——小学数学“复习题组”设计例谈
庞永桥 浙江省天台县实验小学 317200
摘 要：复习课是小学数学教学的重点课型之一。史宁中教授指出，数学复习课教学要达到“串联”与“知新”的目标。复习题是小学生进行数学复习的重要载体之一，很多教师对于复习课上复习题的运用依然存在“照搬教材、照搬教辅”的现象，单一化、零散化的复习题不能够引导学生进行高效化的数学复习。基于此背景，文章对小学数学“复习题组”的设计进行了探究。
关键词：复习题组 设计 聚合
复习课是小学数学教学的重点课型之一。随着小学数学课堂教学改革的不断推进，小学数学复习课“炒冷饭”的模式已经明显减少，教师都能够在复习教学中引导学生对数学知识点进行自主化复习与整理。但是，现在很多教师对于复习课上复习题的运用却依然存在“照搬教材、照搬教辅”的现象，这一些复习题往往是单一化、零散化的，并不能够引导学生进行高效数学复习。复习题是复习课教学的重要构成，是小学生进行数学复习的重要载体之一，复习题的设计要走出传统“单一题”的格局，通过变“单一”为“题组”、化“零散”为“聚合”的策略进行“题组式”设计，从而达到“串珠成链，温故知新”之效。
一、基于数学解题，设计变式化题组
小学数学复习练习的设计不应该是低层次的重复，而是要引导学生在对数学基础知识和基本技能进行巩固的同时，促使他们对解题方法进行提升，从而真正实现“温故而知新”。教师要善于在深入分析复习知识点及学生学情的基础上设计变式化复习题组，以此引导学生进行高效化的数学复习。
1.基于知识“易混点”，设计变式化题组。
小学生的思维能力还不是很强，他们在数学学习的过程中往往对一些易混性的数学知识点不能够进行区分。在复习课的教学中，教师要基于知识“易混点”为他们设计变式化题组，引导学生进行辨析，从而在这个过程中培养学生的数学解题能力。
例如，学生在学过了“百分数的应用”之后，最容易混淆的就是不能找准百分数对应的“单位1”。基于学生的这一“易混点”，可以给学生设计如下变式化题组：（1）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，茄子的种植面积为白菜种植面积的20%，求茄子的种植面积。（2）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，黄瓜的种植面积比白菜的种植面积多20%，求黄瓜的种植面积。（3）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，土豆的种植面积比白菜的种植面积少20%，求土豆的种植面积。（4）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，是茄子种植面积的20%，求茄子的种植面积。（5）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，比黄瓜的种植面积多20%，求黄瓜的种植面积。（6）有一块菜地，其中60平方米种植的是白菜，比土豆的种植面积多20%，求土豆的种植面积。
通过对这一题组进行分析，学生会列出六道算式：60×20%、60×（1+20%）、60×（1－20%）、60÷20%、60÷（1+20%）、60÷（1－20%）。在这个过程中，学生掌握了各种类型的百分数乘法和除法的区分方法，同时学习了如何进行解答。教师在让学生对这两组题目进行解答时，可以适当地引导学生通过画线段图的方式来解决问题。学生通过画线段图可以使他们深入地理解百分数除法应用题和百分数乘法应用题之间的异同点，使他们的数学解题和思维能力得到提高。
2.基于策略“提升点”，设计变式化题组。
在小学数学复习课的教学中，培养学生的数学解题能力是重要的教学目标之一。引导学生提升解题的策略十分重要，教师要基于学生的解题策略提升点为他们设计变式化题组。
例如，在教学“立体图形的表面积复习与整理”一课时，我设计了以下题组：（1）一个长方体的底面和侧面展开图都是正方形，如果这个长方体底面的面积是100cm2，那么它的表面积是多少？（2）一个长方体的底面和侧面展开图都是正方形，如果这个长方体底面的面积是256cm2，那么它的表面积是多少？（3）一个长方体的底面和侧面展开图都是正方形，如果这个长方体底面的面积是300cm2，那么它的表面积是多少？学生在解答题（1）的过程中，根据“底面的面积是100cm2”这一条件，很容易算出这个长方体底面的边长是10cm，然后根据长方体的侧面积公式列出（10×4）2+100×2=1800(cm2)算出答案；题（2）中“底面的面积是256cm2”，学生先把“256”进行分解质因数能够算出底面的边长是16厘米。学生解答前两道题的基本方法就是根据长方体的表面积计算公式，但是，在解题（3）的过程中学生会碰到这样的困惑：把“300”进行分解质因数，不能找出哪一个数的平方是300，应该怎么办呢？于是，引导学生基于这一困惑点进行讨论分析，让学生经过讨论得出把底面的边长设为n，那么，n2=300（cm2），因此侧面的面积为4n·4n=16n2=16×300=4800(cm2)，从而算出表面积是4800+2×300=5400(cm2)。
以上题组中的三道题，从结构和表述形式上都是相同的，但是题（3）却是对基本题型的变式。通过这一题组，不仅能够让学生对长方体的表面积公式进行巩固，更为重要的是通过变式题（3）“用代数法解决问题”的方法进行渗透，能够升华学生的解题方法，达到“温故知新”的效果。
二、基于数学思维，设计层次化题组
复习的练习设计要关注学生思维能力的提升、思想的渗透、数学能力的发展，这样才能有效地促进学生数学核心素养的提升。小学生学习数学的过程是一个循序渐进的过程，教师要根据学生的这一认知规律，为他们设计层次化复习题组。
1.基于概念“联系点”，设计层次化题组。
在数学知识系统中数学概念是非常重要的一个元素，小学数学教材里面涉及特别多的数学概念，这些数学概念分布于各个单元之中。在开展复习课时，教师要基于数学概念之间的联系点来设计“层次化”复习题组，从而达到“串珠成链”的复习效果。
2.基于技能“关联点”，设计层次化题组。
例如，在对“千以内数的认识复习与整理”这一部分内容展开教学时，可以通过游戏情境设计层次性题组：小张、小李和小赵进行“打靶比赛”。假如射中靶的最中心红色区记为“1000分”，射中紫色区记为“100分”，射中绿色区记为“10分”，射中白色区记为“1分”。小张射中紫色区的数量是6发，射中绿色区的数量是4发；小李射中紫色区的数量是8发，射中白色区的数量是2发；小赵射中紫色区的数量是3发，射中绿色区的数量是3发，射中白色区的数量是3发。基于此，教师给出这样的复习题：（1）将小张、小李和小赵的打靶成绩写出来，并同桌之间相互说一说；（2）根据小张、小李和小赵得到的成绩进行排序；（3）小赵刚打完9发，他10发全部打完后，可能得到的成绩是多少？大家写下来。 “千以内数的认识”包含的数学基本技能有千以内数读和写的方法，以及数的组成和大小比较。上面的习题里面，（1）题巩固了学生对千以内数的读和写方法的理解。同时，设计的三个数非常有代表性，小张的成绩是“640”，末尾为“0”；小李的成绩是“802”，中间为“0”；小赵成绩是“333”，个位、十位和百位的数相同。（2）题巩固了学生对千以内数的大小比较方法的理解。
这一题属于开放性题目，小赵完成10发打靶之后得到的成绩可能为1333、433、343、334，这一题可以让学生明白“不同数位上的数的计数单位是不同的”这一知识点。借助上面的习题，将千以内数的读写和大小比较等基本技能串联了起来，得到了非常好的课堂教学效果。
3.基于思维“提升点”，设计层次化题组。
“数学是思维的体操”，在小学数学复习课的教学中，同样要培养学生的数学思维，教师要基于学生在数学学习过程中的思维“提升点”为他们设计层次化题组。
三、基于数学应用，设计综合化题组
数学应用能力对于学生来说非常重要，数学应用能力的基础是对数学知识与技能的综合化构建。教师在开展复习教学时，要通过综合化的题组让学生在掌握基本技能和数学基础知识的同时提升他们的数学应用能力。这样，才能有效地促进他们数学核心素养的提升。
1.基于生活应用，设计综合化题组。
《数学课程标准》特别强调数学与生活的联系。在小学数学复习课的教学中，教师要基于生活应用为学生设计综合化题组，以此促进学生数学应用能力的提升。
例如，在针对“平面图形的面积复习”展开教学时，可以给学生设计以下题组：要在一块地中建花园，两头已经有了“桃花园”和“牡丹园”。已知“牡丹园”的面积是200平方米。
（1）“桃花园”占用了多少面积？（2）估一估，还剩下多少面积的地？（3）如果想要在这块地中再建一个340平方米的“荷花池”，能够建成吗？
通过对这一综合化题组的解决，使学生综合运用知识的能力得到了提高，同时锻炼了学生的数学思维能力。
2.基于问题解决，设计综合化题组。
《数学课程标准》指出，在数学教学中要引导学生利用数学解决实际问题的能力。在小学数学复习课的教学中，教师要基于问题解决为学生设计综合化题组，以此促进学生数学应用能力的提升。
例如，在对“表面积和体积（容积）的整理与复习”展开教学时，可以给学生设计以下综合化题组：（1）一个礼盒的形状为长方体，其长为25cm、宽为20cm、高为10cm，做这样一个礼盒，要用多少硬纸板？（不计接头和纸板厚度。）（2）这个礼盒的容积为多少？（3）小张有两个这样的礼盒，想要用包装纸将其包在一起，需要的包装纸面积是多大？（不计接头处面积。）
在上面的题组里，题（1）让学生复习了长方体表面积计算公式，题（2）让学生复习了长方体体积计算公式，题（3）让学生通过长方体表面积公式来对实际问题进行解决。通过这样的方式“串联”了数学知识，提升了学生的数学应用能力。
总之，数学复习课是小学数学教学中的重要课型之一，复习题又是构成数学复习课的重要载体。设计变式化、层次化、综合化复习题组是引导学生进行高效复习的有效手段，是在复习课教学中提升学生数学核心素养的重要载体，能够让数学复习课堂教学更高效。
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论文作者:庞永桥
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第308期
论文发表时间:2018/1/22
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