运移过程中,超低速区总是位于热化学异常的内部或者边缘。(2)加入相变面会使得高密度化学物质变得更不稳定。降低过钙钛矿的粘度,会导致过钙钛矿水平范围的增大并进一步降低热化学异常物质的稳定性。(3)包含低粘度的过钙钛矿相变会升高中上地幔的温度,包含正常粘度的过钙钛矿相变会升降低上地幔的温度。过钙钛矿相变对地幔底部的温度影响不大。(4)加入相变面,会使得地幔,尤其是地幔底部速度增大。当过钙钛矿具有低粘度时,这一现象尤其明显。(5)下涌区的CMB地形为负,当包含钙钛矿-过钙钛矿相变,且过钙钛矿具有较低粘度的时候,下涌区的CMB地形幅度会减小；包含钙钛矿-过钙钛矿相变,且过钙钛矿具有和钙钛矿相同的粘度的时候,下涌区的CMB地形幅度增大。(6)钙钛矿-过钙钛矿相变的出现,导致超低速区的水平起伏变化剧烈。(7)超低速区出现的区域,其CMB地形较周围低。由于超低速区的水平范围大多小于300km,因此,超低速区的出现对大尺度地形没有影响。
参考文献：
[1]. 非线性Boussinesq流的长时间形态[D]. 杜先云. 中国工程物理研究院. 2001
[2]. 地幔底部热化学异常体演化及其对地幔对流格局影响的数值模拟[D]. 杨亭. 中国科学技术大学. 2013
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