小学生对长方体“表面积”“体积”理解现状及空间观念培养研究，本文主要内容关键词为：长方体论文,表面积论文,体积论文,小学生论文,现状及论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出
为什么即使到六年级，仍有学生混淆面积与体积的“单位”？为什么很多学生在解决涉及“面积”“体积”概念理解方面的问题时出错率非常高？新课程非常强调培养学生的空间观念，那么，学生空间观念发展的现状怎样？如何培养学生的空间观念？
促进学生对几何基本概念的理解和培养学生的空间观念，决不能仅仅依靠教师讲解和做数学题实现，必须设计有动手操作、有动脑思考的实践活动.那么，设计哪些操作性实践活动能促进对概念的理解和培养学生的空间观念？这些实践活动是利用课上时间完成还是利用课外时间完成？教学中如何实现从“套用公式求体积”到重视运用“单位体积（小正方体）”来度量体积的转变？
本次调研就是为了了解五年级学生对“面积”“体积”的理解现状以及空间观念发展现状.这既是一项调查研究，更是一个促进概念理解，培养学生空间观念与问题解决能力的过程.
二、研究方法与过程
调研对象：某小学五年级（7）、（8）两班共82名学生.
调研过程：本次调研是在学习完“长、正方体”单元后进行的，时间大约持续一个月.主要利用课余时间完成操作性实践活动，并以“图画”等多种方式表示出自己的研究成果和结果，然后以“作品展示”和课堂汇报等多种方式进一步组织学生讨论，强化学生对表面积、体积的概念理解，逐步培养学生的空间观念，帮助学生积累数学活动经验.
调研方式：采用纸笔试卷和实践活动两种形式进行调研.
为了达成研究目的，本研究按照如下问题结构编制问卷，其中有的是纸笔作答的题目，有的是操作性实践活动，操作性实践活动在课余时间完成.
三、统计结果与分析
下面呈现调研的主要结果，并对结果做简要分析.
第1题：棱长为6分米的正方体，它的表面积与体积一样吗？为什么？
此题侧重于了解学生对物体表面积与体积概念的认识，即学生是否理解表面积与体积的内涵.例如，面积指的是封闭区域内面的大小，通过视觉知道面积是含有长、宽的二维空间的量；体积指的是物体所占空间的大小，通过视觉知道体积是含有长、宽、高（厚）的三维空间的量.即测量的对象不同，但都是转化为测量长度，然后通过乘法运算得到具体结果.
调研发现，35.2%的学生认为正方体的表面积、体积的计算方法和结果都是6×6×6=216，所以它的表面积与体积一样.由此可见，这些学生更加关注公式计算及结果，而忽视对概念内涵的理解.
第2题：填入适当的单位：
电冰箱的容积是200（）；
教室中黑板的面积约是4（）；
一块橡皮的体积是3（）：
一个墨水瓶的容积是50（）.
本题考查学生对面积、体积单位是否建立比较准确的表象，并能正确应用这些单位.学生对“单位”建立比较准确的表象是培养学生数感的重要基础.
通过调研发现，分别有98%、91.5%、100%和59.8%的学生能够正确地认识到电冰箱的容积、教室中黑板的面积、橡皮的体积、墨水瓶的容积选用什么单位比较合适，说明学生对常见、常用的物体的面积和体积有很好的理解，也进一步说明日常生活经验是培养学生数感的重要基础.但是，由于现在的学生不经常使用墨水，因此只有59.8%的学生能正确填写出墨水瓶的容积单位.
另外，有8.5%的学生在填写教室中黑板的面积的单位时，填写为“立方米”，这里既可能有思维定势的影响，也可能是面积单位与体积单位混淆，不清楚“1平方米”“1立方米”到底指什么，没有比较清晰的二维和三维空间概念.
第3题：试着画出正方体展开图，并进行验证.（实践活动）
有62人次正确且全部画出了11种正方体的展开图，占总人数的73.1%；有22人出现了重复画法.令人兴奋的是，在82份学生作品中，没有出现一份错误的画法，其原因主要是：学生所画的展开图均建立在动手折叠活动的基础上.由此可见，动手操作是建立空间观念的重要途径.
此外，在73.1%的正确画法中，学生的思维水平表现出差异，主要分为以下几个层次.
1.能正确画出全部展开图，但展开图无顺序，也没标示出“对应面”.
2.能正确画出全部展开图，并将展开图有意识地分类，但在展开图中没有呈现出对应面.
3.能正确画出全部展开图，有分类意识，能清晰地总结出“四连方”“三连方”“二连方”的情况，进行有序思考，并正确画出所有“对应面”.
这一水平的学生找到了正方体展开图所蕴含的规律，并能通过简单的操作活动掌握这种规律和方法，即将长方形纸的“长”平均分四份，“宽”平均分三份，这样就将长方形平均分为12份（12个小正方形），将左起第一列第一“方格”、第二列的四个方格、第三列第一方格保留，其余剪掉，就形成第一种展开图；将左起第一列第二“方格”、第二列的四个方格、第三列第二“方格”保留，其余剪掉，就形成第二种展开图.依次类推，就能找到正方体的全部平面展开图.
第4题：下图是由一些小正方体积木堆积而成的.在此基础上（原来的积木不动），要把它堆成一个正方体，至少还需要多少块小正方体积木？
本题考查学生对用“单位体积块”堆积得到新的形体的理解和运用情况，强调“单位体积块”是立体图形的基本“细胞”.这类活动比直接运用体积公式计算更有助于学生对“体积”概念的理解，也是培养学生空间观念的重要活动.
方法一：利用“单位体积块”一个一个地数，数出缺少的“单位体积块”块数.
20.8%的学生能正确运用这种方法“数”出缺少的“单位体积块”.这些学生的头脑中有完整“正方体”的清晰表象，知道缺少哪些“小正方体块”，他们的空间想象力比较强.
方法二：用4×4×4大正方体包含的小正方体块数减去已有的小正方体块数.
56.7%的学生利用此方法：4×4×4-10=54（块）.这类学生的思维比较活跃，能够灵活解决问题.
另外，还有22.5%的学生不知道该用何种解题策略或者“数数”策略失败.
第5题：将4个棱长为1分米的正方体堆放在墙角处，可以怎样堆放？边摆边画，并求露在外面的面积是多少.（实践活动）
本题考查学生对于露在外面的表面积的测量策略以及学生的空间观念.4个棱长为1分米的正方体堆放在墙角处有多种摆放方式，摆放方式不同导致露在外面的表面积不同.经过统计，学生的策略主要有以下一些：
第6题：将3本《新华字典》打包包装，可以怎样包？至少需要多少包装纸？（实践活动）
该题的答题情况如下表所示：
由上述表格我们可以看出，有62.2%的学生动手实践后能顺利解决此问题.
进一步研究学生解决此问题的过程，发现：
1.大多数学生能找到不同的包装方式，在操作过程中理解并发现在不同的包装情况下，所用的包装纸表面积是不同的——大面相接表面积最小；中面相接表面积居中；小面相接表面积最大.
2.80.5%的学生能够将三本字典进行不同的摆放，但其中有18.3%的学生计算表面积时出现问题，其原因是不能准确地找到计算所需的数据（长、宽、高），三本字典摆放在一起，不清楚哪些数据发生了变化.不难看出，包装后提取有效、有用数据信息是学生解决此问题的难点.
第7题：一个正面为玻璃开门的长方体书柜，长是1.2米，宽是0.4米，高是2米，做这样一个书柜至少需要多少平方米的木板？
本题考查学生利用长方体表面积的知识解决实际问题的能力.由于该题有实际生活的背景，因此简单套用数学公式来解答将导致解题失败.经过统计，69.1%的学生错误地求一个底面加侧面的和.分析其原因，学生受书上练习中都是求鱼缸、游泳池的表面积问题的思维定势影响，不了解“衣柜”的特点，不能具体问题具体分析.
访谈中发现，学生不清楚应该求“哪5个面”，甚至在列式时“长乘宽”“长乘高”等对应不上相应的面，只是盲目地套用公式，缺乏细致分析与思考.
第8题：测量一粒黄豆的体积（记录下实验的过程）.（实践活动）
这是一道实践活动的题目，侧重于考查学生的动手操作能力以及应用解决问题策略的能力.学生的测量情况如下：
1.选择的用具：79人利用水进行测量，用沙子、一粒黄豆和估测来进行测量的各1人.
2.选择的量具：31人使用量杯，49人使用无刻度的长方体，使用直尺和估测进行测量的各1人.
3.选择的策略：25人固定水的高度，32人固定黄豆数为100粒，24人固定黄豆粒数为其他数量.
4.进行实验的次数：多次实验的为5人，77人只进行一次实验.
学生通过实验测量，得到了一粒黄豆的体积，进一步理解了不规则物体体积的度量方法.此次实践活动后进行了后测：一个长方体的容器，长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，水深是2.8厘米.如果放入一块棱长是3厘米的正方体铁块，水会溢出来吗？学生的正确率达到85%.
四、基于调研的教学建议
1.让学生真正理解面积、体积的概念，而非套用公式计算
由于以往教学较重视公式的熟悉与应用，因此学生面对可直接套入公式的问题答对率均较高，但对表面积、体积等概念的理解与灵活运用则比较欠缺.为了能获得与了解各种基本形体的概念、构成要素及相互关系，必须透过点数、切割、比较、拼凑等丰富的操作活动，才能从具象到抽象，理解面积与体积的概念分别是覆盖与堆积活动的抽象结果.
通过丰富的、不厌其烦的直观操作活动，学生感知到“麻烦”，在追求效率的原则下，才有引入“公式”的必要，故此时公式不只是靠记忆，即不仅知其然（知道不同形状的面积与体积公式），更要知其所以然（能说出每个面积公式或体积公式的推算过程）.
2.延伸课堂教学，让学生进行数学小课题研究（数学实践活动）
课堂教学时，促使儿童经历观察、操作、描绘、探索、思考和讨论等学习活动，研讨交流时引导儿童呈现各种不同的想法，并对各种想法作进一步的追问与澄清，进而验证、归纳和建构数学知识.只有这样，才能避免学生死记公式、机械套用公式.
当然，课堂教学的时间毕竟有限，而所有的实践性活动都需要花费时间，因此，教师更应善于设计开放性、操作性的课题研究活动，将学习活动延伸到课后，引导学生尝试进行数学小课题研究，让研究性实践活动伴随学生学习面积和体积的始终.
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