探究抛物线中的“切点三角形”论文_吴嘉民,汪金新

本文摘要：过圆外一点可以作圆的两条切线，同样过抛物线外一点可以作抛物线的两条切线，这里我们关注两切点坐标，两条切线长，两切点之间的距离以及两切点和抛物线外一点三点构成的三角形面积等问题。本文对这一问题作了深入的研究，并给出了简洁的结论。

关键词：抛物线、切点、中点、导数、切点三角形.

例1：如右图(三)抛物线y=-(x+1)(x+7),抛物线外一点P(-5,13),过P点作抛物线的两条切线，PQ1,PQ2,Q1,Q2为切点。

（a）求直线Q1Q2解析式.

（b）求两切点线段Q1Q2的长度

解：这里：a=-1,b=-8,c=-7,x0=-5,y0=13

利用上面的结论可得直线Q1Q2：

由平面几何可知：在△PQ1Q2中，PM是Q1Q2的中线，根据三角形中线定理可得：

例2：抛物线过A(0,3);B(2,4);C(6,-6)三点，P(2,6)是抛物线外侧一点.求①抛物线的解析式；②过P点作抛物线的切线PQ1,PQ2,其中Q1,Q2为切点，求直线Q1Q2的解析式和切点坐标；③切点△PQ1Q2的面积；

，外形工整；再看“切点三角形”△PQ1Q2,的中线PM∥y轴，点M平分线段Q1Q2,点N平分线段PM,抛物线平分线段PM，曲线平分直线段；这些关系的证明用到了解析几何和平面几何的知识.即“综合论证”；抛物线中“切点三角形”有着颇多的性质，使我们对抛物线相关问题有了更多的认识和解决的方法。

论文作者:吴嘉民,汪金新

论文发表刊物:《教育学文摘》2019年9月17期

论文发表时间:2020/4/1

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