产品质量差异的双寡头厂商博弈
赵晓娟｜文
本文主要分析在双寡头市场上的厂商生产的产品存在质量差异时，双寡头厂商如何选择产品质量以及如何决定进入市场顺序能够使自身利益最大化的博弈问题。通过同时博弈和序贯博弈两种情况下的厂商选择比较分析，得出以下结论：在同时和序贯博弈中，质量差异可以为双寡头厂商带来更多利润，在序贯博弈中，抢先进入市场的厂商可以获得利润最大化，但与其产品质量选择无关。
前言
在公司金融中，企业的决策通常是不可逆的，因此对于企业来说，科学合理地制定投资、融资决策是节约成本，保证其可持续发展的重要前提。
在双寡头的市场中，由于双方厂商都会把对方的决策纳入到考虑范畴之内，并对对方下一步的反应作出预测。因此运用博弈论对双寡头厂商的行为、决策作分析是十分适用的。由于在企业的投资过程中面临着诸多的不确定性，例如：未来市场需求，价格波动，新的市场进入者威胁，宏观环境、微观环境等等，因此在面临不确定性时，企业怎样做出进入市场的决策显得尤为重要。大多数传统经济学模型中，均是假设产品的质量是同质的。在双寡头市场，如果双方以数量竞争，则古诺模型比较适用，而伯川德模型则适用于双方以价格竞争的情况。在伯川德模型中，双方如果进行价格竞争，则双方以边际成本定价，双方利润为零。显然，这是与现实相违背的，这就是著名的“伯川德悖论”。在伯川德模型中，一个重要的假设便是产品是同质的，而解决“伯川德悖论”的一个方法就是因为产品质量的差异性。质量差异分为横向差异和纵向差异，以下我们讨论的主要是纵向差异性[1]。如果产品质量存在差异性，则不仅仅是价格能够影响消费者的选择，同时，对产品的不同偏好也会影响消费者对产品的选择。本文引入产品的质量差异，分析和探讨在同时博弈和序贯博弈中，双寡头厂商的均衡价格制定与均衡利润获得的情况。
二、存在质量差异的双寡头市场模型构建
假设双寡头市场上的两家厂商为厂商1 和厂商2。这两家厂商向市场提供相同的产品，但是为了避免过分激烈的市场竞争，两家厂商提供的产品存在质量差异。为了更好地分析双寡头厂商产品质量的选择对市场进入顺序的选择、厂商利润、市场均衡等的影响，我们做出如下假设：（1）双寡头厂商的生产成本均等于0；（2）当某家厂商做出了进入市场的决策，这是不可逆的，也就是说，该厂商失去了“等等看”来观察市场变化以做出更有利的决策的灵活性；（3）两个厂商可以在进入市场时自由选择所生产产品的质量水平，但是选择完成之后，由于技术限制、规模限制等因素，产品质量水平不可改变；（4）双方的质量选择是共同知识；（5）两个厂商均为理性决策者。
目前需要解决的问题有两个：（1）双寡头厂商各自会选择怎样的产品质量水平；（2）这两家厂商会选择同时进入市场还是选择序贯进入市场？
继续沿用Mussa，Rosen效用函数推导出的需求函数，从而双寡头厂商各自的反应函数可以很容易求出。假设厂商1 是领导者，厂商2 是跟随者，市场信息是完全的，那么此时将厂商2 的反应函数：
代入厂商1 的利润函数，并对价格求一阶导，则厂商1 在斯塔克伯格博弈中的均衡价格可以求得。同理，厂商2 在同样情景下的均衡价格也可以用同样的方式求得。均衡价格和均衡利润同样可以用在同时博弈情景下的方式求出。从均衡价格、均衡利润表达式中可以求得，当
时，对于双寡头厂商来说如果都选择生产高质量产品，则双方厂商可以获得各自的最大利润；当
时，质量差异越大，对于双方厂商来说各自所获得的利润越大。除此之外，由于
，在序贯博弈中双寡头厂商会比在同时博弈中获得的利润多。
令πi 表示双寡头厂商的利润，则利润表达式为πi =pi qi ，则两家厂商的均衡价格分别是
，
。对于两家厂商来说，各自的均衡利润可以根据均衡价格求出。通过对比两家厂商的均衡价格和均衡利润可以发现，选择生产高质量水平产品的厂商1 获利更多。因此我们可以得出这样的结论：如果双寡头厂商同时在第一阶段进入市场，则基于自身利益角度出发，双方都会决定生产高质量水平产品，以此获得最大的利润。然而，如果双方都选择生产高质量水平产品，在数学上就会导致s 1 ≈s 2，则代入上述均衡表达式可以发现
均趋向于0。这意味着基于共同知识，在同时博弈的模型中，双寡头厂商同时做出进入市场的决策，但在这种情况下，如果双方同时选择生产同一质量水平的产品，则双寡头厂商获利最低；相反，如果双方在同时博弈的情况下，选择生产同种产品但质量差异较大，此时双寡头厂商各自能够实现利润最大化，其中一个原因是两个厂商生产的不同质量的同种商品可以面向不同消费水平的人群，以此降低竞争压力。这与Gabszewicz 和Thisse[3]的观点不谋而合：双寡头厂商不太可能选择同种质量水平的产品进行生产。产品质量的差异可以为双寡头厂商带来最大的收益，然而，如果双方产品质量差异性过大，生产低质产品的厂商很可能会由于供给大于需求而被驱除出市场，从而双寡头市场变成垄断市场。
三、同时博弈模型构建
在本文中的消费者效用函数统一采用1978 年Mussa，Rosen[2]提出的基于产品质量的效用函数，表达式为：ui =θsi -pi ，其中，θ 表示消费者对产品质量的偏好，假设服从[0,1]之间均匀分布；si 表示产品的质量；pi 表示产品的价格。令 1s 代表高质量水平，s 2表示低质量水平。为了更清楚地分析质量选择问题，假设厂商1 选择生产高质量水平产品。根据消费者的效用函数，可求得各自的需求数量。
基于上述的分析，在斯塔克伯格博弈中，产品的质量差异可以为双寡头厂商带来更多的利润，不论是作为选择生产高质量产品的厂商，还是对于选择生产低质量产品的厂商，只要能够抢先进入市场，获得领导者优势，那么相对而言，该厂商能够达到自身利润最大化。
四、序贯博弈模型构建
以上是选择生产高质量产品的厂商作为领导者首先进入市场的均衡价格与均衡利润的分析。现在假设厂商2作为领导者首先将低质量产品投入市场，由所对应的双寡头厂商的均衡价格和均衡利润表达式可知，由于厂商2 首先进入市场，即使选择生产低质量产品，但由于厂商2 具有先行者优势，可以迅速占领市场大部分份额，获得较多的利润。对于厂商1 来说，虽然选择生产高质量产品，但其作为跟随者的获利不如作为领导者的获利高。
（4）矿化与礁灰岩厚度正相关。按钻孔统计，铅矿化（Pb≥0.1%）米·百分值与厚度相关系数0.52，锌矿化（Zn≥0.1%）米·百分值与厚度相关系数0.61；矿化中心与礁灰岩体厚度中心重合，前礁大于70 m有见矿希望，后礁大于100 m有见矿希望；礁灰岩体厚度150 m以上见矿较好（见图3、图4）。
斯塔克伯格博弈描述的是当双寡头厂商不再同时进入市场，它们的决策不再同步，而是一方作为领导者先进入市场，另一方在观察到领导者的决策与行为之后，再行进入市场。显然，作为领导者，首先进入市场的厂商在做决策时，已经把跟随者的决策和行为考虑在内。在这种情况下就产生了序贯博弈。
以上是双寡头厂商选择同时进入市场的产品质量水平选择分析，如果在双寡头市场上，两方厂商非同时进入，而是序贯进入市场。作为先行者具有先行者优势，而跟随者又具有灵活调整战略的优势，此时双寡头厂商将如何选择产品质量水平呢？
10月份，上海石化行业经济总体保持平稳运行态势，但有下行迹象，主要原因是9月中旬以来，国际油价大幅跳水，石化产品失去价格支撑,贸易争端影响逐步显现，化工品需求受到一定抑制。上海市统计局数据显示，10月份，石油化工及精细化工制造业实现工业总产值340.58亿元，环比下降8.89%，比去年同期下降4.4%；1—10月份，累计实现工业总产值达到3382.18亿元，同比增加279.56亿元。
结论
由上述对双寡头厂商在不同博弈竞争中的均衡价格与均衡利润的比较分析，可以得到以下结论：基于产品的质量差异，在同时博弈的情形中，一般说来，双寡头厂商所选择生产的产品质量差异性越大，双方获利则越大；在序贯博弈的情形中，如果选择生产高质量产品的厂商作为先行者抢先进入市场，则产品的质量差异在一定区间内，产品差异越大，双方厂商越能够获得彼此的最大利润；如果选择生产低质量产品的厂商作为先行者抢先进入市场，则此时产品的质量差异不再成为影响双方利润的主要因素，在这种情况下，只要抢得了首先进入市场的权利，该先行者厂商总能够获得最大的利润。
[5]This conduct threatens our national interests,undermines the value of U.S.investments and technology,weakens the global competitiveness of our firms,and harms American workers.（2018.3.23）
以往的文献在讨论厂商或企业在制定进入市场的决策时，较少的考虑到产品的质量差异，本文在云用博弈论分析厂商在不确定性的条件下的决策时，引入产品的质量差异，分析不同博弈情景中的不同情况，以期对现实中企业、厂商的经营决策给予一定的指导作用。
机制 基于专业实验室的开放导向模式要与学院的人力资源及物力资源等相匹配，只有在良好的管理机制下开放，专业实验室才能合理运行。
作者简介： 赵晓娟，山东女子学院，山东，济南