信息技术背景下不同教学方法对问题解决能力的影响研究_三视图论文

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      随着信息技术的不断发展，信息技术逐渐在课堂中得到了广泛应用，成为教师从事教学实践与研究的辅助性工具，并为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和学习方式.然而信息技术在课堂教学中的应用为当前教育教学改革带来机遇的同时，也带来了新的挑战.正如黄荣怀教授所指出的，信息技术对教育的影响必然是革命性的，但教育信息化过程中也面临着诸如“技术恐惧与媒体使用不当”、“学生自主学习能力不足”、“资源生产与共享的误区”等十大挑战.[1]

      经常会有这样的现象：每当有一项新技术或新产品出现时，人们总是很急切地想把它应用到教学实践中，希望通过它来更新教学模式、改进教学策略，却很少去考虑这一技术和产品是否真正适用于我们当前的教学内容和教学环境.事实上，一些学者将信息技术比喻成化学反应的“催化剂”，表现出对课堂教学强有力的支持作用[2].Becta也曾在2009年发布报告《技术对学习和教育结果的影响》，[3]介绍了几项在英国有影响力研究的结果（如“Impact2”等），用事实证明了信息技术对于教育质量的提升所起的重大作用.然而一些学者却指出使用信息技术占用了学生宝贵的学习实践，很多时候学生通过动手、动脑，就能将知识学得很好，使用信息技术是在“杀鸡用牛刀”，甚至变成“画蛇添足”.[4]基于不同学者对信息技术应用状况的描述和相关研究的对比分析，[5][6][7]本研究概括总结出信息技术应用中所具有的优势和存在的不足，见表1.

      

      综上所述，信息技术在教学应用中既有优势又有不足.应该认识到在教育中应用信息技术的目的是为了促进和改善教学.不能单纯从技术出发去思考问题，不能盲目地将信息技术应用到教育中.信息技术与教育的结合应遵循教育的规律，以“教育为中心”、“为教学服务”，这是信息技术应用于教育的先决条件和基本原则[8].为此，在技术与教育之间寻找一个平衡点和结合点，探索教师在课堂教学过程中使用信息技术的合理性，找准信息技术在教学中应用的价值判断依据，是当前应用信息技术改革课堂教学实践中迫切需要回答的问题.

      二、研究目的

      为了探索信息技术与教育有机结合的规律，本研究提出了如下的研究问题：

      1.探讨信息技术背景下不同教学手段（学具+多媒体；多媒体）对学生借助空间想象解决问题能力的影响.

      2.在问题1的基础上，探讨信息技术在教学应用中的价值判断依据，以及对教师合理应用信息技术开展教学实践的启示.

      三、研究方法

      （一）被试

      被试为北京某校初一2班的31名学生和初一4班的31名学生，两个班级为平行班，均由同一位教师授课.在实验前又收集了这些学生在初一年级上学期期末的数学考试成绩，并进行了均值差异性检验（见表2）.

      

      通过检验可知，两个班级的成绩不存在显著差异（F=3.464，p=0.068＞0.05），即在实验之前两个教学班级是同质的.

      （二）材料和程序

      1.材料的选择和编制.两教学班使用完全相同的学习材料和测试材料，内容是依据义务教育数学课程标准研制组编写、人民教育出版社出版的2006年版七年级数学（上）“多姿多彩的图形”的教学内容以及九年级（上）“三视图”的教学内容，并参考配套教学资料、相关学生用书编制而成.编制完成后的学习材料和测试材料又经高校数学教学研究专家和中学数学任课教师审核、修改后最后定稿.

      学习材料由学生以小组为单位自主学习完成，含两部分内容：（1）三视图的相关概念的介绍，将几何体的主视图、俯视图和左视图的画法展示给学生，让学生形成一个直观认识；（2）两道三视图的相关练习题.

      虽然两教学班的学习材料完全相同，但教学手段却不同.在自主探究阶段，实验组（初一2班）可以使用教师为其准备的小正方体学具，而对照组（初一4班）没有被提供学具，只是阅读学习材料并借助自己的思考和想象完成学习.随后两教学班都进入教师指导下的小组汇报、多媒体展示和讲解环节.最后教师和学生一起总结方法.

      在10分钟课间休息之后，对两教学班及时组织了测试.Ross（1989）[9]将学习材料中的例题所包含的信息分为表面内容信息和内在原理信息两方面.这里本文称前者为表面结构，后者为原理结构.同时他指出：影响问题解决的关键是问题所含的原理结构.Nathan等人（1992）[10]也在其研究中证实原理结构对学生解决问题的影响是具有实质性的.因此，在测试题的编制上，为了探索不同教学手段对学生借助空间想象解决问题能力的影响，本研究根据Ross对题目的信息划分类型将测试材料分为三类：验证题（2小题）、近迁移题（2小题）、远迁移题（3小题）.（1）验证题，这类测试题是与自主学习练习题概念领域相同，并具有相同结构特征（不论是表面结构，还是原理结构）的题目，主要是验证学生是否理解了三视图的基本概念和基本原理.（2）近迁移题，这类测试题是与自主学习练习题概念领域相同的低变异题目，与学习材料中的练习题具有不完全相同的表面结构，但具有相同的原理结构.主要是考察学生能否识别出问题的模型，而不是根据表面内容信息直接套用原理.（3）远迁移题，这类测试题是与自主学习练习题概念领域相同的高变异题目，与学习材料中的练习题的表面结构和原理结构都不完全相同.主要考查学生是否能对问题进行转化，发现问题情境中各关键信息之间的本质联系.

      2.程序.教学实验在学校的自然教学情景下进行，学习时间35分钟，测试时间40分钟，具体程序见下页表3.

      

      （三）研究设计

      本研究采用2（教学手段）×3（测试方式）的混合实验设计.教学手段为被试间设计，分为“学具+多媒体”和多媒体.测试方式为被试内设计，包括验证题、近迁移题和远迁移题.

      本研究的自变量为不同的教学手段，分别为“多媒体+学具”和多媒体.因变量为被试借助空间想象解决问题的能力，以学生在测试中的成绩为指标.本研究的变量控制：（1）教学按照学校的时间安排进行，两教学班均在35分钟的教学时间内完成几何体三视图的学习，之后的测试时间为40分钟，时间一到立即收卷.（2）两教学班由同一教师任教，该教师是具有十几年教龄的骨干教师.教学班的数学课都安排在上午.（3）教学及测试地点都在原班教室进行，不变换教学场所.（4）两教学班均为“单盲”实验过程控制（即学生不知道，而教师知道实验过程控制）.

      本次测试共收到有效测试卷62份（实验组31份，对照组31份），采用SPSS20对数据进行统计分析，探讨不同教学手段（“学具+多媒体”；多媒体）对学生借助空间想象解决问题能力的影响.

      两教学班不同教学手段之间测试成绩（验证题、近迁移题、远迁移题）上的差异见表4.

      

      

      进一步对上述测试差异的显著性进行独立样本t检验，结果见表5.

      

      表5表明：两教学班之间在验证题成绩上的差异不显著（p=0.272＞0.05），在近迁移成绩上的差异显著（p=0.010＜0.05），在远迁移成绩上的差异亦显著（p=0.027＜0.05）.

      （一）两教学班在教学手段上的差异

      普瑞斯梅格（Presmeg，1986）曾提出了表象表征理论.[11]他认为中学生在解决数学问题时常用5类表象：（1）具体的图形表象（在脑中出现图形）.（2）模式表象（以视觉—空间格式勾勒出纯粹的关系）.（3）动觉表象（包括手的运动和其他手势）.（4）动态表象（包括对几何图形的动态转换）.（5）对公式的记忆（将数学公式以视觉化的方式提取出来，进行问题解决）.虽然这5类表象形式各有用途，但是模式表象在数学问题解决中起着关键作用，因为它显示出了问题信息之间的关系，更有利于个体进行抽象和概括.

      普瑞斯梅格的理论无疑为我们的实验设计和数据分析提供了很好的理论支持.在本研究中，对照组采用的是多媒体的教学手段.学生借助自己的思考和想象，以及多媒体的展示来完成学习，形成的是具体的图形表象和动态表象，有助于学生形成对三视图概念的基本理解以及根据三视图还原出几何体原理的直观认识.

      实验组采用的是“学具+多媒体”的教学手段.学生借助小正方体学具进行几何体的搭建，将三视图与几何体之间以“视觉—空间格式”勾勒出它们之间的对应关系，有助于学生形成模式表象，而模式表象对解决问题起着关键作用，实验过程中本研究对这一点有着深刻的认识.最初学生借助小正方体搭建几何体时，往往从主视图入手，结果发现这就好比先搭建建筑物的外墙，不确定性很大，搭到后来又得“拆”.但是通过对学具的摆弄以及小组成员的相互交流，学生突然产生了顿悟（就如一个学生说的“搭房子你得先搭‘地基’呀！”），发现从“俯视图”入手是最佳的思考切入点，因为观察“俯视图“就可以确定最底层小立方体的形状和个数.此外，对于给定的三视图（或三视图中的其中两个），搭建出的几何体并不是唯一的，通过学具的摆弄，学生可以经历一个尝试错误并不断调整的过程，这个过程中学生的解题策略是多样的，比如有的学生是根据主视图（或左视图）在“地基”上把满足条件的位置都摆满，再根据另一个视图逐一挪开不符合条件的小正方体；有的学生则是根据主视图把满足条件的其中一个位置摆上小正方体，再根据左视图继续添加或挪动小正方体.正是在这种不断尝试错误和调整的过程中，学生发现了某些信息之间的关系，比如某个位置的小正方体是一个关键位置，既满足左视图的要求，又满足主视图的要求；或者错开位置摆放小正方体就能减少一些位置上小正方体的个数.可见，学具的操作有助于学生建立模式表象.

      （二）两教学班在验证题、近迁移测试题、远迁移测试题中的差异

      从前面的数据分析中我们主要得到两个结果：（1）两教学班在验证题的成绩上没有显著差异.（2）在近迁移和远迁移的成绩上，两教学班之间的差异较大，实验组的近、远迁移成绩均显著高于对照组.实验中的数据结果为本研究考查不同的教学手段（学具+多媒体；多媒体）对学生借助空间想象解决问题能力的不同影响提供了证据.

      首先分析一下两教学班在验证题的成绩上为什么没有显著差异.根据题目的设计，验证题和学习材料是同结构（表面结构和原理结构都相同）的问题.对于这类问题，借助多媒体的展示，比如旋转几何体使得学生可以从不同角度观察这个物体，在电脑上对轮廓线的勾画让学生更直观地看到三维与二维图形之间的转化，也就是说借助多媒体的展示学生更容易形成关于几何体及其三视图的图形表象和动态表象，这对于学生更直观地理解基本概念和基本原理是十分重要的，因此，无论是借助“学具+多媒体”的实验组，还是只使用多媒体的对照组，学生们在解决同结构的问题时基本都完成得很好.

      然而解决问题教学的意义在于，不仅要学会解决与例题表面特征相同的问题，还要学会解决与例题表面特征不完全相同的问题，更要学会解决与例题的结构特征有很大差别的问题.[12]在近迁移和远迁移的成绩上，多媒体组的表现远不如“学具+多媒体”组，说明只是借助多媒体的展示无助于学生解决变异结构（表面结构变异，或原理结构变异）的问题.

      本文先分析近迁移题.根据题目的设计，近迁移题与学习材料中的问题表面结构虽然不同，但是原理结构却是相同的.要想解决近迁移题，学生需要识别出问题的模型.正如我们在实验过程中所观察到的，“学具+多媒体”组在搭建几何体的过程产生了顿悟，发现从俯视图入手，在此“地基”上根据主视图或左视图确定“地基”上每块小正方体上需要摆放几块小正方体是解决这类问题的最佳思路，这一模式表象与近迁移题中所给出的形式，即在俯视图上的小正方形中标出数字以表示在该位置小立方块的个数是一致的.可见学具的操作可以帮助学生在动手实践的过程中以“视觉—空间格式”勾勒出空间关系，它在发展学生的空间视觉化能力中扮演了重要的角色，有助于学生建构出模式表象.有了这种模式表象，学生解决表面结构不同，原理结构却相同的问题时就更容易看到两个问题在原理上的联系，识别出它们之间相同的问题模型.

      接着分析远迁移题.根据题目的设计，它与学习材料中的练习题相比，主要是第（2）问中不是只考虑最少和最多的小正方体个数，而是要找出所有满足条件的小正方体个数，故表面结构不同.而在原理结构上，学生需要将几何原理与代数中的组合原理相结合才能解决这个问题，故原理结构上也发生了变异.如果学生不善于发现问题情境中小正方体个数与不同组合之间的对应关系（如图2所示）就很难不重不漏地找到所有答案.

      

      在远迁移的成绩上实验组显著高于对照组，说明只是借助多媒体的展示对于学生基于空间想象解决有关空间问题能力的培养是有限的.传统的学具由于鼓励学生主动建构，经历一个不断试误和调整的过程，更有利于他们建构模式表象，并且发现出问题情境中各关键信息之间的本质联系.之后再借助多媒体的展示来揭示“三视图所确定的几何体常常不唯一，但各种组合之间又存在内在必然的对应关系”时，学生会更容易接受和理解这一抽象和概括.

      六、结论与建议

      综上，研究结果表明了以下两个结论：（1）多媒体的展示能够帮助学生形成图形表象和动态表象，有助于学生理解基本概念和直观认识基本原理，因而有助于学生解决同结构（表面结构和原理结构都相同）的问题.但只是借助多媒体展示不利于促进学生建构模式表象，无助于学生解决变异结构（表面结构变异，或原理结构变异）的问题.（2）学具在发展学生的空间视觉化能力中扮演了重要的角色，可以帮助学生以“视觉—空间格式”勾勒出空间关系，建构出模式表象.而模式表象有助于学生在面对表面结构变异的问题时识别问题的模型，在面对表面结构和原理结构都变异的问题时发现问题情境中各关键信息之间的本质联系，从而有效地促进学生解决问题能力的迁移.

      基于以上的研究结论，本研究对当前教师应用多媒体手段开展课堂教学实践提出如下建议.

      （一）多媒体的使用不能代替学生的动手和思考，不能造成学生学习情境的缺失

      苏霍姆林斯基曾说过：“某一教育真理，在这种情况下是正确的，而用在另一种情况下就可能不起作用，用在第三种情况下甚至会是荒谬的.”多媒体在教学中的使用应遵循学生认知学习的特点，不能代替学生的思考和想象.

      使学生获得数学的基本活动经验，是数学课程的重要目标之一.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[13]中提到学生学习数学的重要方式“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”.如果只是“纸上谈兵”或用多媒体中虚拟的情境替代学生的动手实践、自主探究，就会造成学生学习情境性的缺失.而且在多媒体展示的过程中，学生很容易看到直观的结果，这样便弱化了学生的思考，禁锢学生的思想，不利于学生对解决问题的原理进行抽象和概括.

      多媒体可以开放学生的交流方式，开放学生的学习方式，开放学生的活动方式.但是这些都是以学生的积极思考和主动参与为前提的，学生在这个过程中应该有自己的思考，而不是一味的沉浸在多媒体的直观中，不去思考和想象.信息技术在教育中的应用要“符合学生的认知特点”.尊重和符合学生的认知发展规律，是信息技术在教学中应用的价值判断依据.任何时候，学生只有积极地去思考，让思维在直观和形式、具体和抽象间不断地转换，学生才能够真正理解知识、发展能力.

      （二）在多媒体和传统教学中寻找平衡点

      数学教学中各种实物的教具、学具和多媒体之间不是取代与被取代的关系，而是共同存在、共同演进的关系，只有在两者之间寻找到平衡点，才能达到有效教学的目的.

      运用多媒体的目的不是以它去替代以前行之有效的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果.例如，用多媒体呈现以往教学中难以呈现的课程内容，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；用计算机模拟硬币抛掷过程，在多媒体上描述出从数十次到数百次，数千次，甚至上万次的实验结果的动态变化，让学生更好地理解实验概率和理论概率之间的关系；学生可以利用信息技术课前搜集信息、数据，为课堂提供更多的学习资源，等等.

      信息技术是一把双刃剑.教师要加强对什么样的课堂教学、什么样的内容更适宜采用信息技术的研究，将信息技术与课程内容更多地建立有机的关联，为学生创造出更加丰富多彩的学习环境，尤其要鼓励学生亲身实践，通过让学生动手、动脑，在实践中真正地理解知识、掌握知识.

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