立足探究活动 凸现理性思维——《展开与折叠（一）》的课堂实录与教后随想，本文主要内容关键词为：随想论文,理性论文,思维论文,课堂实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
今年秋学期，我市初一年级走进了新课程.开学不久，市教科院要求每位教研员人人上一节观摩研讨课，笔者选择的课题是苏科版七（上）《展开与折叠》第一课时.考虑到目前乡村学校的教学硬件现状，在这节课上，笔者没有使用任何现代化教学设备，而是自制了一些教学模具，准备了多张教学挂图.
一、课堂实录
课前每位同学发到了一个正四棱锥的模型，一个圆锥的模型（侧面上用虚线画出了一条母线）和一个可重复使用的正方体的模型（在6个面上分别标有“上”“下”“左”“右”“前”“后”的字样）；老师在黑板上画好了文中的图2、图3、图5以及图6.
1.创建氛围，设置情境
师：同学们，大家听说过球王贝利吗？
众学生：听说过.
师：有一次，一位记者采访球王贝利时问：“球王先生，您对踢进去的哪一球最满意？”贝利回答说：“下一个.”我悄悄地告诉你们一个秘密：老师教了10多年的书，总觉得有一个遗憾.请大家猜一猜，老师的遗憾是什么？
生1：老师，我猜您的遗憾是您至今还没有上过一堂很满意的课.
师：你真是一个机灵鬼！一下子就说到老师的心坎上了.不过，老师今天可以有机会来弥补这个遗憾了！因为老师早就听说过你们班的学生聪明伶俐、活泼可爱，上课时能积极发言.不知道今天大家愿不愿意帮助老师把这节课上好啊？
众学生：愿意！（声音很响）
师：谢谢大家！头一次见面，老师给大家带来了一件小礼物（出示事先准备好的一只小而精致的纸质礼品盒），想知道里面装的是什么吗？
众学生：想！
师：好！那请一位同学把它打开来看一看吧.（请学生2到台前打开礼品盒）
生2：里面是空的，没有东西.
师：什么？没有东西？我说有，请你再把盒子拆下来看一看.
生2：还是没有东西.
师：其实大家已经得到礼物了（学生感到困惑不解）.那是一件看不见的礼物——知识！（板书这两个字）.红楼梦上写道：“事事洞明皆学问.”你们看，这么精美的包装盒原来是用这样的一种平面图形（指着展开后的平面图形）把它折起来的，你们不是学到知识了吗！
师：大家再请看，这是一张长方形的纸片（出示事先备好的一张矩形纸片），你能把它卷成圆柱的侧面吗？（学生3上台卷起了一个圆柱，老师又拿出了另一张一模一样的长方形纸片.）你们还有别的结果吗？（学生4上台用另一种方法卷起了一个圆柱.）
师：这的确是两个不同的圆柱，一个细而长，一个短而粗.请同学们注意：在数学中，有些问题不只有一种可能性，需要我们考虑问题时把它们想全面了（思维提升1）.
师：刚才第一位同学把一个空间图形变成了平面图形，而第二位同学又把一个平面图形变成了空间图形.我想问一下：上述的两个过程能不能反过来呢？也就是这个平面图形能不能把它再折成礼品盒，而圆柱的侧面能不能再把它展开成矩形呢？
众学生：能.
师：对了，它们是一个可逆的过程.
（在黑板上画出图1加以解释）通常，我们把从空间图形到平面图形的过程叫做展开，而把从平面图形到空间图形的过程叫做折叠.这就是书上3.3节所要讨论的内容——展开与折叠（板书课题）.今天这节课，我们主要来研究“展开”（老师在“展开”两字下画圈，并在课题后加上“（一）”字）
2.活动探究，思维提升
（1）做一做
师：大家请看（拿出事先做好的正四棱锥模型，指着黑板上的图2），这是一个正四棱锥形的纸筒，如果沿着它的一条侧棱将其展开，会得到什么样的图形呢？请大家先做一做，然后选择一下答案.（约1分后，老师分别出示了画有图A，B，C的纸片让学生来选择）
学生5：我选C.
师：回答得很好！（老师把画有答案C的图片用双面胶贴在黑板上图2的旁边.）
师：大家再请看（拿出事先做好的圆锥形漏斗模型，指着黑板上的图3），这是一个倒圆锥形的漏斗，如果沿着如图3所示的一条虚线将其展开，会得到什么样的图形呢？请大家做一做，并说一说你在做的过程中发现了什么？
生6：圆锥的侧面展开图是一个扇形.
师：对的（肯定的同时，老师在图3的旁边画了一个扇形，如图4所示）.那么，你在做的过程中发现了什么呢？
生6：我发现了虚线的长度就等于扇形的半径长，还有圆锥底面圆的周长刚好等于扇形的弧长（学生说的同时，老师在图3与图4中分别用不同颜色的彩笔标出了对应相等的量）.
师：回答得非常好！老师现在遇到一个小麻烦，我想用铁皮做一个圆锥形的无盖漏斗，但因为它是一个曲面，所以我不知道要准备多少铁皮？你们能替我想一个办法吗？
生7：只要算出它的侧面展开图扇形的面积就行了.
师：噢，对了！这办法真好！看来在以后的学习中，对于一些在空间图形上不容易解决的问题，有时我们可以通过展开的方法把它转化为平面图形上的问题来处理（思维提升2）.
（2）议一议
师：通过刚才的讨论，我们发现，长方体、棱锥、圆柱、圆锥等空间几何体都可以将其侧面或表面展开成平面图形.那么，是不是所有的空间几何体都可以将其表面或侧面展开成平面图形呢？请大家先自己思考一下，然后同小组的同学再议一议.
（思考与讨论持续了不到2分的时间.）
生8：不是的.我们发现球的表面是不能展开成平面图形的.
师：对的.（老师拿出了事先准备好的一个小球模型给大家看）看来大家平时观察问题挺仔细的嘛！
（3）数学实验
师：大家请看（拿出事先准备好的正方体模型，指着黑板上的图5），这是一个正方体的模型，在它的6个面上分别标有“上”“下”“左”“右”“前”“后”字样.现在请同学们将这个正方体纸盒的表面沿着一些棱剪开，把它展成平面图形.大家可以随便剪，但要注意展开的6个小正方形要相互连在一起.
（在学生做的过程中，老师来回巡视，并从学生中选择一个展开图用双面胶贴在黑板上，整个活动持续了约3至4分时间.）
师：现在请大家思考以下几个问题（依次展示了5个挂图，逐题亮出）：
第1个问题是：要把一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，需要剪开几条棱？请说明你的理由.
生9：需要剪开7条棱.因为正方体有6个面，将其表面展开成平面图形时面与面相连的棱有5条，即有5条棱未被剪开，而正方体共有12条棱，因此需要剪开7条棱.
师：讲得很有道理！第2个问题是：在正方体的6个面中，有的面是相互平行的，如“上”与“下”两个面.相互平行的两个面在展开图中有时会呈现如图6的分布情况.你还能列举其他的分布情况图吗？并找一找平行的两个面在展开图中满足什么样的规律？
（生10到黑板上画出了如图7中的两个图.）
师：生10画得很好！由此可知，正方体中平行的两个面展开后一共有4种不同的分布情况.你们发现了什么规律了吗？
（沉默了一会儿，生11举手回答问题.）
生11：平行的两个面展开后一定相隔一排，也就是相隔一行或一列.
师：很好！还有别的发现吗？
（见学生没有反应，老师就进行了必要的演示，主要是让学生看一看“上”与“下”两个面的展开方向.）
生12：它们的展开方向是相反的.
师：生12非常了不起！这个规律归纳得很好！那么，正方体有6个面，这里我们讨论了其中两个相互平行的面展开后的情况.请大家注意：在数学中，有时要抓住一些特殊元素、特殊情况来讨论问题，这是我们经常要用到的一种“特殊化”的思想方法（思维提升3）.
师：第3个问题是：下面的一些形状能在正方体的表面展开图中出现吗？请说明你的理由.（图中的“1”“2”数字及阴影标记是下面学生回答时老师后加上去的）
生13：图8不能，理由是再加上两个小正方形，就有6条棱相连，即它只剪开了6条棱，还差一条棱没有剪开.
师：回答正确，理由充分！
生14：图9与图10也不能，理由是出现了面1和面2两个相互重合的平面.
图10
师：正确！事实上，这两张图都与刚才的展开方向的规律矛盾.
生15：图11与图12也不能，理由是出现了面1与面2两个面同时与阴影面平行.
图11
图12
师：很好！在正方体中不可能出现3个不同的面相互平行.这里的5种形状都是在正方体的表面展开图中不可能出现的情形.也请大家注意：在数学中，有时需要从反面来思考问题，希望同学们领会这种思想方法（思维提升4）.
师：第4个问题是：将一个无盖正方体纸盒的5个面展开，你能得到哪些不同形状的平面图形呢？请大家先做一做，再想一想，然后画一画，最后同组的同学再相互交流一下.
（过了约5～6分时间，老师同时请了生16，生17，生18三位同学到黑板上画图，为节约时间，要求学生随手画图.画好后，老师与全班学生一起分析了这些图，去掉相同的与错误的，最后在黑板上留下了下面8个不同形状的展开图）
图13
师：对于无盖的正方体，我们一共得到了8种不同形状的平面展开图.如果要在这些展开图的5个面上标出“前”“后”“左”“右”“下”的字样，你们能做到吗？
众学生：能.
师：我充分相信大家！因为时间关系，这里就不请大家标了.下面请大家思考第5个问题：无盖的正方体把盖子加上去就是一个完整的正方体了，你能否在第4个问题结论的基础上得出正方体6个面的展开图呢？请谈一谈你的想法.
（沉默一会儿才有学生举手回答）
生19：在第4题中每个展开图的周围再添上一个小正方形就可以了.
师：真棒！这想法挺好！那么，这个小正方形是不是可以随便加上去呢？
生19：不是的.“上”与“下”是平行的两个面，所以将“上”加上去时要符合第2小题的规律，同时，将“上”加上去后不能出现像第3小题所列举的那几种形状的图形.
师：讲得非常好！由于时间关系，这个工作就请同学们课后去试一试了.下一节课我们再请大家说一说：对于正方体6个面的展开图，你一共得到了多少个不同形状的平面图形？
同学们，正方体的表面展开图有多少种情形可以在无盖正方体表面展开图的基础上来研究，这提示我们：在数学中，有时对问题的研究可以适当地降低问题的门槛儿，先把问题变得简单些（思维提升5）.
3.课堂小结，布置作业
师：下面请同学们畅所欲言：你在这节课上学到了什么？
（先后有5位同学举手发言，这里从略）
师：大家讲得都很好！老师想，最关键的是大家要学会用自己的脑袋去思考问题、分析问题和解决问题.
今天的作业是：（1）“数学实验室”的第5小题；（2）课本中的习题（略）.
二、教后随想
1.关于“用”教材与“教”教材
新课程提倡老师要合理地“用”教材，而不是一味地“教”教材.教者在使用教材时，可以根据自己的理解对教材的内容进行必要的增删与整合.在这节课上，立体图形与平面图形间的可逆关系，从教材后面的“做一做”中调到了前面课题引入时就指出来；教材“练一练”里的正四棱锥的侧面展开图问题被安排到了课上的“做一做”中；在圆锥的侧面展开图中加问了“你在做的过程中发现了什么？”；在讨论了多面体与旋转体的侧面展开图后，又自然地谈到了球的表面展开问题；最后，教材“做一做”中的第3题与“数学实验室”里的3个问题又被整合成一个大的探索问题，力求使学生在“做”中“思”，在“思”中“做”.在课后的研讨中，对本节课里“用”教材的一些尝试，得到了听课者的一致肯定.
2.关于多媒体与新课程
有老师这样说：“新课程在我们乡村学校实施起来很难，因为我们没有多媒体等教学设施.”笔者认为，实施新课程，多媒体并不是非用不可，关键还是看老师的教学理念.在这节课上，靠自制的一些教学用具与挂图，同样取得了预期的效果.不少老师认为，这样的课大家回去后都能上，而且能够上好.
当然，多媒体作为一种教学辅助设施，在某些方面，它确实有不可替代的优越性，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中也提倡用多媒体来创设、模拟各种与教学内容相适应的情境.本节课上，“数学实验室”第2小题中平行的两个面的展开方向以及第5小题中在展开图的周围加小正方形等问题，如果借助多媒体来直观演示一下，效果可能会更好些.
3.关于教学的定位问题
很明显，这节课的落脚点是定位在理性思维上，课上先后有5次思维的提升.按照笔者的理解，通过本节课的学习，能不能知道正方体表面展开图有11种情形并不重要，关键是要能够学会数学地思考问题，以后再遇到类似的问题时，能从简单的情形入手，将正反两个方面对照起来去分析问题与解决问题.显然，这对于改变学生那种被动接受、机械记忆与模仿的学习方式有着积极的意义.但不少听课老师认为，这节课的教学定位偏高了，课上的几处冷场充分说明了这一点.这就提醒我们在平时的教学中，既要使自己的教学设计有所创新，又要确保教学的定位贴合学生实际.