三生万物——“3”是宇宙常数吗？，本文主要内容关键词为：常数论文,万物论文,宇宙论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容提要 本文根据混沌学研究成果，阐明了“3 ”领先于一切自然数的物理意义，“3”不仅是系统走向混沌的第一关节点， 而且本身就蕴涵着混沌，也是自然界“造就”混沌的基数。本文认为，作为“无穷多”和生成演化意义的“3”，或许可以作为一个重要的宇宙常数， 从而划定牛顿力学适用的第三个边界，并赋予中国古代“三生万物”的道家思想以现代科学的诠释。
关键词 领先性；蕴涵性；生成演化；三生万物
科学是不断进步的，正因如此，任何科学定律、理论、体系，都有其应用界限，该界限往往以某个自然常数为标志。在对无穷大和无穷小的探索中，光速v是牛顿力学运用的第一个边界，普朗克常数h是牛顿力学运用的第二个边界。目前，在涉及生长、演化及其复杂性的领域，牛顿力学已不再适用，主要应用非线性科学——其主体为混沌、分形和孤立子理论。代表某种“无穷多”和生成演化起点意义的“3”， 可以作为一个重要的自然常数，即宇宙常数，从而划定牛顿力学运用的第三个边界吗？
一 通向混沌的第一个关节点
对于混沌学，“3”确实是一个极为关键的数字。
追根溯源，混沌始于“三体问题”。早在十九世纪末，彭加勒就指出：“经典力学对于单体问题、二体问题，都可给出精确的解答，但对三体问题，如日、月、地三者的相对运动，却一直无法求出精确解。他证明，自然界大多数系统是不可积的，对这些系统，原则上不能求出精确解。三体问题正是其中之一。现在已经知道，这实际上就是一种保守系统的混沌。
二十世纪下半叶，混沌作为一门新兴学科兴起。1975年，约克和李天岩发表了具有开创意义的论文《周期三意味着混沌》，文中证明：“任何一维系统中，只要出现规则的周期3， 同一个系统也必然会给出其他任意长的规则周期，以及完全混沌的循环。”[1]简单地说， 就是有三周期点，就有一切周期点。而点由于迭代产生的变化和发展正是动力系统研究的主要内容。混沌——CHAOS这个词不径而走， 成为一门新科学的代表，它之具有严格的科学定义，似乎开始便与3 结下了不解之缘。
令人惊叹的是，3的这种奇异的特性——即3的领先性，却早在六十年代就已获得了数学上的证明。乌克兰数学家沙尔可夫斯基以其独特的方式，重新排列了所有自然数：
先从小到大排出除1以外的所有奇数
3，5，7，9，11，……：
接着是它们的2倍
3×2，5×2，7×2，9×2，11×2，……：
然后是2[2]倍
3×2[2]，5×2[2]，7×2[2]，9×2[2]，11×2[2]，……：
其后是2[3]倍，2[4]倍，2[5]倍，……：
再从大到小排出2的所有方幂，直到……2[2]，2[3]……
自然数的这种排列次序，叫作沙尔可夫斯基次序。而对于连续的区间迭代，沙氏证明了：如果在沙氏次序中，M领先于N，则有M周期点， 就一定有N周期点，这就是著名的沙尔可夫斯基定理。根据该定理， 由于“3”领先于所有自然数，因此，如有一个周期是3的点，就必有周期是任意自然数的点。显然，该定理包含了李—约克定理的基本内容。它赋予“3”在所有自然数中领先的独特地位。 只是当时人们尚不能理解，为何要将自然数排成如此古怪的序列，并以此表达迭代周期之间的因果关系？“3”领先于一切其他自然数，其物理意义究竟是什么？ 直至混沌学再次发现了它。
对通向混沌道路的研究表明：“系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态。”[2]而周期3正是系统走向混沌的第一个关节点，如：倍周期分岔进入混沌：体现这种过程的最简单的一维迭代方程，即经改进的马尔萨斯人口方程：X[,n+1]＝μX[,n]（1-X[,n]），研究表明，当代表系统非线性程度的参数μ稍稍超过“3”时，表征种群繁殖数的曲线突然一分为二，系统进入以二年为周期的循环，随着μ值的逐渐增大，振荡周期成倍地增加（T，2T，3T，……），然后经过一系列的关节点μ2，μ3，μ4……，分岔越来越快， 终于周期崩溃，让位于混沌。可见，在非线性程度增大的过程中，μ＝3 是系统演化的第一个突变点。然而就在这复杂性之中，又会忽然冒出一个象3或7这样的奇数周期窗口，以后倍周期分岔再次全面展开，最后进入新的混沌。这里，“3”打破了人们永远维持固有秩序的梦想， 它发出了倍周期分岔和混沌到来的信号。
通向混沌的另一条道路，茹厄勒—塔肯斯（Rurlle-Takens ）道路证明：只要系统出现三个互不相关的频率耦合，系统就必然形成无穷多个频率的耦合，走向混沌。[3] 这一发现突破了关于湍流发生的传统观点，表明无穷多独立的交叠运动的形成，不是大量频率数量上的迭加，而“只要三个独立运动就可以产生湍流的全部复杂性”。[4]显然，“3”不仅是产生混沌的起始点，而3本身就蕴涵着“无穷多”， 蕴涵着“复杂性”，蕴涵着混沌。
阵发混沌是非平衡非线性系统进入混沌的又一条通道。它证明在临界点附近，系统将出现时而有序（具有三分频周期），时而混沌的现象，当参数超过临界点时，则变成完全的混沌。在此，周期3 也是导致混沌的关键。
周期3在系统走向混沌时的特殊作用，揭示了3领先于一切其他自然数的重大物理意义，在宇宙演化过程中，“3 ”是一个值得特别注意的数字。
二 “3”是宇宙常数吗？
由于实际存在的系统绝大多数是非线性的，因此我们试图进一步阐明3领先于一切自然数的普遍意义：
（一）只要系统的非线性程度超过一定界限，μ〉ε，就必然出现混沌。混沌隐藏在确定性的非线性方程中，混沌是“确定性的非周期流”，而“3”就是判定系统是否藏有混沌的依据， 从而也是一切线性科学适用范围的内在界限。
（二）不可能永远维持周期3的秩序，而不产生混沌。3似乎是一把开启大自然创造潜能的钥匙，它隐含着自然规律一切可能的周期，一旦受到触发，大自然的创造力就会不可阻挡地推动系统演化，直至混沌。
（三）不需复杂程序和繁多的数量累积，而只要“3”， 即只要达到一定非线性程度，或只要有通向混沌的“周期3”， 就足以用它组合无穷多的周期，形成混沌。“3”可以创造奇迹， 这正是非线性和反馈结合的双重效应。大自然的创造仍然遵循最优化和最节约的原则。
由此，我们可以说，对于宇宙创生和演化，“3”是最大的， 因为它蕴涵了所有自然数：“3”是最初的， 因为它是演化发生的第一个分支点；“3”是最基本的，因为它是造就大自然万千气象， 无穷变化的“基因”。“3”也是最重要的，因为它“牵一发而动全身”， 开启了大自然进化的创造力。
进而言之，“3”的这种“蕴涵性”和“领先性”， 更深刻地证明了非线性的世界是整体性的，其中包含了高度蕴涵的内部相关性，只要触发了它的启动点，便会“一发而不可收拾”地冒出系统内在的全部复杂性。对于经典科学，“3”确实意味着麻烦，意味着混乱。 但混沌这种表面无序的现象，实际却隐藏着高度的有序，它是进化的更高阶段。“3”作为各种系统走向混沌的共同起点， 作为导致复杂性的共同基数，作为自然生命和创造潜能启动的第一把钥匙，说明自然界仍然存在着某种统一性和简单性。
混沌结束了经典科学的简单性理想，但它已给出新的简单性原则。旧的简单性将世界看作由简单砖瓦堆积而成的大厦，代表它的方程一般能画出特定的几何形状，这是一个给定的世界，具有一元的单层次的统一性，一切都可还原为基本组成单元。而新的简单性，恰在于由简单的迭代，解放潜藏于系统内的复杂性，从而找到自然界创造力的潜能。因此，它只提供反馈后出现的发展起点，而不规定未来。因为事物演化的每一新层次都会创造出以前未曾有过的新事物和新规则。这是一个对未来、对创造真正开放的世界，具有多元的多层次的统一性。
因此，对新科学而言，“3”则意味着演化，意味着复杂性， 意味着万物创生。笔者认为，正是这种并非作为通常意义的自然数字的 “3”，隐含着某种宇宙学的意义。在这个意义上，“3 ”或许可以作为普适的宇宙常数，作为从简单到复杂，从存在到演化的分界，并成为牛顿力学适用的第三个边界。
目前，非线性科学已取得令人瞩目的进展，曼德尔勃罗特继提出分形为分数维后，进一步提出“空集”为负维数的思想和证明。他揭示了“空”是“潜在的”，即隐藏的，但存在着。当科学涉及“诞生与死亡”时，那已充分生长的区域，将不再因生长而进一步改变，而空隙区却正是生长过程尚在继续的活动区。可见，对于生长，“空”或“无”比“有”更重要，更有意义。曼德尔勃罗特指出，以往的点、线、面只能观察有限的空间窗口，当需要观察生成力学（generating mechanism）的可能窗口时，为“全体”（包括“空”）定义维数是必要的。他以严格的数学证明了，当有效测量“空集”的“空”的等级时，分维可取负值，它能够说明更多有关成长过程的情况。负维数是潜在的，而“潜在的”这一不严格的概念，已“确实能被赋予精确和切实的”科学定义。这一重大突破的深远意义，尚有待进一步探讨。[5]
至此，非线性科学向我们完整地展现了一幅从无到有，从简单到复杂，从低级到高级的演化的世界图景。中国古代道家关于“道生一，一生二，二生三，三生万物。”[6]的思想， 竟然在此得到现代实证科学的辉煌证明和定量解答。
三 “三生万物”
李约瑟曾经指出：西方科学“是在笛卡尔—牛顿的机械主义的旗帜下阔步前进，这种观点却不能永久地满足科学的需要——必须把物理学看作是研究大小有机体和把生物学看作是研究大有机体的时代已经到来。到了那个时候，欧洲（或者毋宁说……全世界）就能够借助于一种很古老的、很明智的，但全然不是欧洲所特有的思维方式。”[7] 如今西方现代科学的发展正与中国传统的自然观取得越来越深刻而惊人的相通。追根溯源，在中国文化的源头——易经中，我们便可看到“生生之谓易”的有关世界演化的生动叙述：“在天成象，在地成形，变化见矣”。“变化者，进退之象也”。“易与天地准，故能弥纶天地之道”，“范围天地之化而不过，曲成万物而不遗。”[8] 或许正是这种对宇宙创生、万物演化的理解，使得中国文化对“无”、“空”以及数字“三”特别关注和偏爱。
“道生一，一生二，二生三，三生万物。”其中“三”便具有多和生成发展基数的意义。一个“生”字，生动描绘了宇宙生成变化、生生不已的演化图景，而从“三”一下飞跃到“万”，恰恰点明了“三”所特有的涵容万有、生化万物、为万物之初、演化起点的“领先”意义。进而，如：“一为体，二为用，三为造化。”表明“三”就是创造之数，化成万有之数。天地人之谓三才，则作为化育万物的前提，隐含着天人合一的思想。而“三”具有“许多”、“太多”、乃至“无限多”和复杂的含义，如今仍保留在我们的文字中，如：三木为森，三石为磊，三人为众……等等。而“三”直接作为“多”的含义运用，在我们的语词中比比皆是。在中国文字中，“三”是运用频率最高的数字。确实，对于中国古代科学和哲学，“道生一，一生二，二生三，三生万物。”就是反映大自然之道的自然定律。于此相应，是著名的“无极而太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦”的“易”的规律，应该说，这里确实隐含着二进制乃至倍周期分岔的思想，“八”代表组成世界的八类基本事物和属性，有人认为，2[3]＝8，这表示立方的3，就是三生万物之“三”。两条规律结合，则：道为无极，一为太极，太极含阴阳。生二也为阴阳。并指出：宇宙数之大，莫过于零、一、二、三，有此四数，所生之数无穷尽。如此惊人的慧识！反映了古人对自然演化从“无”到“有”，从“三”到“万”的深刻洞察。尽管它不是西方近现代实验科学意义上的自然规律，但在某种意义上，却几乎包含了当今混沌学最新成果的许多重要思想。这是中国古人“仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物”[9] 所取得的重大成果，它曾深深地影响了中国古代科学和文化的发展。当我们为西方科学所取得的最新成就而兴奋而激动的同时，不能不为中国先贤的深邃睿智和天才悟性而动容。
或许，寻求中西两种不同文化和科学的互释和对话，企图架设两种文化与科学间沟通的桥梁，不仅是现代和后现代文化和科学发展的需要，也是中国学子不能忘怀的文化情结。在美国教育已经提出培养“跨文化交流人才”的今天，中国的学人们难道不应致力于寻求传统文化与现代接轨的可能吗？民族文化的振兴，正有待于当代的重新解释和再创造。
The Three Begets all Things of the World
——Is "Three" the Third Boundary?
Li Shuhua
(Hangzhou Normal College)
Abstract
The author considers that the "three" could be animportant universal number.Perhaps, the "three" in broadsense which means much and complex,the onset point to chaosand the mystical figure to beget all things of the world could be regarded as the third applicable boundary of theNewton mechanics.
Key words lead; implicativity; produce and evolution; thethree begets all things of the world
本文1997年1月22日收到