职前数学教师教学过程设计存在的问题与思考&以“平行线自然”教学过程设计为例_数学论文

职前数学教师教学过程设计的问题与思考——基于“平行线性质”教学过程设计的同课异构个案分析，本文主要内容关键词为：教学过程论文,平行线论文,个案论文,性质论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、研究背景与方法

      教学设计研究是教学研究的一个重要内容，在中国关于数学教学设计的研究主要还处于引介和消化国外研究成果阶段[1]，国内不乏一些研究者正在积极探索和提炼符合中国教学实际的数学教学设计理论和实践框架.“中学数学教学设计”已成为培养中学数学教师必须开设的课程，职前教师教学设计能力的培养已成为一项重要任务.本研究以职前教师与在职教师的一次同课异构活动所提供的教学设计文本为研究对象，采用文本分析法并结合教学实际过程透视教学过程设计的问题，希望对职前教师培养提供一定的借鉴.以下就师范生与在职教师以及相关课题的背景做出简要说明.

      W是数学与应用数学专业大三师范生，已经初步学完数学教育类模块课程，经过了校内的试讲、试教训练，下学期将开始教育实习.W的专业成绩较好，性格活泼，有较强的悟性，在校内的师范生试讲、试教活动中表现突出，同学对其评价为“讲课有激情，语言表达流畅、清晰，板书好”，指导教师对其评语为“教学基本功好，教学设计有自己的思考和想法，具有成为一个优秀教师的潜质”，可以说W是优秀师范生的代表.X老师是L市实验中学的骨干教师、L市青年教师优质课展示一等奖获得者，多次参与省级送教活动.X老师热爱教育事业，非常善于学习先进的教育、教学理念，讲课很有激情，教学效果在L市名列前茅，同样的X老师是中学有经验的骨干教师的代表.

      “平行线性质”是华东师大版教材七年级上册的内容，是学生在学习三线八角、平行线定义以及判定基础上的进一步学习.平行线的判定是由3种特殊角（同位角、内错角、同旁内角）的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质则是由两条直线的位置关系得到3种特殊角的数量关系，从“命题”角度分析，本节所涉及的命题与上节刚好互为逆命题，体现了“因”“果”的辩证转化.教材编写主要围绕“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”3条性质定理的归纳、推导、初步应用展开.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]要求了解平行线性质定理“两直线平行同位角相等”的证明，探索并证明“两直线平行，内错角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”两条性质定理.

      二、职前教师与在职教师教学过程设计的内容

      （一）职前教师W的教学过程设计

      1.复习回顾，引入新知

      平行线的判定：同位角相等，两直线平行；

      内错角相等，两直线平行；

      同旁内角互补，两直线平行.

      猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？

      2.实验操作，探究新知

      （1）请同学们先画出两条平行线，再画一条直线与它们相交（如图），并标出所形成的8个角.

      （2）测量上面八个角的大小，记录下来.

      

      问：（1）当a与b平行，我们的猜想成立吗？再画一条截线呢？

      （2）如果a与b不平行，结论还成立吗？说明什么问题？

      3.验证定理，证明结论

      教师引导学生根据性质（1）推理证明出性质（2），再由学生独立思考根据性质（1）推理证明性质（3）.

      4.学以致用，当堂练习

      例1 如右图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

      

      5.概括总结，加深理解

      性质与判定的区别：

      判定：角的关系——＞线的关系性质：线的关系——＞角的关系

      6.拓展应用

      例2 如右图：已知直线AB//CD，∠ABE=∠DCF，证明：BE//CF.

      

      7.布置作业，提高能力

      P22习题5.3第3、6题.

      （二）一线在职教师X的教学过程设计

      1.动手实践，猜想性质

      （1）前面我们学习了平行线的定义和判定，你能回忆起来吗？

      （2）上节课的预习作业中，让同学们利用有横格的作业本中的横格，画一条直线和这些横格相交，分别用量角器度量出同位角、内错角和同旁内角，现在请同学们告诉我，它们之间有怎样的关系？你能得到怎样的猜想？（请学生回答）

      预设1：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

      预设2：同旁内角相等（90=90）.

      请问：横格线之间有什么位置关系？如果不平行，上述角的关系还成立吗？

      （3）展示几何画板，拖动截线位置验证上述猜想.

      （4）得到平行线性质猜想的文字语言.

      （5）明确3个结论之间的逻辑关系，指出性质2和性质3可以由性质1通过逻辑推理的形式得到.

      【设计意图】通过度量和几何画板展示，让学生探索两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角的数量关系；并让学生充分理解平行线性质结论的前提是“两条直线平行”.并且渗透从特殊到一般的思想和运动变换思想.

      2.转换语言，证明结论

      活动一：完成下列任务

      （1）你能将“两直线平行，同位角相等”的图形准确画出来吗？你能根据图形写出符号语言吗？

      （2）你能将“两直线平行，内错角相等”的图形准确画出来吗？请你根据性质1证明这个结论.

      （3）你能将“两直线平行，同旁内角互补”的图形准确画出来吗？请根据性质1和性质2分别证明这个结论.

      活动二：判断下列说法是否正确

      ①两条直线平行，同旁内角相等；

      ②同位角相等；

      ③两条直线平行，内错角互补.

      【设计意图】通过3种语言的转化，让学生进一步熟悉几何的3种语言，感受不同数学语言的特点；通过性质2和性质3的逻辑论证过程，培养学生演绎推理的能力，渗透数形结合思想.

      3.巩固应用，培养能力

      活动三：如图，已知直线a//b，且∠1=70°，求∠2的度数.

      变式：如图，已知直线a//b，且∠1=70°，求∠3的度数.

      

      （多媒体展示一题多解）

      【设计意图】原题是“两直线平行、同位角相等”的直接应用其中注意了两条平行线的位置的摆放，并不是水平放置；变式后可以用3条性质进行一题多解，多解的目的除了训练学生的发散思维和对3种性质的巩固应用外，更在于对解法的优化.

      活动四：如图，已知直线a//b，点P在直线a、b内部，且∠1=30°，∠2=46°，求∠3的度数.

      

      变式：如图，已知直线a//b，点P在直线a、b外部，且∠1=30°，∠2=46°，求∠3的度数.

      

      【设计意图】能过变式教学，渗透运动变换思想.也通过本题，向学生初步介绍辅助线在几何解题中的应用.

      4.小结梳理，布置作业

      （1）能过本节课的学习，你有什么收获？

      （2）本节课的学习过程中，你曾遇到什么困难？你克服了吗？如果克服了，你是如何克服的？如果没有克服，谁能帮他克服这个困难？

      （3）课后思考：如果两个角的两边分别平行，请问这两个角有什么关系？（相等或互补）

      【设计意图】通过小结梳理，让学生梳理本节课的收获，不仅是知识上的，还应该是思想和方法上的收获；学生中遇到的困难应该如何克服，交流经验，共同学习和进步.课后思考，意在复习知识和拓展能力，渗透分类讨论思想.

      三、职前教师教学过程设计的问题分析

      （一）新课导入设计：问题情境简单且抽象

      通过复习旧知并提出问题导入新课是数学课堂导入的常见形式，师范生W也是采用了这样的设计.首先复习平行线的判定定理，然后直接提出猜想问题：交换它们的条件和结论是否成立.这样的设计相比较于一线X老师的导入设计，师范生W的导入设计稍显简单而且有点抽象.首先，对于七年级的学生来说，虽然抽象逻辑思维有所发展，但还处于起步阶段，他们更多还要依赖具体形象思维，经常要借助于具体操作才能进行有价值的思维，而教师设计的复习仅从判定定理的文字叙述入手，既没有给出相应的几何图形，也没有给出符号表示，更没有给出一个学生能操作的具体情境.因此，教师提出的猜想问题很可能是强塞给学生的，难以起到培养学生学会猜想的目的.其次，复习旧知既没有揭示知识的本质（借助第三条截线通过角的相等关系来得到线的位置关系（平行）），也没有达到激活学生已有的认知经验（如何得到这些结论的，第一条是公理，二、三条是定理）的目的，没有为认识和研究方法迁移到本节学习做出铺垫.相比较而言而有经验的X老师在此环节创设了一个联系学生生活经验的现实情境，利用作业本上平行的网格线来画截线，能得到一系列的同位角、内错角、同旁内角（预习作业），要求学生探索这些角之间的关系，这样的设计一方面体系了数学学习与生活经验的联系，使得问题的提出显得更自然；同时，学生的具体操作在头脑中形成表象，有利于较大面积学生思维的参与，为新知的学习做好准备.对师范生W来说，学生以及学生的生活世界可能是抽象的概念，如何将教学内容与学生的认知、生活联系起来提出问题导入新课并不是一件容易的事.

      （二）新知建构设计：缺乏层次且表征形式单一

      首先是在“两直线平行，同位角相等”的概况归纳上和证明上，在师范生W的设计中是通过让学生画图，然后用量角器度量，在此基础上展开归纳推理；而X老师除了这样的过程外，还利用了几何画板的动态演示功能，通过拖动截线的位置生成大小各异的同位角来进一步说明，两位老师都采用的是归纳推理，但有经验的X老师利用几何画板这样较为先进的手段为学生提供了更为充分的归纳条件，突出了归纳的过程，在教学方法，表征手段的多样性上强于职前教师W.其次，在3条性质的认识和理解上，X老师专门设计了两个活动，活动一是通过3个性质的图形语言，文字语言，符号语言的转换以及性质2和性质3逻辑证明等活动来实现同一知识的多种表征，既突出了实质，又抓住了几何教学要注重几种语言的转换和学习用数学的语言进行表达、交流、推理的核心和关键；活动二是通过举例让学生判断、辨析突出了3个结论的条件是“平行”.相比较而言，师范生W的设计显得过于粗略，在细节的处理上不到位，没有突出知识的产生形成过程.

      （三）应用巩固：缺乏变式与明确的目的

      应用巩固是帮助学生进一步深化理解平行线3条性质，学会用几何语言推理论证，培养学生初步用数学知识解决问题、形成能力的重要环节，也是本节课的重点之一.在这一环节师范生W设计了两道例题，第一道例题是利用平行线的性质解决较简单情境下角度的计算问题，第二道例题是综合利用平行线性质和判定证明线线平行的问题.这里看不出这两道题目之间有什么逻辑联系，教师在设计时似乎也没有明确的目的，第二道题目作为综合运用平行线判定和性质的问题或许放在下一节课更合适一些.同样的在这一环节，一线教师X也设计了两道例题，与师范生W不同的地方在于X老师的两道题目都是围绕平行线性质的应用，且两道题都设计了相应的变式题目，两道题目的求解都强调一题多解.除此之外，第二道题有较大的灵活性，渗透了在几何问题求解中做辅助线具有重要作用的思路，为后面的学习打下了一定的铺垫.可以说X老师采用例题的变式，突出了一类问题的实质，有利于学生掌握这一类问题的解决方法；强调问题解决的一题多解，能培养学生思维的灵活性，很好地抓住了数学教学的思维性这一特点.师范生在培养学生解决问题的能力上缺乏具体和准确的认识，抓学生落实不到位，对学生解决问题的难点、关键缺乏整体的把握和举措，导致的结果是教师讲了，学生在解决问题时可能却无从下手.

      （四）小结梳理：流于形式

      在小结梳理这一环节，X老师主要采用了较为开放的、突出学生主体地位的小结方式：让学生谈本节课收获和学习中未解决的问题，交流经验，教师体现的是从旁点拨作用，并留下供学生进一步思考的开放性问题：“如果两个角的两边分别平行，请问这两个角有什么关系？”而师范生W在这一环节的设计主要是教师归纳本节内容与前面学习的平行线的判定的区别，没有对本节内容从研究方法、内容的实质、体现的数学思想，应用的注意事项等方面加以总结.从小结的内容和方式来看显得流于形式，缺乏实际内容因而没有多少意义和价值.

      总的来看，职前教师W的教学设计还存在着设计意图不明的问题，在职教师X在每一环节的设计下面都有设计意图这样一栏内容，清楚地交代了自己的教学思考和设计要达到的目的，这非常有助于教师借用相关教学理论来指导和反思自己的教学实践，促使自己不断地去辨析潜意识中的经验行为的合理成分，努力使自己的教学设计和认识从自发走向自觉，从经验走向科学，这样的做法是很值得初学教学的师范生借鉴的.

      四、培养职前数学教师教学设计能力的一些思考

      教师教学设计能力的培养和形成是一个长期的过程，研究者特别赞同在职前教育阶段要帮助准教师“化知识为智慧，形成大的观念”的看法.但最为关键的是如何把教学设计最核心和最本质的一些理论和观点教给师范生，实现“应知、应会、信念和专业素养”形成的目标呢？靠死记硬背，师范生能够背下关于数学教学设计的若干理论和要求，也能形式化地写出教学设计的方案，但对教学实践的指导，与实际的课堂教学还有很远的距离.钟启全、陈向明等认为“实践性知识是教师专业发展的基础”[3~4].这种“源自教师个人生活史、教学实践经验以及典型案例分析所获得的，被教师认可并在日常教育和教学活动中实际使用的知识”[5]，是专家型教师和职初教师的一个典型差异.黄兴丰[6]等学者通过调查研究也证实了职前数学教师与职后数学教师在学科知识水平上（和教学相关的知识）存在显著差异.因此，研究者认为发展职前教师教学实践性知识是改善职前教师教学设计能力的一个重要途径.而通过在相关课程开设中加大典型教学案例分析，以及紧紧抓住师范生的跟班见习，教育实习等实践过程可以帮助职前教师初步形成教学实践知识.研究者认为可以从做好“三个理解”[7]，即“理解数学”、“理解学生”、“理解教学”3个维度来发展职前教师的教学实践性知识.“三个理解”是章建跃先生所倡导的，并认为是教师追求数学教育的本来面目的基石.“理解数学”即是要发展师范生关于数学内容、数学课程的实践性知识，“理解学生”即是要发展师范生关于中小学生认知、思维特点、具体数学内容学习过程、困难的实践性知识，“理解教学”对应于发展教学的原理、策略、内容表征的实践性知识.这3方面的知识刚好对应了数学教学内容知识（MPCK）理论中的数学学科知识（MK），学生的知识（CK）以及一般教学法知识（PK）[8].综上所述如图1所示.

      以下结合上文中的案例进一步谈研究者的认识.

      

      （一）理解数学

      作为数学教师，首先要对自己要教学的数学内容又较为深入和全面地理解，包括所教知识的实质，研究的方法，数学史上该知识的发生、发展过程及其教学启示，培养人上的功能等.只有理解了你要教学的内容，才会在教学设计中准确地确定教学的重点，才不会“捡了芝麻丢了西瓜”.以平行线的性质为例，它是研究两条具有平行位置关系的直线所具有的属性，包括位置关系的属性和度量关系的属性，前者如不相交，第三条直线如果和两平行线中的一条相交，它必和另一条也相交，一条直线垂直于两条平行线中的一条，也必和另一条垂直；后者如两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补，两平行线之间的距离处处相等.虽然作为教学内容要研究的性质只有“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，但作为教师应该要对平行线的其他性质有较为全面和深入地理解，只有这样才能在教学设计中设计相对开放的情境，并引导学生学会去选择有价值的研究问题，通过“去伪存真，去粗取精”等过程实现核心知识的建构和数学思维方法的培养，而不是只见木而不见林，就内容而内容.值得指出的是课标（2011年版）要求了解“两直线平行，同位角相等”这条性质定理的证明（反证法，假设同位角不相等，过交点作平行线，得到过同一点存在两条直线与已知直线平行，与平行公设矛盾），这有别于课标（实验稿）将其定位为“基本事实”，通过“操作确认”来获得.这是新版课标的一处重要变化，其目的在于渗透“公理化思想”和逻辑推理中的“演绎”性.这些关于数学的内容、课程以及课标的知识并不会因为师范生学了高等数学、数学教育类的相关课程就会自动生成.周仕荣[9]认为是师范生现有的学习经历不利于将学科知识转换成符合基础教育教改理念的教学内容知识，也不利于师范生关于数学和教数学的健全教学信念的生成和发展.因此需要结合典型教学案例分析、教育见习、实习等学校实践过程或实践情境去触发他们思考、探究，并不断累积数学教学实践性知识.

      （二）理解学生

      学生是学习的主体，教学设计是为学生更好地学习来设计教学.因此在教学过程设计前对学生的分析，教学问题的诊断显得尤其重要，只有较为深刻地理解了学生，教师在教学设计中才能准确地确定教学难点和关键点.苏霍姆林斯基说“没有也不可能有抽象的学生”，但职前教师在教学设计过程中，“目中无人”，把注意中心放在教材、知识点上却是常见现象.在上面的案例中，职前数学教师W由于缺乏对学生这一学习主体的真正理解和考量，出现了在新知引入环节忽略了对学生已有的学习经验和生活经验的关照，忽视学生起点能力的分析；在新知建构环节，教师以为自己讲过了学生就会了，缺乏对学生认知过程中的困难和关键点的有效活动设计；在应用巩固环节同样缺乏对学生分析问题、解决问题能力的培养等问题.增加职前教师关于学生的实践知识，一方面需要他们及早走进中小学课堂跟班见习、通过教育实习中的“关键事件”去触发其研究学生；另一方面也可结合分析不良教学设计案例等过程帮助他们真正去理解学生的认知特点、过程，积累关于学生的实践性知识.

      （三）理解教学

      什么是教学？这一问题可谓仁者见仁，智者见智.希伯特和格罗斯将其描述为“在课堂中围绕内容，并促进学习目标达成的师生、生生活动”[1].研究者等认为数学教学有下列特点：首先，教学是受到教师、学生和学科知识之间关系的制约，需要考虑到各方面的因素而做出的决策和行动；其次，数学教学的首要任务是创造一个学习数学、组织学生参与的环境；再次，教学应该引起学生思考，并且让学生解释他们知道什么以及如何思考的[9~17].只有深入地理解了数学教学的实质和过程，教师才能意识到数学教学过程设计的实质就是问题串的设计，以有价值的问题触发学生的思考，以问题的提出、分析、解决来牵引整个教学过程.根据研究者对一些师范生的访谈了解到，虽然他们大都能背出教科书上的一些形式化的定义，但缺乏对教学真正的理解，在实际操作中大多表现出机械地传授和讲解的倾向，“目中无人”，教学方法单一，不懂得一些基本的教学原则的应用，把教学过程僵化地看着为是严格执行教学设计的过程等是他们的常见问题.要加深职前数学教师对教学的理解，在大学学习阶段可以邀请优秀的中小学教师与师范生展开“同课异构”活动是一个较好的办法，通过实际的课堂教学以及比较，更有利于触发其对教学的深层次思考和教学观念的重构，除此之外，还可以通过观摩和分析结构良好和结构不良的教学视频以及说课活动等方式来进行.

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