牟素玲 山东省寿光市上口一中 262700
思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力。因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义。那么，在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质呢？下面就本人在数学教学中的几点体会与同行们交流。
一、一题多解，培养学生思维的开阔性
例1：三角形中位线定理：如果E、D分别是ABC两边AB、AC的中点，那么DE∥BC，DE=1/2BC。出示本题后，教师要求学生独立地、尽可能多地探讨证明的方法，两分钟后陆续有学生举手表示已经有了证明的思路，老师便让学生把不同的证明方法、过程写到黑板上。
【证法一】延长DE到点E/，使EE′=DE，易证ADE≌BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四边形DCBE是平行四边形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。原命题得证。
【证法二】将ADE以点E为旋转中心，顺时针旋转180度，到BEE′的位置，则∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四边形DCBE是平行四边形。原命题得证。
【证法三】延长DE到点E/，使EE′=DE，则四边形ADBE′对角线互相平分，所以四边形ADBE′是平行四边形，则BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四边形DCBE也是平行四边形。原命题得证。
【证法四】过点E作EN∥AC，过点A作AN∥CB交于点N，EN交CB于点M，则四边形ACMN是平行四边形，BEMAEN，所以MN∥AC，MN=AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四边形CDEM是平行四边形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM。原命题得证。
对于以上的四种不同解法的分析、讨论，可以知道从习题的解法上发散，有利于知识之间的转化和学习的迁移，有利于开发学生的智力，拓展学生的解题思路，发挥学生的想象空间，充分激发学生潜能；通过解法的比较，有助于帮助学生选择适合自己的方法，同时也告诉同学们，在问题的解决上，要从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的途径。
二、 一题多变，培养学生思维的灵活性
例2：（1）在ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n°，求∠BPC的度数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这道习题是苏科版八年级下册151页探索研究18题 第（2）题，其答案是∠BPC=900+1/2n0。
这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的。完成这道习题时，我问学生还有什么问题，学生思考后大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成。这时，有一个平时学习不很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂，他说，老师如果PB、PC是ABC的两外角平分线呢？怎样求∠BPC的度数。我说，你提的好，这就是我们要做的另一个练习。
（2）在ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数。请同学们讨论，怎么解决这个问题。
解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB。∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800，∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE，∴∠1+∠2=1/2（∠A+1800）=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-（∠1+∠2）=900－1/2∠A=900－1/2∠n0。
同学们，还有什么想法？这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？
（3）在ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数。
解：∵∠2、∠ACD分别是BCP和ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2（∠1+∠BPC）=∠A+2∠1，∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0。
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力。另一方面，老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，提高学生思维的灵活性，达到提升学生解决问题的能力。
三、一题多果，培养学生思维的严密性
在数学教学中，要培养学生思维的严密性。
例3：已知ABC是等腰三角形，∠B=45°，则∠A=____。
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学却不多。学生分析问题时考虑的不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多同学都填出90°和45°两种结果，在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.5°；②∠B是底角时，∠A=45°，所以∠A的度数应该是45°、90°和67.5°三种情况。
象这样在平时的课堂教学中，能注意根据教学内容，从学生的学习实际出发，故意留点疑问，设些陷阱，让学生出点错误，反而能培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可以培养学生思维的严密性，让学生思维的严密性在出错中得到提高。
总之，通过解题来培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是老师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力。
论文作者:牟素玲
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年6月总第160期供稿
论文发表时间:2015/7/8
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