——“圆柱的体积”教学探究
陶清峰 山东省莱西市南墅镇李家完全小学 266613
一、案例背景
《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。本节课利用教具、课件演示等多种方式体现数形结合在空间几何的应用。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，为学习圆锥体积打下坚实的基础。圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学关键。
二、案例描述
1.创设生活情境引入新课
师：今天让3名同学来演一个小故事。在几何王国有两个立体图形，一个是圆锥体，一个是圆柱体，他们是好朋友，经常在一起玩。在学习上，他们互相帮助，你追我赶，谁也不服输。有一天，大家都像往常一样去公园散步，忽然听到吵架的声音，走近一看，原来是圆柱和圆锥在吵，而且吵得特别厉害。它们是好朋友啊，怎么吵成这样？原来事情是这样的：圆柱、圆锥和长方体在草地上玩耍，长方体（同学甲）随口说了声：“你们觉得在几何王国里，什么图形的体积最大？”圆柱（同学乙）骄傲地说：“这个还用比吗？一看就知道，我圆柱长得又粗又胖，你怎么比得过我，当然是我啦！”圆锥（同学丙）听了可不高兴了，连忙说：“当然要比啦，凭什么你的体积比我大，我的个头可比你高呢。”圆柱说：“你看你自己，尖尖瘦瘦的，还想和我争。”圆锥不服气地说：哼，为了公平起见，就让同学们帮我们来比较一下吧。“亲爱的同学们，你能帮他们比较一下吗？同学们，你能帮它们比较体积的大小吗？（生猜测，回答）师：你要怎么比较出来？数学学习要求严谨，精确，我们需要知道它们的体积公式，那么这节课我们就来学习一下圆柱的体积。师：谁能给大家说一说圆柱体积的定义吗？生：圆柱的体积就是圆柱占空间的大小。师：今天我们一起来探究圆柱体积计算公式。
设计意图：通过让学生参与表演小故事引入本节课要学习的体积问题，有利于激发学生兴趣和探索的热情，同时也自然地导入了新课。
完成目标：通过观察、回忆，能正确表述圆柱体积的含义。
2.回忆旧知,实现迁移，动手操作，推导公式
（1）回忆旧知，实现迁移。师：我们以前学习过哪些物体的体积呢？生：长方体和正方体。师：同学们还记得它们的体积公式吗？（课件演示长方体、正方体并给出公式）师：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
生：将圆分成小扇形再转化成长方形，它的长等于圆周的一半（πr），它的宽等于圆的半径（r）,得出圆的面积公式（s=πr2）。
设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，通过数形结合回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
完成目标：通过复习，学生很自然地想到将圆柱体转化成长方体。
（2）互助合作，自主探究。师：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？(生猜测)
①利用学具分组讨论问题：圆柱体可以转化成哪种立体图形？师：通过同学们动手操作，发现圆柱体可以转化成一个平行六面体，类似于长方体。
②小组讨论：圆柱体转化成长方体后，什么变了？什么没变？长方体和圆柱体之间有怎样的联系？
③学生汇报观察讨论结果，师同时板书。
长方体体积=底面积×高
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圆柱体体积=底面积×高
④通过看书，用字母准确表示圆柱的体积公式：V=Sh。若知道圆柱的半径和高，则V=πr2 h。
设计意图：通过动手操作、观察思考、小组交流，加深孩子们对推导过程的理解，准确归纳圆柱体积公式。同时合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想得到应有的体现，同时发展了学生的空间观念。
完成目标：以小组合作的形式，利用学具动手操作，通过自主探究、交流、归纳，从而推导出计算公式。
3.解决问题，加深巩固。
教学例一：一个圆柱形冰激凌包装盒底面半径是6平方厘米，高是20厘米。它的体积是多少？
（1）一生板演，其他学生独立完成。
（2）小组交流并汇报解题思路。
（3）生生评价，优化解题方法步骤。
设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，学生通过审题运用公式解决问题，认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边。
完成目标：能掌握圆柱体积的计算方法，并结合生活中的具体情境，会正确地解决生活中的相关问题。
三、案例分析
学生在前面已经学习了长方体和正方体的体积，知道它们的体积都可以概括为底面积乘高。同时，学生已经具备了独立思考、动手操作、表达交流、分析总结的能力，已经知道事物之间可以相互转化的道理，在研究问题时，可以把没学过的知识转化为学过的知识，揭示事物之间的规律。教学过程中运用数形结合的思想，利用学具通过让学生动手操作拆、拼的过程，让学生感受圆柱体积形成的过程。同时利用课件演示将空间几何在学生的眼前直观地呈现，将“化圆为方，化曲为直”的数学思想引入本课，为推导新公式打好基础。特别注意引导学生亲历知识的形成过程，引导学生质疑、探究，通过学生的猜想、操作，最终推导得出圆柱体的公式，从而获取知识，为学生建立了初步的空间概念，培养了形象思维，提高了学生的知识迁移能力。
论文作者:陶清峰
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年1月总第251期
论文发表时间:2018/1/5
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