杨明俊[1]2004年在《带强迫项的高阶中立型方程解的振动性》文中进行了进一步梳理第一章中简单地介绍了与本文相关的时滞微分方程的发展。第二章中讨论带强迫项的高阶中立型微分方程分别在一定条件下满足(?)＞0的非振动解x(t)存在的充分条件，即存在d≠0，使及必要条件，存在d≠0，使在第叁章中讨论带强迫项的高阶中立型微分方程及特殊情形给出方程(*)在一定条件下非振动解的必要条件。令则有及方程(**)在一定条件下解振动的充分条件，(A)若n为奇数，且带强迫项的高阶中立型徽分方程的振动性(B)若n为偶数，且
朱焕桃[2]2006年在《几类高阶中立型微分方程解的振动性》文中认为本硕士论文由叁章组成，主要讨论几类高阶中立型时滞微分方程解的振动性。第一章讨论了一类高阶中立型时滞微分方程解的振动性，建立了当n为偶数时方程解振动的几个充分性判据。第二章讨论了带强迫项的高阶中立型时滞微分方程正解存在的必要条件，同时进一步研究了上述方程的特殊情形的解的振动性，这些结果推广了有关文献的相应结论。第叁章讨论了具连续分布滞量的高阶中立型时滞微分方程利用直接分析方法研究了其解的性质，获得了上述方程振动的两个充分条件，同时还得到了上述方程所有无界解振动的一个充分条件。
周勇[3]2004年在《时滞差分和偏差分方程的振动性与非振动性》文中认为时滞差分方程和偏差分方程出现在许多重要的应用领域，包括种群动力学，化学反应，电子网络，数学物理问题以及微分方程数值方法。近十年来，时滞差分方程和偏差分方程的振动理论得到了迅速的发展．随着这一方向研究的进一步深入，研究内容和研究方法不断得到丰富，无论是线性问题还是非线性问题都获得了许多研究成果。 本文主要研究线性和非线性时滞差分方程、偏差分方程和函数方程的振动性、正解的存在性、渐近性和分类。本文由六章组成，主要内容如下： 第一章概述时滞差分方程和偏差分方程振动性的研究背景和发展状况，并简要介绍本文的主要工作。这一章也包括一些预备知识，如时滞差分方程振动理论的有关基本概念、有限差分计算的基本公式和一些重要的不动点定理。 第二章建立了一阶具有变时滞的差分方程的振动准则。我们的结果改进和推广了文献中的许多已有结果；并且，首次研究了时滞差分方程振动解的半环估计问题。 第叁章给出了二阶拟线性差分方程振动和非振动的条件；对于二阶非线性中立型方程，给出了非振动解的一种完整分类和每类非振动解的存在条件。 第四章首先研究高阶线性差分方程，获得了所有解振动的一系列充分条件；对于高阶中立型差分方程建立了叁个重要的比较定理；获得了带强迫项的非线性中立型差分方程正解存在的一个全局结果，改进了已有文献中的许多结果。最后，我们对超线性和次线性中立型方程的非振动解按其渐近性质进行了完整的分类，并给出了每类非振动解存在的充分必要条件。 第五章首先研究时滞偏差分方程在临界情形的振动性和中立型偏差分方程正解的非存在性，并举例加以说明。在偏差分方程的振动理论中，正解的存在性是一个相当困难的问题。本章在这一领域作了深入的研究。我们使用Krasnoselskii不动点定理、Knaster不动点定理和Shander不动点定理和分析技巧，获得了线性和非线性高阶中立型偏差分方程正解存在的几类充分条件。 第六章讨论一元和二元函数方程，建立了这类方程振动的一系列”sharp”条件。
杨甲山, 刘兴元[4]2013年在《带强迫项的偶数阶差分方程的渐近性和振动性》文中指出关于中立型时滞差分方程的振动性和渐近性的研究,除了在理论上具有非常重要的意义外,在实际应用中也有着非常重要的意义.文章研究了一类带强迫项的偶数阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,利用分析的方法和技巧,获得了该类方程解渐近性和振动性的若干充分条件,并举例说明了主要结果的应用。
路晓东[5]2015年在《时标上几类中立型时滞动力方程解的存在性》文中进行了进一步梳理近年来,时标上中立型时滞动力方程非振动解与振动解的存在性问题越来越受到人们的关注.本文分别研究了时标上二阶中立型时滞动力方程非振动解与有界振动解的存在性,以及时标上高阶中立型时滞动力方程非振动解与振动解的存在性,全文共分为五章.第一章介绍了时标的基本概念以及基本理论.第二章利用Krasnoselskii不动点定理研究了如下时标上带强迫项的二阶中立型时滞动力方程非振动解的存在性其中T是一个时标.第叁章利用Banach不动点定理研究了如下时标上带强迫项的高阶中立型时滞动力方程非振动解的存在性其中T是一个时标.第四章研究了如下时标上带强迫项的二阶中立型时滞动力方程有界振动解的存在性其中z(t)=x(t)+p(t)x(T(t)),T是一个时标.第五章讨论了如下时标上一类高阶中立型时滞动力方程的振动性,并得到了此方程分别为奇数阶和偶数阶时的振动性结果,其中T是一个时标.
王文志[6]2011年在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中研究指明微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
侯小康[7]2008年在《时标上几类动力方程解的振动性、存在性及边值问题》文中研究表明近年来,时标上动力方程作为数学的一个新兴领域得到了人们的普遍重视。1988年,Stefan Hilger率先提出时标及时标上的微积分理论,并初步建立了时标上动力方程的基本理论。从本世纪初开始,这一理论受到关注,目前,这一理论正得到迅速的发展。一方面,它统一和推广了现有的微分和差分、微分方程和差分方程的理论,另一方面,时标上动力方程的研究对于刻画真实现象和过程的数学模型有着重要应用,例如:时标上的种群动力学、流行病模型、金融消费过程的数学模型等。总之,时标和时标上动力方程理论有着广阔的应用前景。在现有时标理论的基础上,论文分别就时标上动力方程解的振动性、解的存在性以及边值问题进行了研究。首先讨论了时标上一类二阶非线性中立型动力方程解的振动性,得到了解振动的充分条件,并且给出了实际应用的例子。其次给出了时标上一类二阶中立型时滞动力方程解振动的充分条件,同时给出了例子加以说明。然后运用Banach压缩映射原理研究了时标上一类高阶带强迫项中立型时滞动力方程非振动解的存在性,得到了方程非振动解存在的判别结果。进一步讨论了时标上一类具有非线性中立项的高阶变系数变时滞动力方程解的强迫振动与非振动解的存在性,所得结果推广了已知的一些结论。最后,研究了时标上一类二阶非线性边值问题及时标上的半直线上奇异m-点边值问题的正解存在性,得到了方程正解存在的判别结果。
刘有军[8]2015年在《关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究》文中研究指明杆和杆组是非线性振动力学中一类重要的研究对象,加上振动固有的双面性,因此清楚的知道杆(组)的振动状态对现代工程研究有重要实际指导意义.本文对几类复杂的非线性弹性杆(组)振动系统在比较困难得到其的精确或近似的解析解或数值解情况下,借助数学上的微分方程振动理论这个工具,仍能得到它们的振动性,从而分析出它们在力学和物理上的振动状态.本论文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach压缩映像原理,Lebesgue控制收敛定理,微分不等式理论等工具,研究了固体力学中一类广义非线性弹性杆在固定边界情况下的强迫振动,一类变系数非线性广义弹性杆在固定边界条件下不振动的充分条件,一类非线性广义弹性杆在两种不同边界条件下不振动时的渐近性以及两类具有分布时滞特性的广义弹性杆组在两种不同边界条件下的振动.主要内容如下：1.考虑了一类带强迫项二阶非线性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振动解存在性和渐近性一个新的充分条件,将上面结论推广到一类广义带强迫项的杆方程,在固定边界条件下,得到了杆振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的一种振动状态——它发生受迫振动但振幅越来越小,当时间t→∞时,此杆发生的是微小振动.2.分别考虑了具有正负变系数的非线性微分方程和带分布时滞非线性微分方程组,利用Banach压缩映像原理,得到了它们非振动解存在的充分条件.将所得结论推广到一类具有正负变系数的广义杆方程,在固定边界条件下,得到了其非振动解存在的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它不会发生振动.3.考虑了一类带分布时滞非线性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收敛定理和比较定理,得到了该微分方程有界非振动解的存在性和解的渐近性的一个充分条件.将所得结论推广到一类具有分布时滞特性广义弹性杆方程的边值问题得到了有界解的渐近性.4.考虑了两类具有分布时滞特性广义杆方程组的边值问题,利用数学方法分析,得到了杆方程组的所有解振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它始终发生振动.
谷丽彦, 梁海燕[9]2004年在《带强迫项的非线性高阶中立型方程解的渐进性和振动性》文中提出本文给出了带强迫项的非线性高阶中立型方程的渐进性和振动性的叁个充分条件,同时还得到了该方程所有无界解振动的一个充分条件。
曹贤通, 皮上超, 俞元洪[10]2007年在《带强迫项高阶中立型微分方程的振动性和非振动性》文中提出我们给出一类强迫高阶非线性中立型时滞微分方程一切解振动的充分条件.而且,也研究了一类强迫一阶中立型方程非振动解的渐近性.
参考文献：
[1]. 带强迫项的高阶中立型方程解的振动性[D]. 杨明俊. 山西大学. 2004
[2]. 几类高阶中立型微分方程解的振动性[D]. 朱焕桃. 湖南师范大学. 2006
[3]. 时滞差分和偏差分方程的振动性与非振动性[D]. 周勇. 湘潭大学. 2004
[4]. 带强迫项的偶数阶差分方程的渐近性和振动性[J]. 杨甲山, 刘兴元. 邵阳学院学报(自然科学版). 2013
[5]. 时标上几类中立型时滞动力方程解的存在性[D]. 路晓东. 山东师范大学. 2015
[6]. 差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学. 2011
[7]. 时标上几类动力方程解的振动性、存在性及边值问题[D]. 侯小康. 燕山大学. 2008
[8]. 关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究[D]. 刘有军. 太原理工大学. 2015
[9]. 带强迫项的非线性高阶中立型方程解的渐进性和振动性[J]. 谷丽彦, 梁海燕. 工程数学学报. 2004
[10]. 带强迫项高阶中立型微分方程的振动性和非振动性[J]. 曹贤通, 皮上超, 俞元洪. 数学的实践与认识. 2007
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