数学函数在物理学习中的应用论文_余坦造

摘 要：高中物理中的公式众多，学生很难清楚一些物理量的变化特点，我们可以利用数学中函数的一一对应关系，指导学生找到函数的“系数”、“自变量”，写出函数表达式，从而知道物理量的变化特点。

高中物理，对于大多数高中学生来说，是个艰难的课程。由于新高考出现选科，现在普通中学的学生选考物理的人数明显减小，令人深思。学生看到物理比较头痛的重要原因之一就是公式多，很难判断一个物理量是怎么变化的。如线速度，学生可以写出下面公式：

那速度究竟和半径成正比还是什么关系。学生会一头雾水。我们教师必须教会他们怎样解决这样问题。

很多物理老师都知道，在大学学习物理专业时，有几门专业课是相当难的，除了四大力学之外，就是数理方法了。大学的四大力学和数理方法在高中物理教学中应用并不大，学习的目的是为了开阔物理教师的眼界和思维方法。我们知道物理和数学是相互相成的，在物理发展史上，两者是根本不能分开的。牛顿，既是物理学家，也是数学中微积分的创立者，没有高超的数学理论，根本不可能创造物理的辉煌。在我们高中物理教学中，不需要教学生什么高深的数学知识，只要在教学中应用一点点高中数学知识，学生对物理公式的理解就会有更深的理解，往往能够做到事半功倍的效果。现在我就数学中函数的“一一对应关系”在圆周运动中的应用，提出一点点想法。

在数学中，函数是一个基本概念，它有三个因素：变量、自变量、系数，自变量决定变量的变化和值。学生要判断一个物理量的变化特点时，在写出物理公式，必须只有一个“变量”、一个“自变量”，其他的量一定是不变量——“系数”，只有写出这样的函数一一对应关系的决定式，才能判断一个物理量的变化。

1、圆周运动中函数变化

在圆周运动中，要判断一个物理量y的变化，写y的函数公式时，自变量都是半径r，找到不变量，利用不变量和自变量r写出相应的公式y=f（r），就可以知道物理量y的变化的变化特点了，如：

这个题比较简单，可以给学生应用函数的“一一对应关系”的练手，公式可以写出下面几个：

研究bcd三点物理量关系，不变量是角速度、周期T，可以写出

角速度和加速度都与半径成反比。

所以答案CD。

例2：在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）

A．小球A的速率大于小球B的速率

B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力

D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期

这个题对于学生来说比较难，教师必须指导学生受力分析，寻找不变量，这里研究AB两物体物理量大小关系时，不变量为重力、支持力和加速度。那么公式可以这样写：

不变量加速度a相同，自变量半径r大，角速度小，线速度大，周期大。所以答案：A

2、万有引力中的函数变化

万有引力和航天这一章由于难度比较高，一度被移出高考的考纲，但新高考又加进来，以学考的题目出现，下面是2016年4月浙江省学业测试学考第11题。

例3．2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R=6.4×103km。下列说法正确的是

A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小

B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小

C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小

D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小

卫星运转中的不变量是中心天体GM（“游戏管理员”学生都懂），自变量是旋转半径或卫星高度h，所以变量的函数公式必须包括不变量GM和自变量r，这样就很好判断“悟空”和同步卫星的关系了。

随着滑动变阻器触头向右移动，输出功率PR究竟怎么变化，学生是很难找到的。那怎么办呢？只要学生知道函数的一一对应关系，找到不变量E和r，自变量R，然后用这三个物理量把PR的公式写出来，就是：

这样就可以知道这些物理量的变化特点了。

物理这门课是一门很特殊的基础学科，对于没有入门的学生来说，比登天还难，对于已经入门的学生来说，物理是自然天成的。作为物理老师，应该好好得指导学生，利用数学这门强大的工具，去探究物理的规律，探索科学的秘密。这可能就是高中的“数理方法”吧。

参考：1、https://www.baidu.com/

2、http://zxxk.com/

论文作者:余坦造

论文发表刊物:《教育学文摘》2019年8月16期

论文发表时间:2020/4/3

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