引导参与，让思维在数学活动中升华——小学数学活动课“玩魔方”教学导引，本文主要内容关键词为：魔方论文,小学数学论文,活动课论文,思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学缘起
长方体和正方体表面积计算方法揭示并初练后，怎样通过有效的练习，实现在巩固这一知识的同时，培养学生的空间观念，升华学生的思维呢？我苦苦地思索，细心地寻找，力求找到一个有效的载体作为切入点，使之既来源于学生的生活，又能让学生主动地参与，还要便于学生开展操作活动。
问题的破解缘于一次巧遇。一天，班主任老师狠狠地批评一名学生。究其原因，原来是这名学生上课总喜欢玩魔方。我似乎感悟到了什么。
学生喜欢魔方。魔方是立体图形，其中既有长方体也有正方体，能完成对长方体、正方体表面积计算的认识；魔方可拆散可拼接，可涂色可变换，能实现在课堂上的活动操作。于是我选择了魔方作为学具上一堂课，力图通过让学生玩魔方实现预期目标。
课堂回放
【片段1】造魔方
一、联系生活实际，激趣引入
师：同学们，你们平时都喜欢玩些什么？
生：我喜欢玩篮球。
生：我喜欢玩游戏。
生：我喜欢玩魔方……
师：在玩的过程中，你们发现有与数学相关的知识吗？
生：我发现篮球是球体。
生：我发现魔方是正方体……
师：用心观察，数学就在身边。
二、多媒体创设情境，诱发兴趣
课件出示孩子们玩魔方的画面。
师：他们玩得多热闹啊！你们想玩吗？那我们今天也一起来玩魔方。（板书课题：玩魔方）
三、实物展示，认识魔方
师：（拿魔方）魔方，你们对它有哪些了解呢？
生：魔方是一个正方体，有12条棱。
生：魔方有6个面，每个面有不同的颜色。
生：魔方是由27个小正方体组成的……
四、小组合作，搭建魔方
师：你们想造一个魔方吗？
小组合作，用准备好的小正方体造出一个魔方。学生分组动手操作，堆砌魔方。
请学生展示造出的魔方，并说出造的过程。
生：我们每层摆9个，摆了3层，这样造成了一个魔方。
师生共同回顾造的过程，展示造的过程。
五、计算长方体和正方体的表面积
教师点击课件出示一个小正方体。
师：每个小正方体的棱长是2厘米，它的表面积是多少？
学生回答，教师板书：2×2×6=24平方厘米。
师：你是怎么想的？
生：正方体的表面积等于棱长乘棱长乘6。
课件出示一排3个棱长2厘米的小正方体。
师：这样拼成的长方体的表面积是多少呢？
学生独立计算。指名回答。教师板书：
(6×2+6×2+2×2)×2=56平方厘米。
师：你是怎么想的？
生：我用这个公式计算的。就是：
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2。
师：（课件演示）如果照这样摆，每层摆3排，摆了3层，27个小正方体造成了一个魔方。那造出的这个魔方的表面积是多少呢？
学生讲述，教师板书：6×6×6=216平方厘米。
【导引1】贪玩好动、喜欢游戏是孩子的天性。既然是“天性”，就应该给以充分的尊重和恰当的利用。何老师从学生的生活实际引入魔方，再认识魔方，通过造（堆砌）魔方，利用多媒体演示从1个小正方体到1个长方体（3个小正方体），再到1个大正方体（如魔方），一步一步地让学生在魔方的构造过程中，不知不觉地复习了长方体和正方体表面积的计算方法，算出了它们的表面积。既复习了表面积的相关知识又使学生心情愉悦，兴趣盎然。情境的创设在这里是一大亮点，有联系生活实际创设情境，有利用多媒体直观形象的特点创设情境，有展示实物创设情境等。但教师没有为情境而情境，而是适时地去情境，在由生活中引出魔方后，马上让学生从数学的角度认识魔方，说出它的图形特征，以几何的视角将魔方从一般性的生活玩具引到了数学中来。
【片段2】涂魔方
一、引导学生给魔方的六面全涂色
师：为了使刚才造的魔方更漂亮些，你准备下一步怎么做呢？
生：我准备把我们造的魔方包好。
生：我想把魔方的表面涂上颜色。
生：我想把它涂成不同的颜色……
教师根据学生的回答板书“涂”，接着出示：
二、引导学生分类涂色
师：那如果要求你给这个魔方的表面分类涂色，你想怎样涂？
生：6个面涂6种不同的颜色，我们生活中的魔方就是这样的。
生：相对的面涂相同的颜色。
生：把上面全涂色魔方的所有小正方体分类。
师：你准备怎样来分类呢？说说看。
生：三面都能涂上色的涂成蓝色。两面能涂上色的涂成黄色。还有一面能涂上色的涂成红色。
师：想法很好！请同学们数一数，三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个呢？
三、分组数出涂色面不同的小正方体个数
学生观察魔方，分组数并做好记录。学生上台用魔方直接数各类的个数，教师再用课件演示三种情况，涂色面闪动。
然后板书：
三面 8个 角块
两面 12个 棱块
一面 6个 中心块
师：孩子们，有问题吗？
生：8个角块三面涂色，12个棱块两面涂色，6个中心块一面涂色，还有一块哪去了？
生：正中间，涂不到颜色。（板书：无色1个）
【导引2】魔方已然造好，长方体、正方体的表面积已经加以复习，为什么还要为魔方涂色呢？从教学设计中我们隐隐感到教者的精明。这里看似简单的一涂，实则包含了多种数学思想的渗透。《数学课程标准》在“基本理念”“总体目标”以及“实施建议”中都涉及到有关数学思想方法的内容，对数学思想方法的教学提出了新的要求。如在“基本理念”中指出：“帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”可见数学思想与方法在教学中的重要性。
从教学中我们可以看到教师的三个着力点：首先是培养学生的观察能力。让学生认真观察手中的魔方，平时不太留意的涂色面此时却不一般：有1面涂色的，有2面涂色的，有3面涂色的，还有无涂色面的。通过有序的观察，使学生掌握了观察的方法，其观察力也得到了训练。其次是渗透分类思想。让学生对有序观察到的四类图形分别加以分类：三面涂色（角块）8个，两面涂色（棱块）12个，一面涂色（中心块）6个，全无色（正中块）1个。第三是引导学生探索相关规律。如位置规律、个数规律，这些学生平时并不在意的内容，今天被凸显出来，既帮助学生巩固了知识，又训练了其思维。
【片段3】变魔方
一、拿走一个小正方体
1.猜一猜
师：如果从魔方的表面任意拿走一个小正方体，猜一猜表面积会有哪些变化呢？
生：表面积可能不变。
生：表面积可能会增加。
生：表面积可能会减少。
2.变一变
师：到底有怎样的变化呢？请变变你们造的魔方，把每次变化情况记下来。
学生小组合作，变魔方，教师抽两个小组汇报变化情况。
教师演示课件：
第1种：表面积不变，216平方厘米。
第2种：表面积增加2个小正方形面积。
216+4×2=224平方厘米
第3种：表面积增加4个小正方形面积。
216+4×4=232平方厘米
3.想一想
师：我们从魔方的表面任取一个角块、棱块、中心块，魔方的表面积是怎样变化的？
教师演示课件，请学生回答。
生：拿走一个角块，减少三个涂色面同时增加三个面，所以表面积不变。
生：拿走一个棱块，减少了两个涂色面，同时出现了四个小正方形面，所以表面积比原来增加了两个小正方形面积。
生：拿走一个中心块，减少了一个涂色面，同时出现了五个小正方形面，所以表面积比原来增加了四个小正方形面积。
二、拿走多个小正方体
师：（课件演示）如果拿走一层小方块，表面积又有何变化呢？
生1：表面积会减少。
生2：当从魔方的表面拿走一层小方块后，上面的面积不变，但是减少了一个侧面，也就减少了12个小正方形的面积。
板书：216-4×12=168平方厘米
师：那如果从魔方的表面拿走2个小正方体或者拿走3个小正方体，表面积又会有什么变化。你们想知道吗？那请你们下来再变一变魔方，自己去了解，好吗？
【导引3】几何知识教学的一个重要任务就是培养学生的空间观念，空间观念怎样培养？本课就是一个很好的范例。该环节教师先让学生“猜”从魔方的表面任意拿走一个小正方体，表面积会有哪些变化，再从学生最容易发现变化的“角块”开始，观察对比取走前后表面积的变化，然后过渡到取走“棱块”“中心块”，观察对比取走前后表面积的变化，分别算出各种情况下的表面积。在这一过程中学生的空间想象力得到极好的训练。教师在启发学生想象时，还充分利用多媒体进行形象直观的演示，加以印证。这样既巩固了对表面积的认识和计算，又有序地培养了学生的空间观念。
【片段4】包魔方
一、动手包一包
师：如果要包装8个魔方，可以怎样包装呢？有几种包装方案呢？
师抽生上台演示包装方法，并以多媒体出示包装直观图。
第1种：把8个排成一排。
第2种：两个摆一层，摆四层。
第3种：4个摆一层，摆两层。
二、用心算一算
师：孩子们，观察你们的包装方案，猜一猜哪种包装方法最节省包装纸呢？
生：第三种包装方案最节省包装纸。
师：你们同意吗？那请你们通过计算来验证一下他的猜测。请你们选择一种喜欢的方案用不同的方法计算出它的表面积。
学生分组计算，抽生汇报。师板书：
第一种：长48厘米，宽6厘米，高6厘米
表面积是1224平方厘米
第二种：长12厘米，宽6厘米，高24厘米
表面积是1008平方厘米
第三种：长12厘米，宽12厘米，高12厘米
表面积是864平方厘米
师：大家用不同的方法计算后，我们发现第三种包装方案最节省包装纸。
师：在刚才的计算中还有什么发现呢？
生：我发现包装时重合的面积越大，需要包装的面积就越小，这样就越节省材料。
生：我发现当长方体的长、宽、高越接近时，它的表面积就越小。
生3：我发现当长方体的长、宽、高越接近时，它就越节省包装纸。
……
师：当长方体的长、宽、高越接近时它就越节省包装纸。这个结论是不是在我们所有的长方体或正方体的包装中都适用呢？如果包装的是10个、20个呢？请大家下课以后继续去举例来证明它吧！
【导引4】该片段从知识的掌握和训练的角度考虑有三个层次：首先，通过包装，让学生知道包8个魔方有不同的包装方案。可以一排摆放包装，也可以每层摆两个，摆四层，还可以每层摆四个，摆两层，摆成一个大正方体。其次，让学生经历“猜测二验证一总结—提升”的过程。先让学生猜测哪种方案最省包装纸，接着让学生用计算来验证，再从计算中发现规律：(1)重合的面越多越节省包装纸；(2)当长、宽、高越接近时越节省包装纸。第三，通过分析，让学生更深层次地探究出表面积大小不同的原因是由于重合面的多少不同造成的。让学生知其然，更知其所以然。从能力培养和思维训练的角度考虑还蕴含有两个方面：一是算法多样化的渗透，二是空间观念的培养。
如果说片段三“变魔方”是研究“分”的情况，那片段四“变魔方”就是研究“合”的情况，两片段既构成一个完整的教学整体，又前后相互呼应。
导引综述
《数学课程标准》在第二学段的“教学建议”中要求：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”本课例遵循其要求，体现了以下特点。
一、联系实际创设情境，激发学生学习兴趣
一方面好的导入能集中学生的注意力，激发学生的学习热情和兴趣，引发其学习动机，使学生能很快地进入学习状态。另一方面，数学是抽象的，小学生的思维是直观形象的，因此，联系学生生活实际创设情境就显得十分重要。本课中教师把学生在生活实际中十分喜爱的魔方作为学习素材，创设情境，让学生将解决长方体和正方体表面积的问题，在玩耍魔方的过程中不知不觉地予以完成。学生学习兴趣浓厚，学得轻松愉快，这是本课例的第一个特点。为什么要创设情境？怎样创设情境？创设怎样的情境？怎样适时去情境？情境在全课中怎样贯穿？这一系列问题还值得我们去思考和实践。
二、有效组织数学活动，引导学生主动参与
让学生主动参与教学过程是有效教学的一个重要标志，怎样让学生主动地参与呢？就数学课堂教学而言，就是要有效地组织观察、操作、归纳、类比、猜测、交流和反思等数学活动。本课例安排了四个主要环节。教师在第一环节的展示魔方和第二环节的“涂”魔方中，让学生参与观察、归类活动；在第一环节“造”魔方，第四环节的“包”魔方中，让学生参与动手操作活动；在第三环节的“变”魔方，及第二环节的“涂”魔方中让学生参与猜测、反思活动；在各环节的教学中均让学生参与交流、探究活动。由于全课的数学活动层次分明，丰富多彩，学生学习热情高，知识掌握牢。整堂课上，学生不仅在行为上主动参与，在认知和情感上观者也依稀可见其主动参与的影子。
三、着力引导抽象思考，发展学生空间观念
小学生空间观念的建立和发展是空间与几何知识教学的一个重要目标。要实现这个目标，就要求教师在教学中引导学生开展观察、操作、辨识、制作、设计等活动，在活动中逐步抽象，建立和发展空间观念。本节课的最大亮点是，教学过程中教师制作了很多形象、直观的图片。在每一个环节的教学中，教师都引导学生用造好的魔方进行操作、辨识，也就是在实物中操作，教师再把这些实物的操作过程用图片在乎面上进行展示，使学生的学习经历由直观到抽象的过程。这样的操作活动和学习过程无疑会促进学生建立和发展空间观念。
这堂课教师从现实生活入手，选取学生喜欢的魔方为学习素材，激发了学生学习数学的兴趣。整个教学过程开展了观察、操作、归类和反思等活动，让学生在玩中学数学、感悟数学、体验数学，使他们在主动参与学习的过程中，巩固了长方体和正方体表面积的特征和计算方法，逐步建立了空间观念，发展了思维能力。教师在学生的整个学习过程中充当了组织者、引导者、合作者的角色，学生的学习热情高，学习效果好，是一堂可供借鉴的好课。
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