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一般来说，复习就是要把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，进而加深学生对知识的贯通和应用能力，以达成助推学生数学素养的生成和发展的复习目标.但在实践层面，师生虽然付出了大量的劳动，却收效甚微.相对而言，这种现象在“图形与几何”总复习过程中尤为多见.如何改变“图形与几何”复习中的低效高耗现象，提高复习的针对性和实效性？结合相关研究和实践，提出三点教学策略和大家分享.
一、开展学情调研——投石问路，摸清底子
经历了小学阶段六年的数学学习，小学毕业班的学生对小学数学里的知识及其体系已经有所了解，基本认识和掌握了各种数学概念、数学规则，具备了一定的解题经验，对数学思维方法及数学思想也有所领悟.倘若教师不顾学生的学习现实，一味凭经验臆测学生的复习起点，不重视以学定教，学生就会觉得枯燥无味，失去复习兴趣.因此，复习时必须立足学情，根据学生的实际需要精选教学内容、重组教学策略、设计有效的教学程序，讲学生之所缺，练学生之所需.
案例1 在复习平面图形的面积计算时，要求学生完成如下题目：
下面长方形的面积是20
，如果在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？
分析学生的错误情况，有三个发现：（1）学生在解决有关圆面积问题时，已形成思维定式，即总是试图先求得半径，再利用S=π
这一公式得出圆面积或半圆面积；（2）多数学生并不真正理解圆面积公式中的到底是指什么；（3）学生对圆与正方形的关系经常搞错.
案例2 在复习“体积和体积单位”时，要求学生解答如下题目：
通过对调研情况的深入分析，教师对学生复习前的数学现实能达到更为清晰和确切的把握（下文有具体情况介绍），这为科学地确定“复习什么”“怎样复习”提供了重要的参考依据.
二、满足学生需求——铺石筑路，领好路子
1.学生思维混乱无序，怎么办——优化“认知结构”
由于复习中涉及的知识点多、知识间联系复杂、应用知识要求高等因素，学生常常出现思维混乱无序的问题.如果不顾这一现实，强行进入解题训练活动，往往是越练越乱.依笔者经验，此时必须慢下来，让学生先理一理自己纷乱的思绪，对自己的认知状况有个清晰的认识，并做一次“再整理”和“再优化”.比如，复习“平面图形的面积计算”这一内容时，我们采取的是“先整理，再应用”的教学思路，先让学生利用半节课的时间画出这部分内容的“知识结构图”（下图是学生的一种画法），发挥“温旧知、明联系”的功效，后半节课才进入应用知识解决问题环节.我们发现，通过知识整理，学生的思维更有条理，也清晰多了.
2.学生知识漏洞特别多，怎么办——聚焦“核心知识”
在一次复习“立体图形的表面积和体积”的课上，通过课前交流发现，大多数学生对这部分知识已经达到烂熟于心的程度，但有几个学生竟然连一些最基本的概念、图形特征、计算公式都想不起来.如此大的差异，该如何应对？老师向全班同学提出如下要求：快速阅读课本中“立体图形的表面积和体积”的有关内容，找出你认为最核心、最重要的知识，并理清它与其他知识的联系.学生准备好了之后，进行小组交流和全班展示.教学实践表明，这几个学生通过阅读课本、寻找核心知识、探寻知识间的联系，也能达到基本的复习要求，全班学生对“要学会掌握核心知识”都获得了进一步的理解.
3.学生迷恋做题技巧，怎么办——回归“通性通法”
有些图形与几何的题目，存在着十分巧妙的解法，在给学生带来思维惊异的同时，也激发了一部分学生对“巧法妙法”的迷恋心理.遇到题目，他们不是遵循“通性”利用“通法”，而是一味“讨巧”，试图一招制胜.结果往往是被“巧”所迷惑，导致解题失败.其实，一些“巧法和妙法”固然对解答某题十分高效，但只适用某题而已，根本不具普遍性.章建跃先生指出，在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的数学基本性质，“通法”就是概念所蕴含的思想方法.解题教学中，注重基础知识及其蕴含的数学思想方法，才是追求数学教学的“长期利益”.所以，作为教师，在复习的过程中，应当注重通性通法的复习.
4.学生空间想象能力薄弱，怎么办——强化“活动体验”
案例3 小明和小华从不同方向观察一个长方体小纸盒（如下图）.请你根据小明和小华看到的图形，测量这个纸盒的长、宽、高并标在图中（精确到0.1厘米）.最后请计算出这个纸盒的表面积是多少平方厘米.
有的学生面对此题一脸茫然，实在想象不出长方体小纸盒的实际模样.教学中，教师采取了“三步”引导法提升学生的空间想象能力：第一步，观察体验.让学生把一个长方体纸盒拿在手里，指出它的上面和前面及其所对应的长和宽.第二步，回忆想象.把长方体纸盒暂时藏起来，由学生“脑中构图”，教师及时设问引导.第三步，对图想象.针对图意，引导学生“脑中构物”并“物形互换”.经此“三步”引导，绝大多数学生的空间想象能力获得了较大提升.
空间想象能力的培养，不是一日之功，需要量的积累才能获得质的提升.类似案例4的辅助训练也十分必要，并需要经常进行.
5.学生推理能力不强，怎么办——体现“过程理解”
案例5 一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是1︰4，底角是多少度？
有些学生一看此题，便不假思索地列出了
这样的算式，自认为理所当然.见此状况，我请学生再解决“一个三角形中，三个角的度数比是l︰4︰4，三个角各是多少度”这一问题，然后让他们对照两题的题意和解法，学生终于悟出不能机械照搬按比例分配的解题办法，而应具体问题具体分析，找出题目中真正的“对应”关系（内角和180度对应着的是三个内角的总份数，而非只是一个顶角和一个底角的份数和），并据此合理构建自己的解题思路和方法.
浙江省宁波市的张颖颖老师设计的如下题目，也能很好地体现“过程理解”.
案例6 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是多少度呢？我们可以这样探索：把四边形分成两个三角形（如右图），发现四边形的内角和=（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）=________度.用同样的方法可以得出五边形的内角和是________度.（请在图中画出来）
6.学生习惯于机械模仿，怎么办——彰显“思想方法”
案例7 一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽30厘米，高40厘米.当水箱如右上左图放置时，水深30厘米；当水箱如下右图放置时，水深多少厘米？
部分学生搞不清长方体水箱的容积、横放时水箱中水的体积、竖放时水箱中水的体积这三者之间的关系，因此出现了许多稀奇古怪的“不讲理”的做法.教师引导学生抓住“水箱横放和竖放两种状态下，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析，使学生分辨出变化过程中哪些是影响问题解决的关键因素，哪些只是无关（或背景）因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路.这样的教学，不是直接瞄准“做对题”，而是着眼于“如何想”，看似效率低，实则效果好.
三、助推“素养生成”——多路贯通，做好引子
在复习中，除了设计和运用综合性题目引导学生的发展，笔者在这里特别介绍一个小课题研究的开展情况，给大家开拓复习思路提供一种借鉴.
案例8 一位教师复习完长方体、正方体的特征后提出了这样一个问题：“一个正方体，若我们将其切一刀，所产生的截面会是什么形状？”教师心中猜想学生可能有以下几种答案：
教学时，一个学生说道：“老师，将正方体切一刀，截面也可以是正六边形.”听到此语，这位老师愣住了，心中一时没有定论，最终下课铃声催促老师草草收场了.课下这位老师经过反复思考，通过验证终于确定：将正方体切一刀，截面可以是正六边形.同时就此确定出学生实践活动作业就采用这个选题，大家都积极地投身到课堂上没有解决的问题的研究之中，最终都收获颇丰.
请大家欣赏张嘉惠同学的课题研究报告.
土豆中的学问
——正方体截面研究报告
在正方体上任意切一刀，新得出来的面就是它的截面.
1.我的问题：正方体有几种可能的截面形状？
2.我的猜想：可能有三角形、正方形、长方形、梯形.
3.我的实验方法：把一个土豆切成正方体，然后用不同的方法切开土豆，观察截面的形状.
4.我的结论：除我猜想的三角形、正方形、长方形、梯形以外，正方体截面还有可能是五边形和六边形.刀面接触的每条棱上都会切出一个截面的顶点，多边形有几个顶点就有几条边，所以正方体截面的形状与刀面接触的正方体棱数有关.
5.深入思考：（1）正方体截面的大小与什么有关？
与正方体的大小、刀面切下去的角度、刀面在棱上切割的位置有关：刀面切下去的角度和刀面在棱上切割的位置不变时，正方体体积越大，截面越大；正方体的大小和刀面在棱上切割的位置不变时，刀面切下去的角度越大，截面越大；正方体的大小和刀面切下去的角度不变时，刀面在棱上的位置也决定着截面的大小.
（2）正方体截面形状只有上述几种吗？
当刀面逐渐向后移动时，原来截面的一个顶点会“变”成两个，截面边数就增加了一条.而当刀面从切出六边形的角度的基础上继续向后移动，原来的两个顶点会“合”成一个，截面边数就会逐渐减少，直到变成三角形.所以六边形是正方体截面中边数最多的，所以正方体截面的形状只有上述几种.
6.我的收获与感受.（略）
笔者认为，将小课题研究引进复习活动，能把传统的复习活动提升到一个“新境界”.期待有更多这样的探索.