对说谎者悖论的探析
吴明昕 （燕山大学文法学院 066000）
摘要： 说谎者悖论是语义悖论，有狭义和广义的区别，狭义的说谎者悖论是指简单的说谎者悖论，广义的说谎者悖论是指简单的说谎者悖论以及以及强化的说谎者悖论。说谎者悖论之所以成为悖论，是由于我们在思考“本语句是假的”这个命题的是真是假时出现了问题，它是一个悖论性语句。
关键词： 说谎者悖论；真理论；情境语义学；类型论；层级论
一、简化的说谎者悖论
公元前6世纪，克里特岛上一位哲学家埃匹门尼德（Epimenides Paradox）说了一句话：“所有的克里特岛人都说谎。”这句话被当做说谎者悖论的基础来源。把“所有的克里特岛人都说谎”设为语句L。如果L是真话，埃匹门尼德是克里特岛人，全称命题可以推出特称命题，那么可以推断出他说谎了，L就是假话；如果L是假话，那么¬L是“有的克里特岛人不说谎”，埃匹门尼德可以是说谎的那些克里特岛人之一，所以L可以是假话。由于语句L可以为假，因此我们不能推出它既是真的又是假的的逻辑矛盾。我们也可以作如下假设，克里特岛上只有一个人，就是埃匹门尼德自己。他只说过一句话，即语句L。在这种的情况下可以算悖论，但还不是严格的悖论。公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德（Eubulides）提出了一个这样的版本“我正在说的这句话是假话。”如果“我正在说的这句话是假话”是真的，那么可以从按内容看，“我正在说的这句话是假话”就是假的；如果“我正在说的这句话是假话”是假的，那么“我正在说的这句话是假的”是假的，“我正在说的这句话是假话”就为真。由语句“我正在说的这句话是假话”的真能够推出它的假，由语句“我正在说的这句话是假话”的假能推出它的真。
the liar是说谎者悖论的英文表达。上述文中所提到的两人，在论述此问题时用的都是英文lie。随之而来出现了这样一个问题，在翻译的过程中，假话和谎话是否相同？其实，我们在区分谎话和假话的时候，是靠说话者的主观态度区分的，而内容与事实则区分了真话和假话。一般我们把说谎者悖论表述为：
L1：L1是假的。
我们这里有一个句子，称作L1，它说到了自己，说自己是假的。我们可以导出某种明显属于悖论性的东西如下。假设它是假的，而假恰恰就是它说自己所是的情况，按照其所是的情况进行告知的句子，它就是真的。与之相反，它就是假的。因此，它是真的。概括起来：如果L1是真的，它就是假的；而如果它是假的，它就是真的。经过考察，我们有两个条件性断言：
（a）如果L1是真的，那么它就是假的。
（b）如果L1是假的，那么它就是真的。
分析2：由知，焦点F（1，0）为△ABC的重心，设A、B、C在抛物线y2=4x上的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3=3×1=3.根据抛物线的焦半径公式，=+（x1+x2+x3）=3+3=6
（S2）（S1）是真的
（a’）如果L1是真的，那么它不是真的。
（b’）如果L1是假的，那么它不是假的。
TSN使得为所有工业通信创建一个统一的基础成为可能。一旦引入TSN，工业应用中的ISO七层模型的第1、2、3层将统一。这有可能使可扩展性和性能达到全新的水平。
如果一个句子蕴涵它的否定，我们就能推出这个否定。（这个原则称为非常论结式[consequentia mirabilis]。它的符号表达为：A→¬ A 
¬ A。）（a’）和（b’）提供了这个原则的代入例。第一个让我们确信“L1 是真的”蕴涵其否定，因此这个原则告诉我们，我们可以推出 L1 不是真的。第二个以一种完全类似的形式让我们能够推出，L1 不是假的。因此，标准的推论可以确保：L1 不是真的，也不是假的。让我们将这一点总结如下：
(4)互相促进的教研能力。市场营销专业教学中融合创业教育要求教师有效整合课堂教学与第二课堂的创业实践活动，同时探索教学形式和教学内容，教研相长又要求教师注重专创融合的教育理论学习与积累，过去3年教学团队发表专业、创业相关的教学教改论文8篇，同时将这些成果应用到教学中，教研相互促进。
……
这是悖论性的吗？除非我们拥有一个独立的理由，以便我们可以假设 L1 要么为真，要么为假。例如，我们可能有能力证成某个二值原则，其大意就是：每一个句子，特别是L1，要么为真要么为假。否则我们就可以简单地接受 G，说 L1 处在真和假（因此是“G”）的一个间隙当中。这一点本身不会提出一种对于这个悖论的完整的解释，但是我们仍然要去发现某个一般性的原则，以便去解释为什么L1未能为真，也未能为假。但是，接受 G 至少会确定这个一般性的解决方案。
二、强化的说谎者悖论
简单的说谎者悖论遵循的是传统逻辑中的二值原则，非真即假，非假即真。那么，我们举例子来进行说明二值原则一定是有效的吗？
“大象正打算收费。”
但如果在将来根本就不存在大象。我们自然不会认定这个句子是真的；但是，我们会认为它是假的吗？如果我们这样做，那下面这个句子难道就不是真的？
实践共同体发展平台的建设为民办院校数学学科的发展提供了一个新的突破口，也为青年教师教学质量的提升提供了新的视角。通过实践共同体发展平台的建设，共同体成员的教学水平和科研能力均有了一定的提高，学生的数学成绩也有所上升，青年教师申请的项目也在积极的运行中，完成的科研学术论文质量与数量也都有所提高。
“大象不打算收费。”
然而，如果本就不存在什么大象，这个句子就和此前的一样，也难以作为真理的候选。尽管有这些明显的反例，但是我们会清楚地感受到这样的想法：某个二值原则，肯定被适当地提炼过，它应该是正确的。然而，这背后的想法可以这样来表达：关于“世界上的事物如何”这一问题的无缺陷表征，必定要么是精确的，要么是不精确的，要么是真的，要么是假的。有些句子，像疑问句和祈使句，并不是用来表征世界的。其他句子，尽管是用来表征世界的，但由于某种语义缺陷，
也根本不能算作是表征，无论其正确与否。上述大象的例子是一个公认的例证。这个句子要想表征这个世界，它就必须指称一头大象（或者，假设如此是合理的）。既然未能成功指称，它就要看作是语义上有缺陷，因而既不能看作为真，也不能看作为假。
1.4.1 输精用具预温。在输精前把采精用的集精杯、输精用胶头滴管或微量移液器吸头放到干燥箱中，38℃预热20分钟。
其实，无论是普通的说谎者悖论还是强化的说谎者悖论，都可以坚持二值原则，即它即真又不真。
三、消解说谎者悖论
克里普克（S.Kripke）发展了一种新的真理论，其核心理念就是“有根性”（grounding）和“真值空缺”（truth value gap）。他把语句分为有根基的和无根基的。有根基的语句有真假可言，与之相反，则无真假可言。但是对强化的说谎者悖论来说是无用的。我们列举一个例子：
这个故事中的这两个句子没有一个在字面上指称它自己，而是形成了一个“循环指称”。
我们假定任何为假的东西都不是真的，任何为真的东西都不是假的。由（a）和（b）可以推出：
（S3）（S2）是真的
实操能力方面:具备较强的分析产品价值的能力，能充分理解理财产品和工具。能够针对客户的具体情况制定理财规划，理财师所要求的基本知识和业务技能掌握良好，能够独立开展银行、保险、证券、信托及理财的业务。
（S4）（S3）是真的
G：L1 既不是真的，也不是假的。
这棵樟树活了千年。它身后的祠堂比它年轻，它周围的房子与房子里的人比它年轻，惟有四面青山，见过它少年、青年的模样。山在远处，树在村中，恰似那隽永的诗句：“绿树村边合，青山郭外斜。”这样的格局，这样的安排，惟有神能够做到。
可以发现S2、S3、S4是否为真都取决于S1是否为真。这里的真会形成一个循环，使我们到不了底层。
罗素（B.Russell）的类型论（type theory）和塔尔斯基（A.Tarski）的语言层级论（theory of language hierarchy）都主张禁止任何形式的恶性循环（vicious circle）和自我指称（self reference）。自我指称分为两种：一个是直接指称，一个是间接指称。间接指称其实也就是“循环指称”。比如：
（A）（α在星期一说）：将在星期二所说的话是真的。
（B）（β在星期二说）：在星期一说的话没有一句是真的。
如果α和β除了分别在星期一和星期二分别说了（A）和（B）之外，什么也没说，我们就会拥有一个本质上属于说谎者类型的悖论。假设（B）是真的，那么（A）就不是真的，而将说出某种在星期二不真的话。由于只是说了（B），于是（B）就不是真的。因此，如果（B）是真的，它就不是真的。假设（B）不是真的，于是就在星期一说了某件为真的事情。由于α只是说了（A），所以（A）是真的，也就是说，β在星期二所说的每一件事就都是真的。这包含了（B），因此（B）是真的。于是，如果（B）不是真的，那么它就是真的。
就不同年级的纵向比较来看，由于学习基础和学习风气不同，在教学目标达成程度上也表现出一定的差异性。就不合格率而言，大三的学生较差于其他两届，对学习内容得掌握不合格的学生比例较高，比例为42.1%。其他两届学生不合格率均低于大三学生，分别为大二的36.8%和大四的21.1%。
T：σ 是真的，当且仅当 p。
塔尔斯基断言，对于任何可以接受的语言来说，我们必须接受下面这种模式的每一个代入例：
只要满足这一条件：由 σ 所命名的句子与替代 p 的句子所意指的相同。在极端情况下，这些可能就是同一个句子；因此 T 的代入例（用“‘雪是白的’”代入“σ”，用“雪是白的”代入“p”）就是：
“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的。
看上去 T 好像完全就是废话；但强化的说谎者表明，它有相互矛盾的代入例。用“L2”代入“σ”，并用“L2 不是真的”代入“p”，我们就会得到：
（★）L2 是真的，当且仅当 L2 不是真的。
由于 L2 就是“L2 不是真的”，（★）大概符合这个条件，即由“L2”命名的句子（也就是“L2不是真的”）所指的，与替代 p（也就是“L2 不是真的”）的句子所指的是相同的。说谎者悖论所提出的问题的一个方面是指，这个显而易见的废话 T，经过明显正确的推理，得出矛盾的（★）。塔尔斯基对此的回应是，我们日常使用的普通的真理概念是不自洽的，因此必须加以拒斥。按照塔尔斯基的看法，它需要用一系列的真理概念来替代，这一系列真理概念是按照等级排列的，其中的每一个都要在一种与任一自然语言（也就是任一自然进化而来的语言）不同的语言中加以表达。任何一个悖论性说谎者语句，都不可能在塔尔斯基层级的任何语言中加以表述。这个悖论是在我们的语言中产生的，因此，关于它的恰当的化解途径，必须说到某种有关我们语言的东西，而不仅仅只是提出一种替代品。
塔尔斯基关于我们的语言所说的话是，说谎者的存在表明我们的语言是不自洽的。我们必须取代我们实际使用、但并不融贯的真理概念，用于取代它的是一个新的概念家族，其中的每一个都会按照刚才描述的方式固定在塔尔斯基层级的一个层面上。按照塔尔斯基的解释，日常语言的缺陷是不可补救的，和塔尔斯基的这个断言不一样，替代者断言，这些缺陷只是表面上的：背后的实际情况是，我们已经使用了一种关于真理概念的类塔尔斯基层级。这个想法存在的一个主要困难在于，在我们的自然语言使用中，明显不存在任何东西，它能够反映出对于塔尔斯基型、提前固定好了的层级的敏感。例如，假设我说：
刚才你所说的话不是真的。
2.2.3 缺失冷却液或者润滑油。经过长时间的超负荷使用，使得气缸套所承受的机械应力及热应力过大，或者是当活塞出现熔顶现象引起拉缸问题，导致气缸套与活塞出现粘结，活塞在下行时会对气缸套产生较大拉力，进而导致凸肩发生断裂。
2.报名条件资格的问题。从资格限定上看，有的过于宽泛，不同职位同一标准和条件，难以体现职位需求的差异性；有的限制过于严格，致使一些职位报名人员较少，构不成有效竞争。很多岗位由于过于强调年龄、学历、资历和工作经历，使一部分工作经验丰富、业绩良好的干部由于年龄或学历问题被划在圈外，一部分优秀年轻干部由于资历和工作经历被挡在门外。同时，设定标准和条件的科学性、公性度都还有待进一步提高。
从表面上看，任何人，包括我本人，都会很清楚地知道我说的是什么，但却不知道你说了什么。
教师应该尊重理解学生的独特性，不以造型上的“像不像”“对不对”作为评价的标准，要按照儿童年龄发展规律去理解他们的作品。鼓励学生展示作品，让他们说说自己作品的创意。评价过程中要注重学生的自我评价和学生之间的互评。评价标准要多元化，不拘泥于形式，不以分数作为唯一标准，注重评价的过程。通过有效的评价激发学生兴趣。
按照一种层级论观点，其中层次是提前固定好的，我对这个句子的使用当中的某种东西决定了，在“真的”和某个层面之间具有一种关联。大概正常的（默认的）层次会是1。如果你说了“雪是白的”，那就没有任何问题。但是，假设你所说的是“马克要说的话是真的”。就当前的理论来说，我说的话要想可以让人理解，那就要求我的“真的”要处在比你的更高的一个层面之上；但是，如果我的话在不知道你说了什么的情况下就是可以理解的，
那么它为真的层面必定可以独立于你说过的话的内容而得到固定。这一点表明，把这种层级论的回应用于自然语言是有困难的。因为真理依赖于某种自身之外的东西。
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