宋建胜
〔摘要〕阿伏加德罗定律（Avogadro'shypothesis）同温同压下，相同体积的任何气体含有相同的分子数，称为阿伏加德罗定律。气体的体积是指所含分子占据的空间，通常条件下，气体分子间的平均距离约为分子直径的10 倍，因此，当气体所含分子数确定后，气体的体积主要决定于分子间的平均距离而不是分子本身的大小。
〔关键词〕阿伏加德罗常数测定方法探究
1 阿伏伽德罗假说
1811 年意大利物理学家阿伏伽德罗（Amedeo Avogadro 1776～1856）在《测定物质的基本分子相对重量和这些化合物中基本分子数目比例的方法的尝试》一文中指出：“……甚至是唯一可容许的假设是任何气体中综合分子的数目总是相等的，或者和它们的体积总是成正比例。”通常把这一假说理解为：在相同的温度和相同的压强下，相同体积的任何气体中都含有相同的分子数目。
2 最早测定阿伏伽德罗常数的实验
第一个用实验方法测定阿伏伽德罗常数的是法国物理学家佩兰（Jean BaptistePerin 1870～1942）。佩兰把藤黄树脂经过反复研磨，制成球状粒子，然后经过离心分离出来的线度约为一微米的粒子放在水中制成乳状液。
佩兰实验的思路大致是这样的：根据玻尔兹曼分布规律n=noe-GP/KT，布朗粒子在重力场中势能是重力势能与浮力势能之差：GP=mgZ-δ/ρmgZ， 其分布规律应该是n=n0e- （1-δ/ρ）mgz/kT 布朗粒子的密度δ、水的密度ρ、乳状液的温度T 都容易测得，如果再设法测出布朗粒子的质量m、高度差为z 的两层粒子各自的数目no 和n 以及z，再由K=R/NA 就可以算出1 克分子的布朗粒子的数目了。
佩兰是根据斯托克斯粘滞公式测定布朗粒子（藤黄粒子）的质量的。由f=6πηrv，粒子在重力作用下，下降速率v 增大时，粘滞力也增大，当6πηrv=㎎-δ/ρ㎎时，粒子匀速下降。但是直接测定粒子匀速下降的速率v 是困难的。佩兰采用了一个间接的方法：他把藤黄粒子的乳状液装在很高的容器中搅动，静置以后，粒子开始沉淀，上部澄清部分和下部乳状液之间形成一个分界面，他测定了这个界面下降的速率就当成是粒子下降的速率v。再由m=4/3πr3δ，就可以求出粒子的平均质量m 了。
佩兰又利用景深很小的显微镜来观测布朗粒子，巧妙地解决了测定n0、n 和z 的困难，将显微镜聚焦在某一层乳状液上（z=0），观测到这一层中的粒子数作为n0，而处在较高和较低层处的粒子不在显微镜的视场中；再将显微镜的物镜上移距离z，观测到另一层中的粒子数为n，由玻尔兹曼分布规律求出K，进而求出1 克分子布朗粒子的数目。1908 年佩兰用上述方法测出1 克分子布朗粒子的数值在6×1023 个/ 克分子和7 ×1023 个/ 克分子的范围内， 确定为6.4×1023 个/ 克分子。他把这个数值叫做阿伏伽德罗常数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆同一时期，佩兰还利用布朗运动的爱因斯坦公式：在时间τ 内布朗粒子的位移在x 轴上投影的平方平均值x2=KTτ/3πηr （Τ 是绝对温度，η 是液体的粘滞系数，r 是布朗粒子的半径），测定了阿伏伽德罗常数；他观测出每隔30 秒的x2值，再测出布朗粒子的平均半径，就可以得到K 值，进而求出NA，他用这一方法测得的结果是NA=6.85×1023 个/ 克分子。后来维斯特格林用同样方法测得结果是NA=（6.05±0.03）×1023 个/ 克分子。
3 油滴法和x 射线法
油滴法是美国物理学家密立根（RobertAndrew Millikan 1868 ～1953） 提出的。1909 年密立根用水滴法测出电子电量，为了减小水的蒸发而引起的误差，同年12 月改用油滴法测电子电量，再根据法拉第电解定律F=NAe 就可求出阿伏伽德罗常数。1914 年他公布的测量结果是NA=（6.064±0.006）×1023 个/ 克分子，1917 年公布的测量结果是NA=（6.062±0.006）×1023 个/ 克分子；因其测量的精确度之高而得到普遍认可。在这之后的十多年中他又进行了大量测定实验，测量次数之多，是其它方法所不能及的。但对测量误差的来源却仍不清楚。到1930年他公布的结果是NA= （6.064±0.006）×1023 个/ 克分子，其精确度与数值都与1914 年的相同。
1932 年日本的芝免吉指出：油滴法的误差来源可能是由于使用的气体粘滞系数不精确，如果改用当时精确测定的气体的粘滞系数，其数值应该是NA=（6.019±0.002）×1023 个/ 克分子。
1936 年到1940 年间，密立根等人用油滴法测得的数值都在NA=6.013×1023 个/克分子～6.027×1023 个/ 克分子范围内。X 射线法是瑞典物理学家贝克林（ErikBacklin）首先提出的：根据X 射线波长λ≤2d 时产生衍射且2dsinθ=nλ，用已知波长的X 射线通过晶体衍射，测出射线方向角θ， 就可以求出晶体晶格间距d， 又从NA=Mf/ρd3 知道，测出晶体的分子量M、单位晶胞中的分子数f、晶体的密度ρ，就可以获得阿伏伽德罗常数了。1928 年贝克林测出NA=（6.037±0.008）×1023 个/ 克分子。这一数值与同年代用油膜法测得的结果有较大差别。从理论上讲，X 射线法对各量的测量的精度应该比油膜法更高一些，但直到1932年，人们仍宁肯承认油滴法所测的结果。1931 年，比尔登进行X 光栅实验，测得方解石层间距，并由此得出NA= （6.019±0.003）×1023 个/ 克分子。1935 年比尔登用X 射线法测得NA= （6.0225±0.0005）×1023 个/ 摩尔。1940 年米勒和居孟又用X射线法测得NA=（6.026±0.002）×1023 个/克分子。60 年代用X 射线法测NAΛ3 数值。1964 年亨宁斯和比尔登用多种硅晶样品进行了100 次测定，得到NAΛ3=6.05976（95）×1023 个/ 摩尔，Λ=1.002057±5ppm，他们公布的数值是NA=6.02252 ×1023 个/ 摩尔±11ppm。
1974 年，美国国家标准局的物理学家德斯兰特改进了设备和技术，用X 射线法测得NA=6.0220943（63）×1023/ 摩尔。1976 年德斯兰特测得的数值是NA=6.02209781（63）×1023 个/ 摩尔；1989 年德国物理技术研究所测得的数值是NA=6.0221341（66）×1023/摩尔。
物理常数的测定工作是人类科学史上一项浩繁而艰巨的工作，和其它的科学研究一样，是永远不会完结的。
作者单位：新疆石河子八师第二高级中学
论文作者:宋建胜
论文发表刊物:《教育研究·教研版》2015年5月供稿
论文发表时间:2015/8/6
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