摘要： 研究发现植物中的花瓣，叶片，果籽数大多与斐波那契数列相吻合，植物叶序的排列使其在生长过程中一直都能最佳地利用空间，种子排列的"优化方式"，使其具有差不多的大小却又疏密得当，这些都是按照自然规律进化而来的.
关键词： 斐波那契；斐波那契数；斐波那契数列；黄金分割
植物世界中总是充满各种的奇特与巧合，如向日葵籽盘上奇特盘排列的螺旋线，花瓣的数目，植物奇特的结构，都奇特的巧合的符合一个有趣的数列——斐波那契数列：1，1，3，5，8，13，21，34，55，89，144.......
1斐波那契
比萨的列奥纳多，又称斐波那契（1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。
其拉丁文代表著作《计算之书》和《几何实践》也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的，斐波那契，即比萨的列昂纳多（Leonardo of Pisa），早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《计算之书》（1202，亦译作《算盘全书》、《算经》）。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的"斐波那契数列"。《几何实践》（1220）则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》（1225）、《花朵》（，1225）等，
2斐波那契数
菲波那切数，亦称之为斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonac，ci），又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列和兔子数列，菲波那切数在《计算之书》中提出了一个有趣的问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后，生下一对小兔总数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；
……
依次类推就可以得出这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。
3斐波那契数列与植物的关系
（1）斐波那契数与植物花瓣
在自然界中，有许多的自然现象也是满足斐波那契额数列在植物的花中最常见的花瓣数目是五枚例如蔷薇科的桃，李，杏，苹果，梨。其他常见的有3枚，鸢尾花，百合花；8枚，飞燕草；13枚瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的34枚，等
（2）斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中发现
在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，第一年是主干，第二年有2枝，第三年有三枝然后是5枝，8枝，13枝........每年的分枝数正好构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
观察向日葵花盘，会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此镶嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。
雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
这些植物懂得斐波那契数列吗？并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。
4 结束语
每一个生命体所关心的基本问题——繁衍.植物比我们进化得要早得多，它们一直在发展着生存策略，并完善它们的设计，以至于人类自认为"先进"的想法，真要看你怎么去理解了.康德曾说，将数学引入自然科学的不是数学家，而是自然本身，的确如此.但是在我们认识自然的过程中，他们扮演了重要的角色，用他们的头脑和想象力不断勾勒出自然的本来面目.也正因为如此，今天我们所能讲述的不只是一个猜想，而是可以从容地让这朵斐波那契之花静静地开放.
参考文献：
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[作者简介]亓强，男，山东协和学院计算机科学与技术专业在读本科生。于丽娜（1987-），指导教师，通讯作者。女，山东烟台，硕士研究生，助教，研究方向：物联网、通信。
论文作者:亓强,于丽娜
论文发表刊物:《基层建设》2019年第14期
论文发表时间:2019/7/29
标签：数列论文; 植物论文; 叶子论文; 叶序论文; 排列论文; 花瓣论文; 生长论文; 《基层建设》2019年第14期论文;