基于三个读懂，追求自然的探究——以浙教版八上《平行线的判定》教学设计为例，本文主要内容关键词为：为例论文,平行线论文,教学设计论文,读懂论文,自然论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“自主、合作、探究”是新课程所倡导的教学理念，但许多教师深感困惑的是如何使探究不流于形式而真正做到真实、自然、有效.本文以浙教版八上《平行线的判定》教学设计为例，与大家一起探讨这个问题.
一、“三个读懂”的涵义
“三个读懂”是指读懂数学、读懂学生、读懂教学.
1.读懂数学
读懂数学是指教师不仅清楚数学知识本身是什么，能解各种数学题，也指教师清楚数学知识的产生背景、形成过程、形成方法，清楚数学知识的本质、结构及其与相关知识的联系，清楚数学知识“来自何处，又去向何方”，具有把现成的、成熟的数学知识还原为生成的、发展的知识的能力.数学教学教的是数学.只有当教师清楚知识的发展过程与发展方法，他才能带领学生“重演”知识的“萌芽期、生长期、成熟期”，才能让学生学到“有根、有血有肉的知识”，进而把“过程与方法目标”落到实处.只有当教师理解知识的本质、联系与结构，他才能把知识教“活”而不是教“死”，才能让学生学会学习数学，学会数学地、智慧地思考.
以浙教版八上《平行线的判定》为例.教师首先要站在数学是刻画与研究现实世界的有效模型的高度加以认识.数学意义上的平行线源于现实，高于现实，是对现实世界有关平行关系进行抽象化、理想化处理后得到的结果，是研究各种图形关系的基础.生活中没有数学意义上的平行线，却要经常用到平行线知识.
平行线判定公理是学生所学的第一个几何判定公理（或定理），是后面学习和判定各种平行关系的基础，是连接数学直觉、数学实验、数学论证的桥梁.它与普罗克洛斯公理（如果一条直线与两条平行线中的一条相交，也必定与另一条平行线相交）、等距公设（两条平行线之间距离处处相等）、普莱费尔公设（经过已知直线外一点，可以作一条，而且只能作一条与已知直线平行的直线）、三角形公设（三角形三个内角和等于180°）都是等价命题.是否假设该公理成立是欧氏几何与非欧几何的分水岭.
由于平行线判定公理，学生是作为不加证明的公理加以学习的，因此教学时需要从不同的角度、用大量的实例和操作来强化其生成性，让学生充分感受其成立的必然性，进而发自内心地理解它、接受它.
2.读懂学生
读懂学生是指教师清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生学习特定数学知识时已有的知识萌芽、生长点与潜在的困难，清楚学生的认知特点与认知规律.数学教学服务的对象是学生，离开对学生现状的准确把握，最漂亮、最完善的教学设计也达不到理想的效果.
以浙教版八上《平行线的判定》教学为例.学生已经学过用平推法画平行线，头脑中已经有许多关于两直线平行的生活经验，甚至在生活中创造过各种平行线.对多个不同基础学生的访谈发现：每个学生都能独立地、粗略地说出一种或多种平行线判定的方法，如等距公设、垂直于同一条直线的两条直线平行、平移一条直线看其与另一条直线是否重合等.这说明学生在学习平行线判定之前头脑中有许多原始的、朴素的、不完整的判定两直线是否平行的方法，也表明他们具有极大的创造力.教学要基于学生的已有知识和经验，引导学生把感性的、朦胧的、不完整的数学直觉发展为理性的、明确的、系统化的数学知识.
从认知能力看，初中学生的理性思维还处于比较低的水平，缺乏把实际问题上升为数学模型的意识与能力，因此如何把已有的关于平行的生活经验抽象为明确的数学平行判定方法，尤其是如何想到借助第三条直线来判定两直线平行是学生学习的难点，需要教师给予指点和帮助.但初中生乐于相互交流、动手实验、自主探究，学生自己能得出的结论应让学生在大量的感性实例和具体操作的基础上通过讨论、分析、归纳得出.
3.读懂教学
读懂教学是指教师清楚教学的本质与功能，掌握一定的教学方法与教学艺术，清楚学生的认知规律和教学的基本原则，能够把教与学作为有机的、统一的、相互促进的整体来加以处理.真实、自然、有效的探究呼唤教师引导学生在真实的情境中提出真实的、处于他们认知“最近发展区”内的问题，并用与学生已有的认知基础与认知策略相适应的方法进行探究.
以《平行线的判定》教学为例，教学设计时应体现下列理念、思路与方法：
①数学是研究与刻画现实世界的模型.教学时要突出平行线判定公理的归纳抽象过程，让学生清楚数学知识的来源及探究目标.
②数学是思维的科学.数学教学应尽可能展示数学思维的自然性与合理性，让学生觉得数学结论的得出是水到渠成的.
③为了有效地发展学生的能力与思维，数学教学应该是一个教师指导下学生自主探究、发现数学问题与数学结论的过程.由于数学概念与定理的形成与发现过程思维含量高，教学价值大，因此数学教学应充分开发和利用知识形成过程的价值，而切不可在模仿性的解题训练上花过多的时间.
④学生的探究发现应该是自然的、真实的，因此学生先发现哪个结论、后发现哪些结论应该是随机的、因人而异的，教师和书本都不应该压缩学生的思维空间，硬性地把学生的思维纳入自己思维的轨道.
⑤学生的探究发现应遵循认知的一般规律.如本节课学习宜按“提出问题——直观感知——操作确认——理性思辨——明确结论——运用巩固——拓展深化”等步骤逐步展开.
⑥真实、自然、有效的探究，呼唤教师增强“课标意识”和“用教材教的意识”；突破人为设置的、不合理的课时内容间的界限，强化单元教学、整体教学意识.
二、基于“三个读懂”，追求真实、自然、有效的数学探究
1.把探究真实、自然、有效作为教学目标和教学设计的要求
有效的教学设计应是目标导向型的活动.为了使探究真实、自然、有效，教师首先要做到两点：一是把学生经历与感受真实、自然、有效的探索过程作为教学目标的重要组成部分；二是把探究真实、自然、有效作为教学设计的基本要求.以浙教版八上《平行线的判定》为例，其教学目标如下：
①学生在对教室等现实世界的观察和思考中认识到需要从数学角度研究如何判定两直线是否平行，切实感受到数学问题源于现实、高于现实，并能从生活经验中寻找解决数学问题的方法.
②学生经历提出问题、直观感知、操作确认、理性思辨、明确结论、拓展深化等完整的思维过程，能把自己头脑中感性的、朦胧的、零碎的关于平行的生活经验和判定方法上升为理性的、明确的、系统的平行线判定方法.在这个过程中，学生能感受到数学归纳、抽象、探究与发现的乐趣.
③学生理解并掌握平行线判定的基本方法，能用这些方法判定两直线是否平行.
为实现以上目标，教学时应基于学生的直觉、生活经验和已有知识，让学生在教师的引导下自己发现、归纳出平行线的判定方法，并不断完善和深化，以达到知识、能力、思维、情感教学相互渗透、相互促进之目的.
2.把探究真实、自然、有效体现和落实在具体的教学流程中
造成探究教学无效或低效的一个很大原因在于教师已经知道现成的结论并且往往从自己的角度考虑问题，因此为了使探究教学真实、自然、有效，教师需要“忘掉”已知的结论性知识，把自己当做与学生一样的未知者，重新体验、经历知识的发展过程.进行探究教学设计时，时刻牢记“真实、自然、有效”三个关键词.以浙教版八上《平行线的判定》为例，设想其教学流程如下：
（1）自然地合理地提出问题
①教师引导学生观察、思考教室等周围世界，发现生活中到处有平行线的原型，生活中到处需要创造平行线.
②生活中人们是如何使两条铁轨、桌子的对边等平行的？前面的学习中，我们又是如何作平行线的？
③我们能否从数学上解决两条直线平行的判定问题？（出示课题：平行线的判定）
（2）自然地合理地解决问题
①直观感知
问题1 请大家回顾平行线的定义及生活中平行线的相关经验，探讨平行线的判定方法.
设计说明：让学生自己说出对平行线判定的大致想法，然后再讨论这些方法的合理性、可行性以及如何用准确的数学语言进行表达.这样做有助于使探究与生成更真实，有助于学生经历知识的成长过程，更有助于学生认识和思维的深化.
方法1：延长线段，看其能否相交于一点（注：学生的大致意思，表述不准确）.
设计说明：对学生提出的这种方法，教师可通过点拨和学生讨论，让学生明确：虽然延长线段看其是否交于一点的想法是有一定的合理性，但就实际操作而言，由于我们永远只能画出直线的一部分，因此如果两直线的交点在远方就难以画出，我们就难以判断.况且这里我们要判断的是两条直线是否平行，根本不存在延长直线的问题.另外，如果有学生说“延长两条直线看它们是否相交”，教师要指出其错误的原因.
方法2：如图1，如果两条直线间的距离处处相等（也有学生说成两条直线间的“宽度”相等），那么这两条直线就不可能相交，因此只能平行（注：学生的大致意思，表述不严谨）.
设计说明：对此法，教师一要引导学生搞清楚“两条直线间的距离处处相等”（或“宽度相等”）的含义；二要让学生明白正是距离处处相等，因此才保证了平面内这样的两条直线不会相交；三是指出“两条直线间的距离处处相等或宽度相等”表达不准确、不规范，应改为“如果一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等”.
方法3：如图2、图3，受矩形的启发，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行.
设计说明：对此法，要注意用反例说明这些直线应在同一平面内，否则结论不一定成立.
方法4：受用平推法画平行线启发，把所画的两条直线分别记为直线a，b，把直尺的一边看成一条直线c，发现平推法的实质是由同位角相等得出两直线平行，即若∠1=∠2，则a//b（如图4、图5所示）.
设计说明：此法是本节课的重点.为此，教师一要舍得花时间，要强化归纳、抽象和建模的过程，即通过直尺的位置变化与三角板的角的大小的变化，让学生充分体会平推法的实质，从而突破难点.二要指出由于两条平行线缺乏直接的联系，因此往往需要架设桥梁即借助第三条直线来判定两直线的位置关系.
方法5：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
设计说明：如果有学生提出这种方法，则予以讨论、确认；如果学生没有提出，则可以放在以后讨论.
②操作确认
问题2 请确认判定方法2、方法3、方法4、方法5是一致的，还是相互矛盾的？
设计说明：让学生在具体的操作中明确结论成立的必然性与合理性，以及不同判定方法之间内在的统一性.
③理性思辨
问题3 刚才我们从操作实践中得到结论“同位角相等，两直线平行”，大家能用前面已学的结论说明这个结论的正确性吗？
（众生：迷惘、困惑.）
问题4 在同位角相等的条件下，两直线相交是否可能？为什么？如果相交的话，那又会出现怎样的情况？
设计说明：第一，如果相交的话，那么就会出现三角形的外角与内角相等，进而与三角形内角和等于180°矛盾（注：浙教版前面已学三角形内角和定理）.第二，这里的“理性思辨”实际上只是从另一角度加深对该判定方法的理解，而不是真正的论证.第三，考虑这个环节对学生的理性思维水平要求比较高，因此实际教学时可视学生基础好差决定是否要这个环节.就是有这个环节，也宜采用学生思考基础上的教师自问自答的方式.第四，操作基础上的理性思考，能彰显数学思维的魅力与威力，有助于学生学习方式和思维方式的优化，有利于把三角形内角和问题与平行线的判定连在一起，也有助于后面平行线性质的学习.
④明确结论
由上，得到平行线判定的四种方法：
判定方法1：如果一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等，那么这两条直线平行.
判定方法2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.
判定方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
问题5 判定方法2与判定方法3之间有怎样的关系？
设计说明：判定方法2是判定方法3的特殊情况.当图5中的∠1=∠2=90°时，判定方法3就变成了判定方法2.
（3）运用巩固
设计说明：例1教学后，及时引导学生总结、深化解题感悟.如由于判定方法3是“同位角相等，两直线平行”，因此在解题时要先寻找相等的同位角或证明同位角相等.解题时要善于发现，并抓住发现.与“同位角相等，两直线平行”一样，类似地也可以有“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”.
（4）回顾反思
问题7 本节课我们得到了哪些结论？我们是怎样得出这些结论的？在这个过程中我们用了哪些方法？通过本节课的学习，你有哪些感悟与体会？
设计说明：学生围绕以上问题发表自己的观点与看法，教师再做简要的小结.
以上设计总说明：真实的探究应该具有整体性、随机性，教师应避免把学生的思维硬性地纳入自己和教材预设的轨道.以上探究中，学生也可能先提出“垂直于同一条直线的两条直线平行”或平推法，教师需要临场随机应变.本设计以单元教学、整体教学为出发点，否则45分钟难以完成如此多的内容.
3.拓展延伸，把课后作业作为真实、自然、有效探究的重要组成
真实、自然、有效的探究，呼唤课堂教学要引导学生在解决问题的基础上不断地拓展新的问题，呼唤作业不仅要有以巩固和掌握本节课所学知识为目标的“后置性作业”，更要有以探究本节课未尽的、相关的未知知识为目标的“前置性作业”；要减少模仿性、巩固性作业，增加创新性、探究性作业.如本节课的作业可安排如下：
①必做题：课本后面相应练习.
②选做题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么所得的同位角、内错角、同旁内角之间有怎样的关系？
三、提升专业素养，为真实、自然、有效的探究提供保障
真实、自然、有效探究的基础是“三个读懂”，即读懂数学、读懂学生、读懂教学.离开了“三个读懂”，探究就会成为无源之水、无根之木、无效之举.而“三个读懂”的基础是教师具有深厚的教育理论素养、数学素养、教学素养.这正所谓“台上一分钟，台下十年功”，“功夫在诗外”.
真实、自然、有效的探究是一个理想、一个理念、一个过程、一个载体、一种追求.它是社会和教育发展对数学教学的必然要求，是提升数学教学效益与品质的必由之路，是促进教师精神与专业成长的有效途径.